人教版九年级下册数学28.2.1 解直角三角形 教案.docx

第二十八章 锐角三角函数28.2.1解直角三角形一、教学目标1 使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2. 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题,解决问题的能力.3 渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.二、教学重难点重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 三、教学过程【新课导入】复习提问:1.正弦,余弦,正切的定义分别是什么?2.一个三角形有几个元素?3.在RTABC中,C=90,那么a,b,c,A,B之间有什么的等量关系?AcbBaC(1)三边之间的关系: (勾股定理)(2)两锐角之间的关系:A+B=90(3)边角之间的关系: 4.解直角三角形定义:由直角三角形的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.5.分析直角三角形五个元素之间的关系,为什么已知的两个条件中至少有一条是边呢?思考如果仅仅已知两个锐角,可以解直角三角形吗?【新知探究】（一）已知两边,解直角三角形BAC例1:如图中,在RTABC中,C=90, ,解这个直角三角形.解: 练习1: 在RTABC中,C=90,BC=3, ,解这个直角三角形.解: (方法一)(方法二)思考:含有其他方法吗?总结:已知类型已知条件解法步骤两边斜边和一直角边(如c,a)B=90A两直角边(如a,b)B=90-A（二）已知一边和一锐角,解直角三角形Acb=20B35aC例2:如图,在RTABC中,C=90,B=35,b=20 ,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位)解：ABC练习2：如图中,在RTABC中，C=90，AC=10，A=30，解这个直角三角形.解: (方法一)(方法二) 思考：还有其他方法吗？总结:已知类型已知条件解法步骤一边和一锐角斜边和一锐角（如c，A）B=90A一直角边和一锐角（如a，A）B=90A【课堂小结】1.直角三角形的五个元素关系：(1)三边之间的关系: (勾股定理)(2)两锐角之间的关系:A+B=90(3)边角之间的关系: 2. 已知两边,解直角三角形已知类型已知条件解法步骤两边斜边和一直角边(如c,a)B=90A两直角边(如a,b)B=90-A3. 已知一边和一锐角,解直角三角形已知类型已知条件解法步骤一边和一锐角斜边和一锐角（如c，A）B=90A一直角边和一锐角（如a，A）B=90A【课堂训练】1.在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=（ ）2.在ABC中，C=90，则cosA的值是（ B ）A B C D 3.如图中，已知RTABC中，C=90，AC=4，则BC的长为（ A ）A 2 B 8 C D AmCBABC4.如图中,小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离,沿着与AB垂直的方向走了m米,到达点C,测得ACB=,那么AB等于( B )A B C D D CAEBABDC5.如图中,已知在RTABC中,斜边BC上的高AD=3, 则AC等于( )6.如图中,菱形ABCD中,DEAB于点E, ,BE=4,则DE的值为( 8