人教版九年级下册数学28.2.2 第1课时 与视角有关的应用题 教案.docx

第二十八章 锐角三角函数函数28.2.2应用举例第一课时：与视角有关的实际应用一、教学目标1理解仰角，俯角的概念，把实际问题抽象成几何图形，解决问题。2能利用锐角三角函数的知识解决实际问题。二、教学重难点重点：能利用直角三角形元素之间的关系，解决实际问题。难点：实际问题转化为数学模型。 三、教学过程【新课导入】复习提问：1.直角三角形三边之间的关系是什么？2.直角三角形两锐角的关系是什么？3.直角三角形边与角之间的关系是什么？4.仰角,俯角分别是什么?【新知探究】(一)与圆有关的实际问题FPQO例3: 2012年6月8日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到地球表面的最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，取3.142，结果取整数）分析：从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切的切点。求最远点与P点的距离就是求的长。为计算的长,必须要求出POQ的度数.解:FQ与O相切OQFQFOQ18.36答：当组合体在P点的正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km.(二)与视角有关的实际问题ABDC 例4: 热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30,看这栋楼底部的俯角为60,热气球与楼的水平距离为120m,这栋楼有多高(结果取整数)?视线铅垂线仰角水平线俯角视线分析： 1.视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角(如图)。所以在图中,BAD为仰角,CAD为俯角,由此可知BAD=30, CAD=60.2.要求CB就要求出BD和CD的长。在RTABD中利用tanBAD求出BD，在RTACD中利用tanCAD求出CD即可。解：如图,BAD=30,CAD=60,AD=120答:这栋楼的高约为277米.1ABDEC2例4： 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60m，到达山脚的点B处，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的仰角为30，求塔ED的高度（结果保留根号）解：思考：你能在图中通过设其他边长求出塔高DE吗？请比较各种方法，总结怎样设未知数会使运算比较简单。【课堂小结】解决有关仰角，俯角的实际问题的方法： 仰角和俯角是指视线与水平线的夹角，上仰下俯。解答有关仰角俯角的问题关键是弄清仰角和俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解。若有两个或两个以上的三角形，不能直接解出的，可以考虑分别由两个三角形找出含有相同未知元素的关系式，运用方程知识求解。【课堂训练】30ACEDB1. 如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A， D，B在同一直线上，则A，B两点的距离是(D) 45CADB30A.200米 B. C. D. 2. 如图，某同学用一个有30角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度.他将30角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得DB的距离为10米，则旗杆AB的高度为(D)A. B. C. D. 3.如图,某飞机在空中A处探测到地平面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角=30,飞行高度AC=1200m,则飞机到目标B的距离AB为( B )60CAEB DACBA.1200m B.2400m C. D. 4.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10m的点E处,测得树顶A的仰角为60,已知测角仪的架高CE=1.5m,在这棵树的高度为___________米.（保留根号）5.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB,测得旗杆顶的仰角ECA=30，CE=BD=8m，旗杆底部的俯角ECB=45，那么旗杆AB的高度是（D ）A B. AECBDC. D.ABCD120h6.某水库大坝横断面如图所示,其中CD,AB分别表示水库上下底面的水平线,ABC=120,BC的长是50m,则水库大坝的高度h为( A )A. B.25m C. D.