北师大版七年级下册数学教案（教师备课全册共168页）.docx

北师大版七年级下册数学教案全册共168页第一章 整式的乘除1同底数幂的乘法教学目标【知识与技能】理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.【过程与方法】经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.【情感态度】通过同底数幂的乘法法则的探索过程使学生感受到由特殊到一般再到特殊的数学思想，通过合作学习激发学生的探索热情，感受到成功的喜悦.【教学重点】同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.【教学难点】同底数幂的乘法法则的理解.教学过程一、情景导入，初步认知1.乘方：2.光在真空中的速度大约是3105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？【教学说明】以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：（1）102103；（2）105108；（3）10m10n（m，n都是正整数）.你发现了什么？【教学说明】小组合作探究，对于有的同学可能会由上面的分析感觉到了规律的存在，可鼓励他们进行验证.请部分学生代表说出自己小组的观点，其他组同学则进行评价或发表不同的见解.2. 2m2n等于什么？呢？(m，n都是正整数）【教学说明】猜想，交流，验证，口答.3.合作交流：aman等于什么？(m，n都是正整数）4.引导学生剖析法则.(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？(3)等号两边的指数有什么关系？(4)你能总结同底数幂的乘法的法则吗？【教学说明】猜想，交流，验证，口答.【归纳结论】aa=a（m,n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P3例1、例2.2.计算：(1)-b3b2； (2) (-a)a3；(3)(-y)2(-y)3 ； (4)(-a)3(-a)4；(5)-3432； (6)（-5）7(-5)6；(7)(-q)2n(-q)3 ； (8)(-m)4(-m)2；(9)； (10) (-2)4(-2)5；(11)(-b) ； (12) (-a)3(-a3).答案：(1)-b5 (2)-a4 (3)-y5 (4)-a7 (5)-729 (6)-513(7)-q2n+3 (8)m6 (9)-8 (10)-512 (11)-b15 (12)a63.计算：4.计算：（结果可以化成以(a+b)或(a-b)为底时幂的形式）.（1）(a-b)2(a-b)3(a-b)4；（2）(a+b)m+1(a+b)+(a+b)m(a+b)2 .答案：（1）(a-b)9 （2）2(a+b)m+25.我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留3个有效数字）？提示：3840亿次=3.84103108次，24时=243.6103秒.解：（3.84103108）(243.6103)=(3.84243.6)(103108103)=331.77610143.321016（次）答：它能运算约3.321016次.【教学说明】给学生充足的思维空间，养成独立思考的习惯，让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，再以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设一个和谐宽松的情境，学生在自主的空间里自由奔放地想象，思维和学习取得较好的效果.在同底数幂乘法公式推导过程中学生思维经历了猜测、质疑、推理论证的科学发现过程，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式；而在巩固深化环节上精心设计开放式题目.通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性.同时也使各层次的学生有不同的收获.2 幂的乘方与积的乘方第1课时 幂的乘方教学目标【知识与技能】学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.【过程与方法】经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.【情感态度】体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】会进行幂的乘方的运算.【教学难点】幂的乘方法则的总结及运用.教学过程一、情景导入，初步认知复习已学过的幂的意义及幂的运算法则.1.幂的意义是什么？2.同底数幂的乘法的法则是什么？根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：（1）乙正方体的棱长是2cm,则乙正方体的体积V乙=______cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积=______cm3.（2）乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=________cm3（球的体积公式是V=r3，其中V是体积,r是球的半径）甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=______cm3.如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的______倍.（3）地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的______倍和______倍.【教学说明】在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，首先从学生最为熟悉的正方体体积入手，通过具体数字来研究问题，这是良策.进而告知学生球的体积公式，给出具体数字再去研究.二、思考探究，获取新知1.通过问题情境继续研究：为什么（102）3=106？【教学说明】让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.2.计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4; (2)(a2)3;(3)(am)2; (4)(am)n.【教学说明】学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验.3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗？【教学说明】培养学生从“一般”到“特殊”再到“一般”的研究问题方法和概括归纳能力.【归纳结论】幂的乘方的法则：（am）n=amn(当m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、运用新知，深化理解1.计算：（1）（75）4=______；（2）7574=______；（3）（x5）2=______；（4）x5x2=______；（5）（-7）45=______；（6）（-7）54=______.答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）7202. 计算下列各式.3.若a-2b+（b-2）2=0，求a5b10的值.解：a-2b0，（b-2）20，且a-2b+（b-2）2=0.a-2b=0，（b-2）2=0.4.若xmx2m=2，求x9m.解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.5.已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小.解：a=3555=35111=（35）111=243111，b=4444=44111=（44）111=256111，c=5333=53111=（53）111=125111，又256243125，256111243111125111，即bac.【教学说明】培养学生对新知识的灵活运用能力.四、师生互动,课堂小结1.(am)namn(m，n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2.对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：amanam+n，(am)namn).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.课后作业1.布置作业:教材“习题1.2”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时 积的乘方教学目标【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.【过程与方法】在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.【情感态度】在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】会进行积的乘方的运算.【教学难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.教学过程一、情景导入，初步认知1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：幂的意义.同底数幂的乘法运算法则aman=am+n（m，n为正整数）.幂的乘方运算法则(am)n=amn(m，n都是正整数).2.计算：(1)-a2a6； (2)(-x)(-x)3； (3)(103)3；(4)(-p)(-p)4； (5)(a2)3(a3)2； (6)(a4)6-(a3)8.【教学说明】参与回顾旧知识为新课作准备.二、思考探究，获取新知1.地球可以近似的看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么Vr3.地球的半径约为6103千米，它的体积大约是多少立方千米？根据公式可知:Vr3= (6103)3，那么（6103)3的值是多少？2.仿照第（1）小题，计算（2）（3）题：(1)2353；解：原式(222)(555)=(25)(25)(25)=(25)3.(2)2858；(3)212512.从以上的计算中，我们发现了什么？【教学说明】通过对以上特别的计算，学生能归纳出：anbn=(ab)n.3.做一做：4.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能用自己的语言描述该公式的特点吗？【归纳结论】anbn=(ab)n（n为正整数）积的乘方等于每一个因式乘方的积.【教学说明】在实践中探索新知，进一步学会总结运算中的规律.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例2.2.计算下列各式，结果是x8的是（D）3.计算(-x2)3的结果是（C）A.-x5 B.x5 C.-x6 D.x64.计算下列各式.5.已知：9n+1-32n=72，求n的值.解：由9n+1-32n=72得32n+2-32n=72，932n-32n=72，832n=72，32n=9，所以n=1.【教学说明】在练习中巩固所学知识，体现数学的具体应用.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结,教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材“习题1.3”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思通过本节课的学习，发现学生分不清各种运算.对此，没有什么好的方法，只能多练，这是一个熟悉的过程.培养学生把解题思路应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.因此，在不增加学生负担的前提下，要求的作业是每节课后必须进行巩固练习，利用作业的巩固练习给老师提出问题，结合作业做一些合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动.3同底数幂的除法第1课时 同底数幂的除法教学目标【知识与技能】会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.【过程与方法】经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等教学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.【情感态度】在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性.【教学重点】会进行同底数幂的除法运算.【教学难点】同底数幂的除法运算法则的总结及运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.aman=am+n（m,n是正整数）.（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)n=amn（m,n是正整数）.（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)n=anbn(n是正整数).【教学说明】学习同底数幂的除法要借助前面三种幂的运算的活动经验和知识基础，因此这个环节的目的是回顾前面的知识和方法，为下面自主探索.归纳法则做好铺垫.2.一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌.（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2）你是怎样计算的？（3）你能再举几个类似的算式吗？（4）这些算式应该叫做什么运算呢？【教学说明】用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路，第（3）问的目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材.二、思考探究，获取新知探究1：同底数幂的除法1.计算下列各式，并说明理由（mn）(1)108105; (2)10m10n; (3)(-3)m(-3)n.2.探究：aman=?由幂的定义可知你能从中归纳出同底数幂除法的法则吗？【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，提高学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.【归纳结论】aman=am-n(a0，m,n是正整数，且mn).同底数幂相除，底数不变，指数相减.探究2：负整数指数幂1.做一做：104=10000， 24=16，10（ ）=1000， 2（ ）=8，10（ ）=100， 2（ ）=4，10（ ）=10. 2（ ）=2.2.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？4.你认为这个规定合理吗？为什么？【教学说明】让学生完整的经历观察、归纳、猜想、解释的过程，从而感悟到先由具体问题概括出结论，再通过一般性证明来说明结论的合理性这样一个解决问题的方法，数学合情推理和演绎推理能力的培养就蕴含在这样的思维过程之中.同时，不同的解释思路可以帮助学生从不同的角度，更好地理解零指数幂、负整数指数幂的意义.【归纳结论】a0=1(a0)；a-p= (a0,p是正整数).三、运用新知，深化理解1.见教材P10例1、例22.计算：3.计算：4.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.分析：(1)正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)(x-y)看成一个整体进行运算.【教学说明】在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力四、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了哪些知识？2.现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解.课后作业1.布置作业:教材“习题1.4”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时 负整数指数幂的应用教学目标【知识与技能】会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.【过程与方法】借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步培养学生的数感.【情感态度】了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.【教学重点】用科学记数法表示小于1的正数.【教学难点】用科学记数法表示小于1的正数.教学过程一、情景导入，初步认知1.纳米是一种长度单位，1米=1000000000纳米，你能用科学记数法表示1000000000吗？2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？【教学说明】引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.二、思考探究，获取新知1. 1纳米=（ ）米，这个结果还能用科学记数法表示吗？2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流.无论在生活还是在学习中，都会遇到一些较小的数，例如：细胞的直径只有1微米，即0.000001米.某种计算机完成一次运算的时间为1纳秒，即0.000000001s.一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657千克.那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数呢？【教学说明】让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数据在生活中的广泛存在，同时在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.【归纳结论】一般地，一个小于1的正数可以表示为a10n，其中1a10，n是负整数.三、运用新知，深化理解1.-2.040105表示的原数为（A）A.-204000 B.-0.000204 C.-204.000 D.-204002.用科学记数法表示下列各数.（1）30920000；（2）0.00003092；（3）-309200；（4）-0.000003092.分析：用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.解：（1）原式=3.092107；（2）原式=3.09210-5；（3）原式=-3.092105；（4）原式=-3.09210-6.3.用小数表示下列各数.（1）-6.2310-5； （2）(-2)310-8.分析：本题对科学记数法进行了逆向考查，同样，关键是弄清楚n的值与小数点之间的变化关系.解：（1）原式=-0.0000623；（2）原式=-810-8=-0.00000008.【教学说明】2、3两题通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解.四、师生互动,课堂小结1.这节课你学到了哪些知识？2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？有什么不同之处？3.用科学记数法表示容易出现哪些错误？你有哪些经验？与同伴交流.课后作业1.布置作业:教材“习题1.5”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.4整式的乘法第1课时 单项式与单项式相乘教学目标【知识与技能】使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.【过程与方法】通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力.【情感态度】通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.【教学重点】掌握单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.教学过程一、情景导入，初步认知京京用同样大小的纸精心制作的两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有x m的空白,你能表示出两幅画的面积吗？教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析：问题1：以上求矩形的面积时，会遇到xmx，(mx)x，这是什么运算呢？问题2：什么是单项式？我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式.【教学说明】以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.二、思考探究，获取新知继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题：问题1：对于实际问题的结果xmx，(mx)mx可以表达得更简单些吗？说说你的理由？问题2：类似地，3a2b2ab3和（xyz）y2z可以表达的更简单一些吗？问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？【教学说明】组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系.【归纳结论】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质.【教学说明】实际教学中，视学生情况而定，以上四个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1和问题2，让学生独立思考，自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则.三、运用新知，深化理解1.见教材P14例1.2.下列运算正确的是(D)【教学说明】在学习了单项式乘法法则后，及时通过一组习题和练习帮助学生熟悉法则的应用及每一步的算理，教师引导学生总结出运用单项式相乘的乘法法则时，应注意以下几点：(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的一个因式；(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；（4）单项式乘以单项式，结果仍为单项式.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想，后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材“习题1.6”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时 单项式与多项式相乘教学目标【知识与技能】在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.【过程与方法】经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.【情感态度】在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.【教学重点】会进行单项式与多项式的乘法运算.【教学难点】灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.教学过程一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：3.写一个多项式，并说明它的次数和项数.【教学说明】首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.二、思考探究，获取新知探究：京京作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了xm的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx-x)；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2-x2.教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出x(mx-x)= mx2-x2这个等式.引导学生观察这个算式，并思考两个问题：式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？学生不难总结出：式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得x（mx-x）=xmx-xx，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到xmx-xx=mx2-x2，即x（mx-x）=mx2-x2.【教学说明】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx-x）=mx2-x2这个等式.想一想：问题1：ab(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？【教学说明】设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.【归纳结论】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P16例2.2.计算：3.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高a米.（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：（1）防洪堤坝的横断面积S=a+（a+2b）a=a2+ab.故防洪堤坝的横断面积为a2+ab平方米.（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）100=50a2+50ab.故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米.5.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是多少？解：这个多项式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1，正确的计算结果是：（4x2-4x+1）（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.【教学说明】通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.四、师生互动,课堂小结单项式与多项式相乘的步骤： 乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； 化为单项式的乘法运算; 所得的积相加.解题时需要注意的问题： 项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式；项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象； 合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.课后作业1.布置作业:教材“习题1.7”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.第3课时 多项式与多项式相乘教学目标【知识与技能】在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.【过程与方法】经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力.【情感态度】在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.【教学重点】熟悉多项式与多项式乘法法则.【教学难点】理解多项式与多项式相乘的算理.教学过程一、情景导入，初步认知1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：（1）(3mn)2(m2+mn-n2);（2）2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).【教学说明】单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.二、思考探究，获取新知下图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（如图1-2）的面积可以怎样表示？学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为(m+a)(n+b)；方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab；方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nm+na+bm+ba；方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mb+mn+ab+an.将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或（m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab【教学说明】引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想.在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课.观察上面的过程，回答下列问题：1.你能说出（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)这一步运算的道理吗？2.结合这个算式（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.【归纳结论】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.三、运用新知，深化理解1.见教材P18例3.2.下列计算正确的是（C）A.a3(-a2)=a5；B.(-ax2)3=-ax6；C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x；D.(x+1)(x-3)=x2+x-3.3.若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（A）A.m，n同时为负；B.m，n同时为正；C.m，n异号；D.m，n异号且绝对值小的为正.4.计算：(1)(3x+1)(x-2)；(2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)；(3)(x-5)(x+2)；(4)(x+5)(x-2)；(5)(x-5)(x-2)；(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2-5x-2；(2)5a-6；(3)x2-3x-10；(4)x2+3x-10；(5)x2-7x+10；(6)x2+7x+10.5.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值.解：左边=mx2-mxy+xy-y2=mx2+(1-m)xy-y2. m=2，n=1-m.n=-1.6.对于任意自然数，试说明代数式n（n+7）-（n-3）（n-2）的值都能被6整除.解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）.因为n为自然数，所以6（2n-1）一定是6的倍数.【教学说明】让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.四、师生互动,课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？3.对于本节课的学习还有什么困惑？课后作业1.布置作业:教材“习题1.8”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.第1课时 平方差公式教学目标【知识与技能】1.使学生理解和掌握平方差公式；2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.【过程与方法】经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力.【情感态度】在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神.【教学重点】弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征.教学过程一、情景导入，初步认知回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.【教学说明】平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.二、思考探究，获取新知1.计算下列各式：(1)(x+2)(x-2)；(2)(1+3a)(1-3a)；(3)(x+5y)(x-5y)；(4)(2y+z)(2y-z).2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？【归纳结论】平方差公式：(a+b)(a-b)a2-b2.这两数和与两数差的积，等于它们的平方差.【教学说明】在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述