沪科版八年级上册数学12.3《利用一次函数解二元一次方程组》教案（安徽市级优课）.docx

12.3一次函数与二元一次方程 二元一次方程组的图象解法教学设计一、 教材分析：12.3一次函数与二元一次方程 二元一次方程组的图象解法，作为沪科版八年级上第十二单元重要内容，主要讲解了二元一次方程图象的意义，以及如何用图象法求二元一次方程组的解，这些重要的知识很好地考察了学生数形结合的能力。二、学情分析：通过对一次函数与二元一次方程 二元一次方程组的图象解法的学习，既帮助学生很好地回顾和记忆一次函数的相关知识，也很好地帮助学生理解和掌握二元一次方程组的重要知识。这些知识突出地考察了学生对数形结合这个数学学习方法的掌握情况，为以后学习二次函数方面的数形结合知识打下坚实的基础。三、 教学目标：知识与技能1、学会用函数图象法来解二元一次方程组。2、通过学习，了解方程组的解在坐标平面内的意义。过程与方法1、 经历探索、思考等数学活动和思维过程，发展学生的合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述观点。2、 让学生体验数形结合的思想和解决问题的方法，提高解决问题的能力。3、 体会解决问题的多种途径，发散学生的思维，发展学生的创新能力和实践能力。情感、态度与价值观在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神，增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣。四、 重点难点：重点：用图象法解二元一次方程组。难点：归纳图象法解二元一次方程组的具体方法。五、 教学准备：教师准备：多媒体课件。学生准备：方格纸、铅笔、橡皮等。六、 教学方法：问题教学法、合作探究式教学法等。七、教学过程：（一）、知识回顾，引入新知： 1、一次函数y=kx+b图象与二元一次方程 kx-y+b=0的解有何关系？ 2、练习： （1）、方程 x y = 1 有一个解是 , 则一次函数 y = x 1 的图象上必有一个点的坐标为 。（2）、一次函数 y = 2x 4 的图象上有一个点的坐标为 ，则方程 2x y = 4 必有一个解是 。刚刚我们回顾了一次函数与二元一次方程间的对应关系，那么我们是否可以利用一次函数来解二元一次方程组呢？引入课题设计意图：通过知识回忆，引入新课，为新课的学习做好铺垫。(二)、合作探究，学习新知： 探究一次函数与二元一次方程组的关系：1、解二元一次方程组x+2y=22xy=6 的解是什么？2、 x+2y=2对应的一次函数为 ; 3、2x-y=-6对应的一次函数是 。4、在同一坐标系中画出y= - 1 2x+1和y=2x+6的图像。（1）它们有交点吗？若有，交点坐标是 ；（2）交点坐标与方程组x+2y=22xy=6 的解有何关系？ 根据上述问题你能得到哪些启示？归纳总结:每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从数的角度看：从形的角度看：设计意图：通过设计一系列的问题串，层层推进，不断引导学生探究，得出一次函数与二元一次方程组的关系，为新课的深入学习奠定基础。你能说一说用图像解二元一次方程组的一般步骤吗？方程组中各方程化为y=kx+b的形式； 画出各个一次函数的图象； 由交点坐标得出方程组的解。 写函数，作图象，找交点，下结论设计意图：通过师生的共同努力得到用图象法解二元一次方程组，交点的坐标就是方程组的解，进一步总结出用图像解二元一次方程组的一般步骤。想一想通过以上各例，你能说说二元一次方程 组的解的情况吗？比较一下每例中两个方程 中x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比，从中你发现了怎样的规律吗？二元一次方程组的解的情况有三种： （1）图象相交时，原方程组有唯一组解； （2）图象重合时，原方程组有无穷多组解；（3）图象平行时，原方程组无解.二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情况有三种：1、当a1：a2b1：b2时，方程组有唯一解；2、当a1：a2=b1：b2=c1:c2时，有无穷多解；3、当a1：a2=b1：b2c1:c2时，无解。 设计意图：通过师生的合作探究，得到函数图象（直线）重合说明有无数解；同样，没有交点就是没有解。同时，充分发挥学生小组合作能力，让学生在操作中消化知识。(五)、巩固练习，强化新知： 1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3), 则方程组x+y=52xy=1 的解为 。 2、若二元一次方程组x2y=22xy=2的解为x=2y=2 , 则函数y=12x + 1与y=2x-2的图象的交点坐标为 。设计意图：通过练习题来巩固学生所学习的知识，提高小组合作的能力和水平。(六)、师生互动，总结新知：一次函数与二元一次方程组的关系从数的角度看解二元一次方程组当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。从形的角度看解二元一次方程组确定两条直线交点的坐标 设计意图：旨在让学生反思自己的学习过程，梳理本节知识，在交流中加深对本节课重点知识的理解。(七)、作业设计，深化新知：1、课堂作业：必做：课本53页第2（1）（3）题选作：已知三条直线y=2x-3,y=-2x+1和 y=kx-2相交于同一点，求交点坐标和k的值。2、家庭作业：基训同步设计意图：巩固所学知识，关注学生的差异，设置分层作业，是不同的学生得到不同的发展。教学反思：通过本节课的学习，学生掌握了用图象法求解二元一次方程组的方法，这是用图象法解方程、不等式的延伸。学生通过观察、总结，自己得到怎样由x的系数之比、y的系数之比以及常数项之比三者之间的关系与方程组的解的数量之间的联系，总结出规律，让他们享受探索求真的乐趣，培养学生发现问题、解决问题的能力。能力的培养，特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点，能力培养是以自主探究为平台。“自主”不是一盘散沙，“探究”不是茫无边际，要提高探究的质量，必须在教师的引导下进行。4 / 4