沪科版七年级下册数学10.1《相交线-垂线及其性质、画法》教案（韩老师）.docx

10.1 相交线第2课时教学目标（1）知识与技能目标：1、理解垂线的概念；2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，了解垂线的一些性质；3、理解垂线段及点到直线的距离等概念，并会运用它们解决实际问题。（2）过程与方法目标：经历观察（操作）探究交流猜想归纳的数学发现过程,发展合情推理的能力,体验图形是描述现实世界的重要手段，是解决实际问题的重要工具。（3）情感与态度目标：感知数学与生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。体会转化的数学思想，培养思考与表达的条理性，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。教学重点与难点重点：垂直的概念以及两个性质；过一点画一条已知直线的垂线。难点：理解垂线段及点到直线的距离等概念，及如何借助其性质在生活中的运用。教学过程（一） 创设情境，引入新知展示广州亚运会金牌榜，介绍中国运动员在广州亚运会上的辉煌表现，同时介绍中国跳水队在本次亚运会上包揽了跳水的所有金牌。我们用直线a表示水平线，用另一条直线b表示运动员入水时人体所在的直线。 如图（3），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容垂线。（二）交流感知，理解概念1、教师演示可旋转的两根木条，让学生动态感知两直线垂直的生成过程，同时引导学生归纳：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。2、讲解垂直的表示方法。（1）垂直的表示方法：记作“ABCD，垂足为O”（2）COB=90（已知） 反之：ABCD（已知）ABCD（垂直的定义） COB=90（垂直的定义）（体现“数量关系”和“位置关系”相互转化的思想，既可以作判定用，又可以作性质用）尝试练习：如下图，直线AB、CD相交于点O当1=2时，AB与CD一定垂直吗？为什么？当1=3时，AB与CD一定垂直吗？为什么？当1+3=180时，AB与CD一定垂直吗？为什么？【答案】一定，因为两角互余又相等，所以等于90度，进而得出垂直.不一定，因为它是对顶角是相等的，不等得出度数，所以不能判断是否垂直一定，因为两角互余又相等，所以等于90度，进而得出垂直.3、图片展示，让学生感受生活中互相垂直的直线。4、让学生举一些日常生活中互相垂直的实例，进一步巩固两直线垂直的概念。（三）动手操作，掌握画法。画垂线的一般步骤“一靠、二过、三画”。（四）观察猜想，了解性质。1、在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。2、直线外一点A与直线上各点连结而得到的所有线段中，与直线垂直的那条线段最短，即线段AB最短，我们把线段AB叫做点A到直线的垂线段。垂线段最短3、线段AB的长度就是点A到直线的距离。即：垂线段的长度就是点到直线的距离 4、概念辨析：垂线（直线）垂线段（线段）点到直线的距离（垂线段的长度）（五）联系实际，拓展新知1.已知：OAOC，AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为（）A 30B60C150D30或150【解析】OAOC，AOC=90，AOB：AOC=2：3，AOB=60因为AOB的位置有两种：一种是在AOC内，一种是在AOC外当在AOC内时，BOC=9060=30；当在AOC外时，BOC=90+60=150【答案】D2.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离是（）A大于4.6米B等于4.6米C小于4.6米D不能确定【解析】根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，又垂线段最短，小明从起跳点到落脚点之间的距离大于4.6米，【答案】A3.如图，POOR，OQPR，则点O到PR所在的直线的距离是线段（）的长度APOBROCOQDPQ【解析】根据点到直线的距离的定义，点O到PR所在的直线的距离是线段OQ的长度【答案】C（六）反思小结，回味新知通过本课的学习，你有哪些收获？学生畅谈收获，教师根据学生的收获回顾并归纳本节课的知识技能、思想方法、情感体验