2019年江苏省常州市中考数学试卷.doc

2019年江苏省常州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（2分）3的相反数是（）ABC3D32（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1Dx33（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B正方体C圆锥D球4（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A线段PAB线段PBC线段PCD线段PD5（2分）若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：46（2分）下列各数中与2+的积是有理数的是（）A2+B2CD27（2分）判断命题“如果n1，那么n210”是假命题，只需举出一个反例反例中的n可以为（）A2BC0D8（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）计算：a3a 10（2分）4的算术平方根是 11（2分）分解因式：ax24a 12（2分）如果35，那么的余角等于 13（2分）如果ab20，那么代数式1+2a2b的值是 14（2分）平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是 15（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y3的解，则a 16（2分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，AOC120，则CDB 17（2分）如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB 18（2分）如图，在矩形ABCD中，AD3AB3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE2BE，点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN 三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）计算：（1）0+（）1（）2；（2）（x1）（x+1）x（x1）20（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来21（8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C处，BC与AD相交于点E（1）连接AC，则AC与BD的位置关系是 ；（2）EB与ED相等吗？证明你的结论22（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图（1）本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数23（8分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率（不重叠无缝隙拼接）24（8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件？25（8分）如图，在OABC中，OA2，AOC45，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点A、D（1）求k的值；（2）求点D的坐标26（10分）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n2 ；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形当n3，m3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y7当n4，m2时，如图4，y ；当n5，m 时，y9；对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y （用含m、n的代数式表示）请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立27（10分）如图，二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上（1）b ；（2）若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N是否存在这样的点P，使得PMMNNH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且SPQB2SQRB，求点P的坐标28（10分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度（1）写出下列图形的宽距：半径为1的圆： ；如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“： ；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d若d2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；若点C在M上运动，M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上对于M上任意点C，都有5d8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围2019年江苏省常州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1（2分）3的相反数是（）ABC3D3【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可【解答】解：（3）+30故选：C【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单2（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1Dx3【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】分式有意义的条件是分母不为0【解答】解：代数式有意义，x30，x3故选：D【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件3（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A圆柱B正方体C圆锥D球【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥【解答】解：该几何体是圆柱故选：A【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助4（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A线段PAB线段PBC线段PCD线段PD【考点】J4：垂线段最短菁优网版权所有【分析】由垂线段最短可解【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B故选：B【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题5（2分）若ABCABC，相似比为1：2，则ABC与ABC的周长的比为（）A2：1B1：2C4：1D1：4【考点】S7：相似三角形的性质菁优网版权所有【分析】直接利用相似三角形的性质求解【解答】解：ABCABC，相似比为1：2，ABC与ABC的周长的比为1：2故选：B【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比相似三角形的面积的比等于相似比的平方6（2分）下列各数中与2+的积是有理数的是（）A2+B2CD2【考点】76：分母有理化菁优网版权所有【分析】利用平方差公式可知与2+的积是有理数的为2；【解答】解：（2+）（2）431；故选：D【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键7（2分）判断命题“如果n1，那么n210”是假命题，只需举出一个反例反例中的n可以为（）A2BC0D【考点】O1：命题与定理菁优网版权所有【分析】反例中的n满足n1，使n210，从而对各选项进行判断【解答】解：当n2时，满足n1，但n2130，所以判断命题“如果n1，那么n210”是假命题，举出n2故选：A【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可8（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）ABCD【考点】E6：函数的图象；W6：极差菁优网版权所有【分析】根据极差的定义，分别从t0、0t10、10t20及20t24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案【解答】解：当t0时，极差y285850，当0t10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10t20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20t24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（2分）计算：a3aa2【考点】48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案【解答】解：a3aa2故答案为：a2【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键10（2分）4的算术平方根是2【考点】22：算术平方根菁优网版权所有【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可【解答】解：4的算术平方根是2故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找11（2分）分解因式：ax24aa（x+2）（x2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax24a，a（x24），a（x+2）（x2）【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12（2分）如果35，那么的余角等于55【考点】IL：余角和补角菁优网版权所有【分析】若两角互余，则两角和为90，从而可知的余角为90减去，从而可解【解答】解：35，的余角等于903555故答案为：55【点评】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单13（2分）如果ab20，那么代数式1+2a2b的值是5【考点】33：代数式求值菁优网版权所有【分析】将所求式子化简后再将已知条件中ab2整体代入即可求值；【解答】解：ab20，ab2，1+2a2b1+2（ab）1+45；故答案为5【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键14（2分）平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是5【考点】D5：坐标与图形性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】作PAx轴于A，则PA4，OA3，再根据勾股定理求解【解答】解：作PAx轴于A，则PA4，OA3则根据勾股定理，得OP5故答案为5【点评】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值15（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+y3的解，则a1【考点】92：二元一次方程的解菁优网版权所有【分析】把代入二元一次方程ax+y3中即可求a的值【解答】解：把代入二元一次方程ax+y3中，a+23，解得a1故答案是：1【点评】本题运用了二元一次方程的解的知识点，运算准确是解决此题的关键16（2分）如图，AB是O的直径，C、D是O上的两点，AOC120，则CDB30【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】先利用邻补角计算出BOC，然后根据圆周角定理得到CDB的度数【解答】解：BOC180AOC18012060，CDBBOC30故答案为30【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17（2分）如图，半径为的O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tanOCB【考点】KK：等边三角形的性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】根据切线长定理得出OBCOBAABC30，解直角三角形求得BD，即可求得CD，然后解直角三角形OCD即可求得tanOCB的值【解答】解：连接OB，作ODBC于D，O与等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，OBCOBAABC30，tanOBC，BD3，CDBCBD835，tanOCB故答案为【点评】本题考查了切线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键18（2分）如图，在矩形ABCD中，AD3AB3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE2BE，点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN6或【考点】KH：等腰三角形的性质；LB：矩形的性质菁优网版权所有【分析】分两种情况：MN为等腰PMN的底边时，作PFMN于F，则PFMPFN90，由矩形的性质得出ABCD，BCAD3AB3，AC90，得出ABCD，BD10，证明PDFBDA，得出，求出PF，证出CE2CD，由等腰三角形的性质得出MFNF，PNFDEC，证出PNFDEC，得出2，求出NF2PF3，即可得出答案；MN为等腰PMN的腰时，作PFBD于F，由得：PF，MF3，设MNPNx，则FN3x，在RtPNF中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】解：分两种情况：MN为等腰PMN的底边时，作PFMN于F，如图1所示：则PFMPFN90，四边形ABCD是矩形，ABCD，BCAD3AB3，AC90，ABCD，BD10，点P是AD的中点，PDAD，PDFBDA，PDFBDA，即，解得：PF，CE2BE，BCAD3BE，BECD，CE2CD，PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，PFMN，MFNF，PNFDEC，PFNC90，PNFDEC，2，MFNF2PF3，MN2NF6；MN为等腰PMN的腰时，作PFBD于F，如图2所示：由得：PF，MF3，设MNPNx，则FN3x，在RtPNF中，（）2+（3x）2x2，解得：x，即MN；综上所述，MN的长为6或；故答案为：6或【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19（8分）计算：（1）0+（）1（）2；（2）（x1）（x+1）x（x1）【考点】2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；4F：平方差公式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】根据零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则准确计算即可；【解答】解：（1）0+（）1（）21+230；（2）（x1）（x+1）x（x1）x21x2+xx1；【点评】本题考查实数的运算，整式的运算；熟练掌握零指数幂，负指数幂，多项式乘以多项式（单项式）的运算法则是解题的关键20（6分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+10，得：x1，解不等式3x8x，得：x2，不等式组的解集为1x2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C处，BC与AD相交于点E（1）连接AC，则AC与BD的位置关系是ACBD；（2）EB与ED相等吗？证明你的结论【考点】L5：平行四边形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】（1）根据ADCB，EDEB，即可得到AECE，再根据三角形内角和定理，即可得到EACECAEBDEDB，进而得出ACBD；（2）依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到EDBEBD，进而得出BEDE【解答】解：（1）连接AC，则AC与BD的位置关系是ACBD，故答案为：ACBD；（2）EB与ED相等由折叠可得，CBDCBD，ADBC，ADBCBD，EDBEBD，BEDE【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行四边形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等22（8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图（1）本次调查的样本容量是30，这组数据的众数为10元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W5：众数菁优网版权所有【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是6+11+8+530，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案【解答】解：（1）本次调查的样本容量是6+11+8+530，这组数据的众数为10元；故答案为：30，10；（2）这组数据的平均数为12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为600127200（元）【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想23（8分）将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率（不重叠无缝隙拼接）【考点】P8：利用轴对称设计图案；R9：利用旋转设计图案；X4：概率公式；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）依据搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；（2）依据共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率【解答】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型（正方形）、B型（菱形）或C型（等腰直角三角形）这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，拼成的图形是轴对称图形的概率为【点评】本题主要考查了概率公式，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图24（8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件？【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30x）个零件，根据关键语句“甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等”列出方程，再求解即可【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30x）个零件，由题意得：，解得：x18，经检验：x18是原分式方程的解，则301812（个）答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意检验25（8分）如图，在OABC中，OA2，AOC45，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y（x0）的图象经过点A、D（1）求k的值；（2）求点D的坐标【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据已知条件求出A点坐标即可；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，则有ABx轴，可知B的横纵标为2，D点的横坐标为1，结合解析式即可求解；【解答】解：（1）OA2，AOC45，A（2，2），k4，y；（2）四边形OABC是平行四边形OABC，ABx轴，B的横纵标为2，点D是BC的中点，D点的横坐标为1，D（1，4）；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B的横坐标是解题的关键26（10分）【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想【理解】（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；（2）如图2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式：n21+3+5+7+2n1；【运用】（3）n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m+n）个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形当n3，m3时，如图3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y7当n4，m2时，如图4，y6；当n5，m3时，y9；对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得yn+2（m1）（用含m、n的代数式表示）请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）此等腰梯形的面积有三部分组成，利用等腰梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理（2）由图可知n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，2n1故可得用两种不同的方法计算棋子的个数，即可解答（3）根据探画出图形究不难发现，三角形内部每增加一个点，分割部分增加2部分，即可得出结论【解答】解：（1）有三个Rt其面积分别为ab，ab和c2直角梯形的面积为（a+b）（a+b）由图形可知：（a+b）（a+b）ab+ab+c2整理得（a+b）22ab+c2，a2+b2+2ab2ab+c2，a2+b2c2故结论为：直角长分别为a、b斜边为c的直角三角形中a2+b2c2（2）n行n列的棋子排成一个正方形棋子个数为n2，每层棋子分别为1，3，5，7，2n1由图形可知：n21+3+5+7+2n1故答案为1+3+5+7+2n1（3）如图4，当n4，m2时，y6，如图5，当n5，m3时，y9方法1对于一般的情形，在n边形内画m个点，第一个点将多边形分成了n个三角形，以后三角形内部每增加一个点，分割部分增加2个三角形，故可得yn+2（m1）方法2以ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点，可把ABC分割成3+2（m1）个互不重叠的小三角形以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成4+2（m1）个互不重叠的小三角形故以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点作为顶点，可把原n边形分割成n+2（m1）个互不重叠的小三角形故可得yn+2（m1）故答案为：6，3；n+2（m1）【点评】本题考查了图形的变化规律的问题，读懂题目信息，找到变化规律是解题的关键27（10分）如图，二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点D为OC的中点，点P在抛物线上（1）b2；（2）若点P在第一象限，过点P作PHx轴，垂足为H，PH与BC、BD分别交于点M、N是否存在这样的点P，使得PMMNNH？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P的横坐标小于3，过点P作PQBD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且SPQB2SQRB，求点P的坐标【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）把点A坐标代入二次函数解析式即求得b的值（2）求点B、C、D坐标，求直线BC、BD解析式设点P横坐标为t，则能用t表示点P、M、N、H的坐标，进而用含t的式子表示PM、MN、NH的长以PMMN为等量关系列得关于t的方程，求得t的值合理（满足P在第一象限），故存在满足条件的点P，且求得点P坐标（3）过点P作PFx轴于F，交直线BD于E，根据同角的余角相等易证EPQOBD，所以cosEPQcosOBD，即在RtPQE中，cosEPQ；在RtPFR中，cosRPF，进而得PQPE，PRPF设点P横坐标为t，可用t表示PE、PF，即得到用t表示PQ、PR又由SPQB2SQRB易得PQ2QR要对点P位置进行分类讨论得到PQ与PR的关系，即列得关于t的方程求得t的值要注意是否符合各种情况下t的取值范围【解答】解：（1）二次函数yx2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0）1b+30解得：b2故答案为：2（2）存在满足条件呢的点P，使得PMMNNH二次函数解析式为yx2+2x+3当x0时y3，C（0，3）当y0时，x2+2x+30解得：x11，x23A（1，0），B（3，0）直线BC的解析式为yx+3点D为OC的中点，D（0，）直线BD的解析式为y+，设P（t，t2+2t+3）（0t3），则M（t，t+3），N（t，t+），H（t，0）PMt2+2t+3（t+3）t2+3t，MNt+3（x+）t+，NHt+MNNHPMMNt2+3tt+解得：t1，t23（舍去）P（，）P的坐标为（，），使得PMMNNH（3）过点P作PFx轴于F，交直线BD于EOB3，OD，BOD90BDcosOBDPQBD于点Q，PFx轴于点FPQEBQRPFR90PRF+OBDPRF+EPQ90EPQOBD，即cosEPQcosOBD在RtPQE中，cosEPQPQPE在RtPFR中，cosRPFPRPFSPQB2SQRB，SPQBBQPQ，SQRBBQQRPQ2QR设直线BD与抛物线交于点G+x2+2x+3，解得：x13（即点B横坐标），x2点G横坐标为设P（t，t2+2t+3）（t3），则E（t，t+）PF|t2+2t+3|，PE|t2+2t+3（t+）|t2+t+|若t3，则点P在直线BD上方，如图2，PFt2+2t+3，PEt2+t+PQ2QRPQPRPEPF，即6PE5PF6（t2+t+）5（t2+2t+3）解得：t12，t23（舍去）P（2，3）若1t，则点P在x轴上方、直线BD下方，如图3，此时，PQQR，即SPQB2SQRB不成立若t1，则点P在x轴下方，如图4，PF（t2+2t+3）t22t3，PEt+（t2+2t+3）t2tPQ2QRPQ2PRPE2PF，即2PE5PF2（t2t）5（t22t3）解得：t1，t23（舍去）P（，）综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，同角的余角相等，三角函数的应用第（3）题解题过程容易受第（2）题影响而没有分类讨论点P的位置，要通过图象发现每种情况下相同的和不同的解题思路28（10分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度（1）写出下列图形的宽距：半径为1的圆：2；如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：1+；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d若d2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；若点C在M上运动，M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上对于M上任意点C，都有5d8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）平面图形S的“宽距”的定义即可解决问题如图1，正方形ABCD的边长为2，设半圆的圆心为O，点P是O上一点，连接OP，PC，OC求出PC的最大值即可解决问题（2）如图21中，连接AB、BC、CA所形成的图形是图中阴影部分S1和S2，点C所在的区域