人教版5年级数学下爬坡题第八单元 数学广角-找次品【例1】有5瓶口香糖，其中一瓶数量不够，至少称（）次才能找出这瓶口香糖。解析：本题考查的知识点是排除法和推理法解答找次品问题。第一次：从5瓶口香糖中任取4瓶，平均分成两份，每份2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶即为数量不够的，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较高端2瓶，分别放在天平秤两端，天平秤较高端即为数量不够的。解答：2【例2】有6颗外观一样的铁珠，其中有5颗一样重，另外1颗比其他5颗稍微轻一些，如果用天平称2次就保证找出这颗稍轻的铁珠，下列分法中正确的是（）。A按（2，2，2）分成三份 B按（3，3）分成两份CA、B两种方法都正确解析：本题考查的知识点是用天平找次品时分组的方法，解答时需要用到分情况讨论数学思想。方法一：第一步：把6颗外观一样的铁珠按（2，2，2）分成三份，从中任取2份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么较轻的一颗就在未取得2个中，再按照第二步方法即可找出，若不平衡；第二步：把较轻端两个铁珠，分别放在天平秤两端，天平秤较高一端铁珠即为较轻的铁珠。方法二：也可以把6颗外观一样的铁珠按（3，3）分成两份，按照上述方法两次即可找出，据此即可解答。解答：C【例3】有15袋瓜子，其中有一袋是轻的。(1)至少称几次能找出来？（用图表示）(2)称一次有可能找出轻的那一袋吗？为什么？解析：本题考查的知识点是用图示法解答找次品问题。（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，据此即可解答，（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的，据此即可解答。解答：（1）第一次：把15袋瓜子平均分成三份，每份5袋，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即在未取的5袋中（按照下面的方法操作），若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较高端5袋瓜子中，任取4袋，平均分成两份，每份2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的那袋即是未取，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2袋瓜子，分别放在天平秤两端，较高端即为较轻的那袋，第一次：第二次：第三次：（2）有可能，从15袋瓜子中，任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那袋即为较轻的。【例4】7枚外观一样的硬币，其中有一枚假币比真币要重些。用天平称的办法去找，至少几次能把假硬币找出来？用 表示称的过程。解析： 本题考查的知识点是用图示法表示找次品的过程。解答时，先用数字卡片分别对应代表7枚硬币，再从7个硬币中任取4枚，平均分成2份，每份2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则假硬币在未取的3枚中（再从中任取2枚，按照下面的操作方法即可）；若不平衡：把在天平较低端的2枚硬币，分别放在天平两端，较低端的硬币即为假硬币。解答：至少2次就可以找到假硬币，操作过程如下：【例5】有5个砝码，它们的重量分别为100克、101克、102克、104克、107克，但外观完全相同，无法看出轻重。现有一台带指针的台秤，它可以称出300克以内的物体的重量。请问至少称几次就可以找出重量为100克的砝码？解析：因一次只能称出300克以内的物体的重量，可把任意4个砝码放在天平的两侧，找出轻的一组；再把轻的这一组放在天平上称找出轻的一个；再把这个轻的和没称的一个放在天平称，则轻的这个就是100克的砝码。解答：最少需要3次