第六单元 分数的加法和减法【例1】看图填空。解析：本题考查的知识点是利用数学的“数形结合和转化思想”进行异分母分数加减法。解答时，先通分，化成分母相同的分数，然后再利用同分母分数加法的法则进行计算。解答：+=+= +=+=【例2】一块蛋糕，小红第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，则小红三天共吃了这块蛋糕的（ ）。A B 1- C D 1-解析：本题考查的知识点是利用对不同的单位“1”的理解来解答分数问题。解答时，要利用“转化法”先统一单位“1”。抓住每次吃掉的一半的单位“1”不同是解答此题的关键。第一天吃的一半是这个蛋糕的一半，也就是单位“1”的，第二天吃了剩下的一半，也就是剩下的1-=的一半，即单位“1”的；第三条吃了剩下的一半，即1-=的一半，也就是单位“1”的；这样3天一共吃了这块蛋糕的+=即1-。解答：D【例3】在计算+中，必须去掉（ ），才能使余下的分数之和为1。解析：本题考查的知识点是异分母分数的加法，采用的方法是“排除法”。仔细观察算式发现：、和，这几个分数的分母是倍数关系，它们相加时，+和为1，所以选C。解答：C 【例4】西西喝一瓶饮料，第一次喝了一半后加满水，第二次喝了后加满水，第三次一饮而尽，西西喝的水多还是饮料多？为什么？解析：本题考查的知识点是用比较法来比较水和饮料的多少，解答时先抓住不变的量，西西一共喝了一瓶饮料；西西第一次喝了一半后加满水，第二次喝了后加满水，第三次一饮而尽，说明西西一共喝了+=（杯）水，1，所以喝的水多。解答：西西喝的水多。因为：西西先后一共喝了一杯饮料；水一共喝了：（杯） 1，所以喝的水多。【例5】在每组括号里填上不同的数，使等式成立。 （1） （2） 解析：本题考查的知识点是用分情况讨论的方法、类推的方法以及分数的基本性质、约分等知识来解答分数变形问题。解答时，抓住把一个分子为1的分数写成两个分子是1的分数的和这一基本特征来进行转化。（1）把写成两个分子为1的分数和，可以先根据分数的基本性质，把变形为或或，从分母是20的分数开始分析：要把写成两个分子是1的分数和，可以写成+，但是要求写出的数是不同的数，不符合题意；从分母是30的分数开始分析，可以写成+，约分后是，符合条件的数可以是=+；同理，按此方法还可以写出=+等等。（2）按照解答（1）的方法，可以类推写出=+等。解答：（答案不唯一）（1）=+ （2）=+【例6】用简便方法计算下面各题。（1） （2） 11 解析：本题考查的知识点是加法的交换律、结合律以及减法的运算性质。（1）计算时，利用凑整的方法和加法的交换律把分母相同的加数结合在一起计算凑整，即=（+ ）+（+），这样可以转化为1+1=2来计算。（2）计算时，运用减法的运算性质a-b-c=a-(b+c)先计算出与 的和等于1，然后用11-1=10来计算。解答：（1） （2） 11 =（+ ）+（+） =11-(+ )=1+1 =11-1=2 =10【例7】计算前3个算式，你发现了什么？根据你的发现，请直接写出后2个算式的得数。+= += +=+= +=解析：本题考查的知识点是用归纳和类推的方法进行异分母分数加法计算。解答时，先求出前3个算式的结果，归纳出规律，然后利用规律再类推出后2个算式的得数。+=1= 分母不变，分子相加，计算结果约分后分子是真分数+= 的个数，分母是2.+=解答：+=1=+=+=发现：分母都是2，分子是真分数的个数。+= +=【例8】因为-=、-=、-=，那么-=（ ）。A B C 解析：本题考查的知识点是先计算归纳规律，后利用类推法写出同样算式的得数。观察算式-=、-=、-=发现：被减数和减数的分母是连续的自然数，分子都是1，差的分母是两个连续自然数的乘积，分子是1。根据此规律可以直接写出-=。解答：A【例9】不通分，直接写出下面算式的得数。（1）+ （2）+解析：本题考查的知识点是异分母分数的加法，解答时，可以利用数形结合思想并结合算式的特征采用“图示法”或“借数法”来解答。（1）图示法：观察两个算式发现：每个分数的分子都是1，加数中后一个分数的分母是前一个加数分母的2倍，所以可以结合数形结合思想，画出示意图来解答（如下图）。（2）借数法：根据上图可以看出，如果（1）借一个，（2）借一个，两个算式的和都是1，然后再分别减去和，这样先借（加上）再还（减去）的方法也可以计算出得数，而且计算简单。解答：方法一：图示法（1） （2）+=1-= +=1-=方法二：借数法（1）+ （2）+=（+）- =（+）-=1- =1-= =【例10】计算+解析：本题考查的知识点是用拆数法计算异分母分数加法。解答时，先仔细观察算式中的每一个分数：这些分数的分子是1，分母是相邻的两个连续自然数的积。 这些分数都可以拆成分子是1，分母是两个连续自然数的分数的差，如：=1-、=-、，这些分数相加后，前后两个分数的和是0。如：-+=0、-+=0、-+=0。解答：+=（1-）+（-）+（-）+(-)+（-）=1-+-+-+-+-=1-=【例11】比较、和大小。解析：本题考查的知识点是利用转化法比较分数的大小。解答时观察每一个分数，这些分数的特点是：每个分子和分母都只差1，而且前一个分数的分母恰好是下一个分数的分子。比较时，可以把这些分数分别转化为1与这个分数单位的差:=1-、=1-、=1-，因为：，所以，。解答：【例12】a + 14 = 13 + b ，则a与b的关系是（ ）。A.a b B. a b C. a = b D.无法确定解析：本题考查的知识点是分数的大小比较。解答时可以用假设法，找到符合要求的a和b的数值，再比较两个数的大小。方法一：用加法交换律来假设，a= ，b= ，所以ab。方法二：假设 a + = + b=1，所以a= ，b= ，因为，因此ab。解答：A