3运 算 定 律一、加法运算定律1.加法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变。用字母表示为a+b=b+a。2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。如:125+36+75+264=(125+75)+(36+264)=200+300=500有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,可以根据加法结合律先把括号去掉,再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。如:(452+36)+(48+564)=(452+48)+(36+564)=500+600=1100注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数,如果有,那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算,这样既简便又准确。二、减法的运算性质1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号,去掉括号后,括号里面的算式要改变运算符号。如:346-(146+63)=346-146-63=200-63=137减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。用字母表示为a-b-c=a-c-b。3.在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(ac)三、乘法运算定律1.乘法交换律两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示为ab=ba。2.乘法结合律三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(ab)c=a(bc)。运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。如:25174=17(254)=10017=1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律,把乘积是整百的两个数结合。在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。3.乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)c=ac+bc。如:(125+12)8=1258+128=1000+96=1096典型题目:(1)两个因数相乘,其中一个因数是接近整十、整百的数,可以先将其转化成整十、整百的数加(或减)一个数的形式,再运用乘法分配律进行简算。9924 =(300+2)24=30024+224=7200+48=724830224=(100-1)24=10024-124=2400-24=2376(2)逆运用乘法分配律进行简算。7836+2236=(78+22)36=10036=36007836+3236-1036=(78+32-10)36=10036=36009957+57=(99+1)57=10057=5700两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数,可以将这个共同的因数提取出来,将另外的因数组合在一起算,转化成形如ad+bd+cd=(a+b+c)d的形式来简算。四、除法的运算性质1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为abc=a(bc)(b、c均不为0)。(1)600254=600(254)=600100=6(2)70014=700(72)=70072=1002=50注意:括号前面是除号,添上(或去掉)括号后,括号里面的算式要改变运算符号。两个数相除,如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系,那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。用字母表示为abc=acb(b、c均不为0)。运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看和是否相等。交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。易错题:判断:32+67+18=67+(32+18)只运用了加法结合律。()分析:此题错在没有理解加法交换律。这里既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。正确答案:易错题:错误答案:363-(163+58)=363-163+58=200+58=258分析:此题括号前面是减号,错在去括号后没有改变运算符号。正确答案:363-(163+58)=363-163-58=200-58=142易错题:错误答案:44+39-56+41=(44+56)-(39+41)=100-80=20分析:此题错在加括号后改变了加法的运算符号。正确答案:44+39-56+41=44+(39+41)-56=44+80-56=124-56=68特殊数相乘的积:254=1001258=1000在运用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号来改变运算顺序。重点题型:2532125=25(48)125=(254)(8125)=1001000=100000总结:在计算连乘算式时,当有的因数不具备“凑整”条件时,可以运用分解的方法,把一个因数分解成两个数相乘的形式,使其中的数与其他因数的积“凑整”,这样会使计算简便。易错题:错误答案:(21+35)12=2112+35分析:此题错在没有掌握乘法分配律的运用方法,应该把12分别与21和35相乘。正确答案： (21+35)12=2112+3512乘法分配律必须在乘加或乘减两种运算中进行。9957+57乍一看不符合乘法分配律的形式,可实际是9957+571的形式。易错题:错误答案:100425=100100=1分析:当乘除混合运算中不具备简算的因素时,应按照从左往右的顺序进行计算。正确答案:100425=2525=625