圆锥的体积教材第3336页。1. 理解并掌握圆锥的体积的计算方法,能运用公式解决简单的实际问题。 2. 提高学生解决实际问题的能力。3. 培养学生乐于学习、勇于探索的精神。 重点:圆锥的体积公式的推导过程。难点:进一步理解圆锥的体积公式,能运用公式进行计算,并解决简单的实际问题。同样的圆柱形容器若干,与圆柱等底等高的圆锥形容器,与圆柱不等底的圆锥形容器若干, 沙子和水。1. 圆柱的体积公式是什么?2. 投影出示圆锥的几何图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高。3. 前面我们已经认识了圆锥,了解了它的特征,那么圆锥的体积应该怎样计算呢?这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)【设计意图:简明扼要的复习,为新课教学做好充分的知识铺垫】1. 探究圆锥的体积公式。(1)利用实验的方法探究圆锥的体积的计算方法。每组同学准备两个圆锥形的容器、两个圆柱形的容器和一些沙土。先将圆柱形的(或圆锥形的)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒入圆锥形的(或圆柱形的)容器里。提醒学生倒的时候要注意把两个容器比一比,量一量,看它们之间有什么关系,并想一想通过实验发现了什么。(2)学生分组实验。(3)学生汇报实验结果。圆柱和圆锥的底面积相等、高不相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满。圆柱和圆锥的底面积不相等、高相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了两次,又倒了一些,才装满。圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时,圆锥形容器装满沙土往圆柱形容器里倒,倒了三次,正好装满。(4)小结:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。(教师板书: 圆锥的体积=)(5)用字母表示圆锥的体积公式。(板书: V=Sh)(6)思考:要求圆锥的体积,必须知道哪些条件?2. 教学例3。工地上有一些沙子 ,近似于一个圆锥(如右图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约重多少吨?(得数保留两位小数)学生独立计算,集体订正。(1)沙堆的底面积:3.14(42)2 =3.144=12.56(平方米)(2)沙堆的体积:12.561.2=5.0245.02(立方米)(3)沙堆的重量:5.021.5=7.53(吨)答:这堆沙子大约是5.02立方米,这堆沙子大约重7.53吨。3.思考:求圆锥的体积,还可能出现哪些情况?(圆锥的底面积不直接给出)(1)已知圆锥的底面半径和高,求体积。(2)已知圆锥的底面直径和高,求体积。(3)已知圆锥的底面周长和高,求体积。(4)已知圆柱的底面半径(底面直径、底面周长)和高,求等底等高的圆锥的体积。【设计意图:让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,积极主动地发现等底等高的圆柱与圆锥的体积之间的关系】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生自由交流各自的收获、体会。圆锥的体积圆锥的体积=A类一个圆锥形的钢件,底面半径是1.5厘米,高是4厘米。每立方厘米钢约重7.8克,这个钢件约重多少克?(得数保留整克)(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:能运用圆锥体积的计算公式解决简单的实际问题)B类沙漏又称沙钟,是我国古代一种计量时间的仪器,它是根据流沙从一个容器漏到另一个相同容器的数量来计算时间的。右图上面的这个沙漏还需10分钟漏完,如果这时将沙漏倒过来,沙漏中的沙子需要多长时间才能全部漏到下面的容器中?(考查知识点:圆锥的体积;能力要求:灵活运用所学知识解决相关的实际问题)课堂作业新设计A类:3.141.5247.8=3.142.2547.8=7.06547.8=28.267.8=73.476(克)73(克)B类:3.14()23=3.14(cm3)3.14()2(3+3) -3.14=56.52-3.14=53.38(cm3)53.383.1410=170(分)教材习题第34页“做一做”1. 1912=76(cm3)2. 3.14(42)257.8163(g)第35页“练习六”1. 略2. 略3. 略4. (1)25.12(2)423.95. (1)(2)(3)6. 31.43.142=5(cm)3.14529=235.5(cm3)7. 18.843.142=3(m)体积:3.14322=18.84(m3)18.841.426(t)8. (1)3.14(22)211.05(m3)(2)1.05650=682.5(kg)(3)682.50.25=2730(kg)(4)682.52.8=1911(元)9. 43=12(dm)10. 28.263=9.42(cm2)11. 220毫米=0.22米1000平方千米=1000000000平方米0.221000000000=220000000(立方米)220000000立方米=2.2亿立方米2.220%=0.44(亿立方米)0.440.4这些雨水的20%能满足绿化用水