比例的意义和基本性质教材第4042页。1. 通过现实情境,认识比例,使学生理解比例的基本性质,进而掌握解比例的方法。2. 在比的知识基础上引出比例的意义,结合实例,提高学生将新、旧知识融会贯通的能力,提高学生的认知、观察、计算、发现、验证和总结能力。3. 在教学中,通过了解国旗的比例,渗透爱国主义思想。4. 在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。重点:理解比例的意义和比例的基本性质。难点:判断两个比能否组成比例,并正确地写出比例。课件。师:请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识,谁能说说什么叫做比?举例说明什么是比的前项、后项和比值。 教师把学生举的例子板书出来,并注明比的各部分名称。 师:我们知道了比的前、后项相除所得的商叫做比值,你们会求比值吗?教师板书下面几组比,让学生求出它们的比值。 12164.52.710648学生独立求出各比的比值。 师:请同学们观察一下,哪两个比的比值相等?生:4.52.7的比值和106的比值相等。教师说明:因为这两个比的比值相等,所以这两个比也是相等的,我们把它们用等号连起来。(板书:4.52.7=106)像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢?这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题:比例的意义)【设计意图:从学生已有的知识经验入手,方便快捷,为新课做好准备】1.讲授“比例的意义”。出示教材第40页的情景图。师:说一说图的内容,找一找图中共有的东西。课件出示三面国旗长与宽的具体数据,写出它们的比。(提示:比可以用两种形式表示)长5m2.4m60cm宽m1.6m40cm教师提问:你能根据这个表,分别写出学校里两面国旗长和宽的比吗?求出比值。教师根据学生的回答,板书: 操场上的国旗: 2.41.6= 教室里的国旗: 6040= 教师提问:你们发现了什么?这两个比有什么关系?生:这两个比的比值都是 ,它们相等。教师说明:因为这两个比相等,所以我们可以把它们用等号连起来。(板书:2.41.6=6040 )像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 (板书:表示两个比相等的式子叫做比例)让学生读一遍。师:比例是由几个比组成的?这几个比必须具备什么条件?判断两个比能不能组成比例,关键是看什么?如果不能一眼看出两个比是不是相等的,怎么办?根据学生的回答,教师小结:通过上面的学习,我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时,关键是看这两个比是不是相等的。如果不能一眼看出两个比是不是相等的,可以先分别把两个比化简或是求出比值以后再看。例如,判断1012和3542这两个比能不能组成比例,先要算出 1012=,再算出3542= ,所以 1012=3542。(以上举例边说边板书) 比较“比”和“比例”两个概念。 师:上学期我们学习了“比”,现在又知道了“比例”的意义,那么“比”和“比例”有什么区别呢? 引导学生从意义上、项数上对它们进行比较,最后教师归纳:比是表示两个数相除,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等,有四项。 2.讲授“比例的基本性质”。讲授比例各部分的名称。 师:同学们已经能正确地判断两个比是否可以组成比例了,那么,比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。(学生看书时,教师板书:2.41.6=6040)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时,教师板书。 (2)讲授比例的基本性质。 师:比例有什么性质呢?现在我们就来研究。(板书:比例的基本性质)学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。(教师板书: 两个外项的积是 2.440=96两个内项的积是 1.660=96)师:你发现了什么?生:两个外项的积等于两个内项的积。师: 是不是所有的比例都存在这样的特点呢?学生分组计算上节课判断过的比例。 师:通过计算,我们发现所有的比例都有这样的特点,谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说,说得不完整也没关系,让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整) 最后师生共同归纳,(板书:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积)教师说明这叫做比例的基本性质。 师:如果把比例写成分数形式,比例的基本性质又是怎样的呢?指名改写2.41.6=6040(=) 师:这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢? 当比例写成分数的形式时,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样?(边问边画出交叉线)学生回答后,教师强调:如果把比例写成分数的形式,比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。 学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。3.讲授“解比例”。(1)教学例2。出示例2:法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是110。这座模型高多少米?让学生列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说出已知哪三项,要求哪一项。教师板书:x320=110师:根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?(方程的形式) 教师说明:这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知项x的值。因为解方程要写“解:”,所以解比例也应写“解:”。 师:怎样解这个方程?(根据乘法各部分间的关系,把x看作一个因数,根据因数=积另一个因数,可以求出x) 师:从刚才解比例的过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程,然后用解方程的方法来求未知项x。 (2)教学例3。师:这道题与上面一题的比例有什么不同?(课件出示:教材第42页例3题)生:这个比例是分数形式。师:这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质,将它转化成方程来求解吗?生:能。根据比例的基本性质,把等号两端的分子和分母分别交叉相乘,就得出方程。师:请同学们打开课本第42页,试着自己把过程补充完整。学生尝试解比例;教师巡视了解情况,指导个别有困难的学生。组织学生交流订正。【设计意图:充分利用学生已有的比的知识经验,给学生自主的思考时间,让他们尽可能在交流与探究中认识比例,理解比例的基本性质,学会解比例】师:在本节课的学习中,你学会了什么?生1:我知道了两个相等的比可以组成比例,还知道了比例各部分的名称。生2:我知道了比例的基本性质,能应用比例的基本性质解比例。生3:我知道了比例是由比构成的,与比是有区别的。比例的意义和基本性质A类阳光小区9号楼模型的高度是6分米,与实际高度的比是150,楼房的实际高度是多少米?(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)B类一种环保的乙醇汽油是把乙醇和汽油按质量比19混合而成。用16吨乙醇可以调配这种乙醇汽油多少吨?(考查知识点:比例的意义和基本性质;能力要求:灵活应用所学知识解决生活中的实际问题)课堂作业新设计A类:解:设楼房的实际高度是x分米。150=6xx=506x=300300分米=30米B类:解:设需要汽油x吨。19=16xx=144144+16=160(吨)教材习题第40页“做一做”1. (1)610=915(2)不可以组成比例(3)=64(4)0.60.2= 2. 可以组成8个比例。31.5=4234=1.5221.5=4324=1.5342=31.543=21.51.53=241.52=34第41页“做一做”(1)不能组成比例(2)0.22.5=450(3)=(4)不能组成比例第42页“做一做”1. (1)x=7.5(2)x=(3)x=0.62. 解:设应加入水xmL。1150=100xx=15000第43页“练习八”1. 不能组成比例;能组成比例302=1208;不能组成比例;能组成比例1005=20010。2. (1)可以组成比例(答案不唯一)45=1215(2)不可以组成比例(3)不可以组成比例(4)可以组成比例(答案不唯一)=3. (答案不唯一)5110251=1024. (1)3.750.5=7.560.8=7.5比值相等可以组成比例,3.750.5=60.8。(2)内项是0.5和6;外项是3.75和0.8。5. (1)不能组成比例(2)能组成比例1.42=2840(3)能组成比例 =(4)不能组成比例6. 1分=60秒546045=72(次)小红说得对。7. 能写出8个比例。248=93249=8338=92439=82483=249824=3993=248924=388. (1)x=(2)x=1.6(3)x=3(4)x=369. 解:设水的体积是xdm。40x=x50x=4510. (1)58=40xx=64(2)x=x= (3)x2=52.5x=411. (1)解:设轿车的实际长度是xcm。120=24.3xx=486(2)11.76m=1176cm解:设模型车的长度是xcm。120=x1176x=58.812. 解:设这个将军俑的实际高度是xcm。110=19.6xx=19613. 35m=3500cm解:设模型的高度是xcm。5001=3500xx=714. (答案不唯一)(1)38=1540(2)2.50.5=20.415. (1)足球与篮球的单价之比是43。(2)解:设篮球的单价是x元。43=40xx=30(3)略