9.2一元一次不等式第一课时第二课时人教版数学七年级下册一元一次不等式的解法第一课时返回有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.素养目标3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？共同特征：1.只含有1个未知数；x-7263x2x+1-4x3.2.未知数的次数是1；3.不等式.一元一次不等式的概念判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式定义：一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:1个1个1次1次等式不等式不为0不为0A一元一次不等式的识别例1下列式子中是一元一次不等式的有（）个（1）x2+12x；(2)（3）4y6x；(4)7x6A.1B.2C.3D.4归纳总结判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式(1)3x+2x1(2)5x+30(3)(4)x(x1)2x左边不是整式化简后是x2-x2x例2已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________解析：由是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.1利用一元一次不等式的概念求字母的值B2.若是一元一次不等式，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3解不等式：4x-15x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x15+1合并同类项，得-x16系数化为1，得x-16一元一次不等式的解法解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？例3解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）3解：去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：2+2x32x3-22x1x一元一次不等式的解法（2）解：去分母，得：.去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：6+3x4x-23x-4x-2-6-x-8x83(2+x)2(2x-1)注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.归纳总结解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为(或)的形式.x=axaxa（1）（2）（3）（4）3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解:移项，得：5x-4x-1-15合并同类项，得：x-16这个不等式的解集在数轴上的表示：(1)(2)解：去括号，得：2x+1025这个不等式的解集在数轴上的表示：解：去分母，得:3(x-1)这个不等式的解集在数轴上的表示：解：去分母，得:4(x+1)6(2x-5)+24去括号，得：4x+412x-30+24移项，得：4x-12x-30+24-4合并同类项，得：-8x-10系数化为1，得：x这个不等式的解集在数轴上的表示：例4求不等式3(1-x)2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x)2(x+9)，得x-3因为x为负整数，所以x=-3-2-1.求一元一次不等式的特殊解解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=4.把a=4代入（a+2）x6中，得2x6，解得x3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？例5已知不等式x+84x+m(m是常数)的解集是x3，求m.解：因为x+84x+m，所以x-4xm-8，即-3xm-8，因为其解集为x3，所以.解得m=1.利用一元一次不等式的解集求字母的值提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值5.关于x的不等式3x-2a-2的解集如图所示求a的值.解：移项，得3x2a-2由图可知：x-1系数化为1，得：所以解得（2019宿迁）不等式x12的非负整数解有（）A1个B2个C3个D4个巩固练习D1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（）43B.2C.3x-2y+7D.2x-31D2.不等式2x13的解集是()A.x4B.x4C.x1D.x1CD3.不等式3x22x3的解集在数轴上表示的是()4.解下列一元一次不等式：（1）2-5x8-6x；（2）解：（1）原不等式为2-5x8-6x移项，得-5x+6x8-2，解：去括号，得2x-10+69x去分母，得2(x-5)+169x移项，得2x-9x10-6（2）原不等式为合并同类项，得-7x4系数化为1，得x.5.解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得12-6x2-4x移项，得-6x+4x2-12合并同类项，得-2x-10两边都除以-2，得x5原不等式的解集在数轴上表示如图所示：a1的最小正整数解是mb8的最大正整数解是n求关于x的不等式(m+n)x18的解集所以，m+n=9解：因为a1的最小正整数解是m所以m=1.因为b8的最大正整数解是n所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x18中，得9x18，解得x2.解得x6.x6在数轴上表示如图所示.根据题意，得所以，当x6时，代数式的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有123456.当x取什么值时，代数式的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.解:解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：去分母去括号移项合并同类项，得axb，或axb(a0)不等式的基本性质3单项式乘以多项式法则合并同类项法则不等式的基本性质3不等式的基本性质1系数化为1一元一次不等式的应用第二课时返回甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙50甲商店购物款达多少元后可以优惠？乙商店购物款达多少元后可以优惠？甲我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费乙如果你要分别购买40元、80元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.素养目标3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3kmh，回来时的平均速度是4kmh，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？一元一次不等式的应用前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间总时间.解：设从出发点到山顶的距离为xkm则他们去时所花时间为h回来所花时间为h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有.解得x12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.归纳总结列不等式解应用题的基本步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；(3)设：设出适当的未知数；(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案例1去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？明年这样的比值要超70%一元一次不等式的实际应用分析：题目蕴含的不等关系为，转化为不等式，即_____________________.解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了.去年有天空气质量良好，明年有天空气质量良好，并且，去分母，得+，移项，合并同类项，得.由x应为正整数，得.答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.x天36560%x+36560%70%219255.536.53737天1.在一次知识竞赛中有10道抢答题答对一题得10分答错一题扣5分不答得0分小玲有一道题没有答成绩仍然不低于60分她至少答对几道题？解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9x根据题意，得10 x-5(9-x)60解这个不等式，得x7答：她至少答对7道题.例2小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？解:设她还可能买n支笔，根据题意得3n2.2221得，n因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.一元一次不等式解答货币问题2.亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()A.30 x-45300B.30 x+45300C.30 x-45300D.30 x+45300B例3甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95收费顾客到哪家商场购物花费少？分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？一元一次不等式解答费用问题在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50而不超过100元；（3）累计购物超过100元.解:若在甲超市花费少，则100+0.9(x-100)150若在乙超市花费少，则100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)得x150若在甲乙超市花费一样，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)得x=150答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少（3）累计购物超过100元时解:设小明家每月用水x立方米51.8915，小明家每月用水超过5立方米，则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：51.8(x-5)215，答：小明家每月用水量至少是8立方米3.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解不等式得：x8.（2019重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A13B14C.15D16巩固练习C1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则最低可打()A.六折B.七折C.八折D.九折2.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分.设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为()A.10 x5(20x)90B.10 x5(20x)90C.10 x(20x)90D.10 x(20x)90BA3.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载捆材料.424.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？设这张相片上的同学有x人，根据题意，得0.70 x0.68+0.50 x因为x为正整数，所以x=4.答：这张相片上的同学最少有4人.解:某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？解：（1）1200.95=114（元）.实际应支付114元.（2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算，根据题意，得0.95x0.8x+168，解这个不等式，得x1120.所以小敏所购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；解：设轿车要购买x辆那么面包车要购买(10x)辆，7x4(10x)55，解得x5，又x3，则x3，4，5，有三种方案：轿车3辆，面包车7辆；轿车4辆，面包车6辆；轿车5辆，面包车5辆.(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？解：方案一的日租金为320071101370；方案二的日租金为：420061101460；方案三的日租金为：520051101550；为保证日租金不低于1500，应选方案三.实际问题设未知数找出不等关系列不等式解不等式结合实际确定答案应用一元一次不等式解实际问题的步骤：课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习