9.1不等式第一课时第二课时人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质不等式的三个性质第一课时返回等式的基本性质:（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？2.能够利用不等式的性质解不等式.1.掌握不等式的三个性质.素养目标3.通过实例操作培养学生观察、分析、比较问题的能力.等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.如果a=b那么ac=bc不等式的性质1不等式是否具有类似的性质呢？如果73那么7+5____3+57-5____3-5你能总结一下规律吗？如果-13那么-1+2____3+2-1-4____3-4+CC(或________)如果_____那么_______如果ab那么acbcaba+cb+ca-cb-c不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.如果____那么_________.abacbc不等式基本性质1：解：因为ab，两边都加上3，解：因为ab，两边都减去5，由不等式基本性质1，得a+3b+3；由不等式基本性质1，得a-5b-5.（1）已知ab，则a+3b+3（2）已知ab，则a-5b-5例1用“”或“”填空：利用不等式的性质1解答问题1.用“”或“”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x36，则x______3，根据______________；(2)若a23，则a______5，根据____________不等式性质1不等式性质1用不等号填空：（1）53；5232；5232.自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？不等式的性质233(或)如果_________那么_______ab且c0acbc如果ab，c0，那么acbc，.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质2例2设ab，用“”“”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a3____b3（2）0.1a____0.1b（3）2a+3____2b+3（4）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质12不等式的性质2利用不等式的性质2解答问题-8475___45-82___42不变不变74.2.完成下表：用不等号填空：（1）53；5(-2)3（-2）；5(-2)3(-2).自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？不等式的性质3aba-a-bb-a-b不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.-ac-bc如果ab，c0，那么acbc，.不等式基本性质3不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（1）如果ab，那么acbc.（2）如果ab，那么ac2bc2.（3）如果ac2bc2，那么ab.你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？因为c0，所以c20.当c0时，不成立.当c=0时，不成立.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？因为ab，两边都乘3，因为ab，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得3a3b.由不等式基本性质3，得-a-b.（1）已知ab，则3a3b；（2）已知ab，则-a-b.例3用“”或“”填空：利用不等式的性质解答问题解：因为ab，两边都除以-3，由不等式基本性质3，得由不等式基本性质1，得（3）已知ab，则.因为，两边都加上2，解:3.若ab用“”或“”填空：a-5b-5（根据不等式的性质）6a6b（根据不等式的性质）2a+42b+4（根据不等式的性质）（根据不等式的性质）13和122和1等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗已知x5那么5x吗由8xxy可以得到8y吗如：810，1015，815.x55x性质4（对称性）:如果ab那么ba.性质5（同向传递性）:如果abbc那么ac.例4利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-726；(2)3x2x+1；(3)；(4)-4x3.利用不等式的性质解不等式分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式解：(1)为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+726+7，x33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：（2）为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得3x-2x2x+1-2x，x1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：不等式性质12x不变（3）为了使不等式中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以不等号的方向不变，得x75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:（4）为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：不等式的性质3-4改变4.利用不等式的性质解下列不等式(2)-2x3(1)x-5-1(3)7x6x-6解：x-1+57x-6x-6例5如果不等式(a1)xa1可变形为x1，那么a必须满足________.解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得a1.a1利用不等式的性质确定字母的值提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变5.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.如果a0，那么5a3a；如果a0，那么5a3a.1.（2019桂林）如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBa+cbcCac1bc1Da（c1）b（c1）巩固练习2.（2019大连）不等式5x+13x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCDDB1.若xy，则axay那么一定有（）A.a0B.a0C.a1B.x2C.x1D.x2AB3.已知a”或“”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10.解：x2解：x64.把下列不等式化为xa或xa的形式：（1）53+x；（2）2xx+6.5.利用不等式的性质解下列不等式并在数轴上表示(2)-2x3(1)x-5-1(3)7x6x-6x4x-6由不等式36，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗(1)李毅：3-a6-a(2)浩轩：3a6a解：(1)36根据不等式的性质1得3-a6-a(2)30时根据不等式的性质2得3a6a当a6a.已知不等式2a3b3a2b试比较a、b的大小.解:根据不等式的基本性质1不等式两边都减去(2a+2b)得2a3b(2a+2b)3a2b(2a+2b)2a3b2a2b3a2b2a2bba不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3如果那么如果那么应用不等式基本性质1如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c含“”“”的不等式第二课时返回问题前面学过哪几种形式的不等式？学过用符号“”或“”连接的式子叫做不等式.【想一想】写出下列图片信息中的含义：八达岭长城11月06天气：小雪-201.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.素养目标一辆轿车在一条规定车速不低于60kmh，且不高于100kmh的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s60 x，且s100 x.铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acmbcmccm请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.根据题意可得：a+b+c160.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号0000我们把用不等号（）连接而成的式子叫作不等式.其中“”读作大于等于，“”读作小于等于.例1某长方体形状的容器长5cm宽3cm，高10cm容器内原有水的高度为3cm现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.利用不等式解答实际问题解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3533510解得V105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V0并且V105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数归纳总结利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.1.在运用性质3时要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.1.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折解析:设打x折，由题意得120010 x%-8008005%，解得x7，即最多可打7折.故选B.B（2019贵阳模拟）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为___________巩固练习x21.如图所示把不等式x-1的解集在数轴上表示出来正确的是()A.B.C.D.B2.下列数值中不是不等式5x2x+9的解的是()A.5B.4C.3D.2D3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“”表示；不大于、小于或等于都用“”表示.（4）y的小于或等于-2.解：(1)3x1解集是(2)x+36解集是x3(3)y-10解集是y1(4)解集是y-8.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cms，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？解：设导火索的长度是xcm根据题意，得4100答：导火索的长度应大于20cm解得：x20小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米而她的步行速度为每小时10千米.那么小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得：答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.解得路上的时间210=一个概念：不等式两种思想：数学建模、类比等式三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活。课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习