8.4三元一次方程组的解法人教版数学七年级下册1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化二元为一元化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？1.了解三元一次方程组的概念.2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.素养目标3.会解较复杂的三元一次方程组.问题：1题目中有几个条件？2问题中有几个未知量？3根据等量关系你能列出方程组吗？小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？三元一次方程组的概念（三个量关系）每张面值张数=钱数5z12221元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y面值张数钱数xyzx2y注分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、z张，根据题意可以得到下列三个方程:x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y.对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成这个方程组中含有个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是.三1含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组由此，我们得出三元一次方程组的定义例1下列是三元一次方程组的是()A.B.C.D.三元一次方程组的判断D1.下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D提示：组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？三元一次方程组的解法例2解三元一次方程组解：3，得11x10z=35与组成方程组解这个方程组，得三元一次方程组的解法分析：方程中只含xz因此可以由消去y得到一个只含xz的方程与方程组成一个二元一次方程组.把x5，z-2代入，得因此，三元一次方程组的解为你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.例2解三元一次方程组解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行，把转化为，使解三元一次方程组转化为解，进而再转化为解.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程2.解方程组解：由方程得x=y+1把分别代入得2y+z=223y-z=18解由组成的二元一次方程组，得y=8z=6把y=8代入，得x=9所以原方程组的解是x=9y=8z=6类似二元一次方程组的“消元”把“三元”化成“二元”.例3在等式y=ax2bxc中当x=1时y=0当x=2时y=3当x=5时y=60.求abc的值.解:根据题意，得三元一次方程组abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.，得ab=1，得4ab=10与组成二元一次方程组ab=1，4ab=10.三元一次方程组求字母的值ab=1，4ab=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入，得a=3，b=-2c=-53.已知是方程组的解则a+b+c的值是____________.3例4幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）利用三元一次方程组解答实际问题解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.(2)-4-得+得通过回代，得z=2y=1x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.4.某农场300名职工耕种51公顷土地计划种植水稻棉花和蔬菜已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表:已知该农场计划在设备上投入67万元应该怎样安排三种农作物的种植面积才能使所有的职工都有工作而且投入的资金正好够用解:设安排x公顷种水稻y公顷种棉花z公顷种蔬菜.依题意得答:安排15公顷种水稻20公顷种棉花16公顷种蔬菜.解得：(2019黑龙江模拟)小明妈妈到文具店购买三种学习用品其单价分别为2元、4元、6元购买这些学习用品需要56元经过协商最后以每种单价均下调0.5元成交结果只用了50元就买下了这些学习用品则小明妈妈的购买方法有()A.6种B.5种C.4种D.3种解析：设分别购买学习用品的数量为xyz.由题意得即-得:y+2z=16所以y=16-2z所以满足x、y、z之间关系的取值可以是:当y=2时z=7x=3.当y=4时z=6x=2.当y=6时z=5x=1.所以小明妈妈有3种不同的购买方法.巩固练习D1.方程，3xy02x8y13xy2x0，x2x10中，二元一次方程的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个B2.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（）A.2B.3C.4D.5解析:通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D3.解方程组则x_____，y______，z_______.xyz11，yzx5，zxy1.解析：通过观察未知数的系数，可采取+求出y，+求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.683若|ab1|(b2ac)2|2cb|0，求a，b，c的值解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组解得解：设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为x、y、z.由题意，得答：原三位数是368.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，求原三位数解得：三元一次方程组三元一次方程组的概念三元一次方程组的解法三元一次方程组的应用课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习