8.2消元解二元一次方程组第一课时第二课时人教版数学七年级下册代入消元法解二元一次方程组第一课时返回篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(1)如果设胜的场数是x，则负的场数是10-x可得一元一次方程；(2)如果设胜的场数是x负的场数是y可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的基本思路.素养目标3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.一个苹果和一个梨的质量合计200g这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等问苹果和梨的质量各是多少g？代入消元法解二元一次方程组+200 xy+10 xy+10+200 xxx+y=200y=x+10(x+10)x+(x+10)=200x=95y=105将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化求方程组解的过程叫做解方程组.解二元一次方程组的基本思路“消元”用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.解：由，得x=13-4y将代入，得2（13-4y）+3y=16268y+3y=16-5y=-10y=2将y=2代入，得x=5.所以原方程组的解是利用代入消元法解二元一次方程组归纳总结解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算)即把求得的解代入每一个方程看是否成立.1.用代入法解下列方程组：解：把代入，得3x+2（）=_解这个方程，得x.把x代入，得y=__原方程组的解是2x-38222112-12x-522x-5-1解：由，得y=把代入，得3x+4（）=解这个方程，得x把x代入，得y=原方程组的解是22例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：等量关系：(1)大瓶数小瓶数(2)大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量利用二元一次方程组解答实际问题解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：解得：x=20000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.二元一次方程组消去变形代入解得解得代入消元法的思路用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.累死我了真的!他们各驮多少包裹2.根据对话解答问题.解：设马驼了x个包裹，骆驼驼了y个包裹，由题意得：解得：答：马驼了5个包裹，骆驼驼了7个包裹.解：，由得，xy+1，把代入得，y+1+3y9，解得y2，把y=2代入x=y+1得x=3.故原方程组的解为巩固练习（2019广州）解方程组：1.二元一次方程组的解是（）DACBD.A.由，得y=3x-2，把代入，得3x=11-2(3x-2).B.由，得，把代入，得.C.由，得，把代入，得.D.把代入，得11-2y-y=2，(把3x看作一个整体)D3.把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2xy3（2）3x2y1解:（1）（2）解：由变形得x=y+3将代入，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=14将y=1代入，得x=45y=5，y=1篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是x，负的场数是y可列方程组：由得y=20-x.将代入得2x+20-x=35.解得x=15.将x=15代入得y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：x+y=102000 x+1500y=18000由得y=10-x.将代入得2000 x+1500(10-x)=18000.解得x=6.将x=6代入，得y=4.答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.解二元一次方程组基本思路“消元”代入法解二元一次方程组的一般步骤加减法解二元一次方程组第二课时返回一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm设长为xcm宽为ycm，可列出的二元一次方程组是上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.素养目标3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.怎样解下面的二元一次方程组呢？加减法解二元一次方程组把变形得：代入，不就消去x了！小彬把变形得可以直接代入呀！小明（3x5y）+（2x5y）21+(11)3x+5y=212x5y=-11按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽分析：左边+左边=右边+右边把x2代入，得y3，x23x+5y+2x5y105x+0y105x10参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程解：由得：8y8y1把y=-1代入，得2x5（-1）7解得：x1所以原方程组的解是上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：特点：基本思路：写解求解加减二元一元.加减消元：消去一个元；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解.同一个未知数的系数相同或互为相反数.例1解下列二元一次方程组解：由-得：解得：解得：所以方程组的解为加减法解系数相等的二元一次方程组1.解方程组解：由得:将x=5代入得：15+2y=23y=4.2x=10 x=5.解：把+得:18x10.8x0.6把x0.6代入，得：30.6+10y2.8解得:y0.1例2解方程组加减法解系数为相反数的二元一次方程组互为相反数相加同一未知数的系数_时，把两个方程的两边分别！解:由+得:把x2代入，得：y=3x=2所以原方程组的解是5x=102.解二元一次方程组:像上面这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数得到一个一元一次方程进而求得二元一次方程组的解.例3用加减法解方程组：解:2得:4x-6y8+得：7x14x2把x1代入，得：y0原方程组的解是加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组同一未知数的系数时，利等式的性质，使得未知数的系数.不相等也不互为相反数相等或互为相反数3.用加减法解方程组:3得：所以原方程组的解是解：-得:y=2把y2代入，解得:x32得：6x+9y=366x+8y=34解：4得：所以原方程组的解为4.解方程组：得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入得，y=1.4x-4y=16例42台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：题目中存在的两个等量关系：2（2台大收割量+5台小收割量）=______5（3台大收割量+2台小收割量）=______3.6hm28hm2列二元一次方程组解实际问题3.6整理，得解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据题意，得-，得__________解得x=_______把x=_____代入，得y=_______这个方程组的解为答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm24x+10y15x+10y811x=4.40.40.40.20.20.4归纳总结利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找________关系；（2）根据等量关系设_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）检验并作答.等量关系未知数方程组方程组5.一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.解：设轮船在静水中的速度为xkmh，水流的速度为ykmh由题意得：解得答：轮船在静水中的速度为18kmh，水流的速度为2kmh.1.（2019贺州）已知方程组，则2x+6y的值是（）A2B2C4D4巩固练习2.（2019菏泽）已知是方程组的解，则a+b的值是（）A1B1C5D5CA1.方程组的解是2.用加减法解方程组6x+7y=196x-5y=17应用（）A.-消去yB.-消去xC.-消去常数项D.以上都不对B（1）（2）解：得2x=4，x=2把x=2代入得2+2y=4，2y=2y=1所以方程组的解是解：+得4x=12，x=3把x=3代入得3+y=4，y=1所以方程组的解是3.解方程组4.已知x、y满足方程组求代数式xy的值解：-得2x2y15，得xy3.解方程组解：由+，得4(x+y)=36所以x+y=9由-，得6(x-y)=24所以x-y=4解由组成的方程组解得2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.根据题意可得方程组：-得11x=44，解得x=4.将x=4代入可得y=2.因此这个方程组的解.答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.解二元一次方程组基本思路“消元”加减法解二元一次方程组的一般步骤课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习