6.3实数第一课时第二课时人教版数学七年级下册实数的概念、分类、与数轴的关系第一课时返回毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是既不是整数，也不是整数的比他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言希伯斯很不服气他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，那是什么呢？1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.2.熟练掌握实数大小的比较方法.素养目标3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？（2）请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环的小数-叫做无理数.你能举出一些无理数吗？0.1010010001两个1之间依次多1个0168.3232232223两个3之间依次多1个2=1.41421356237309504880168=1.70997594667669698935310【思考】我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，据此你能给实数分类吗？无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数（1）按定义分分数整数女孩子男孩子妈妈含开方开不尽的数有规律但不循环的小数含有的数负实数正实数数实正有理数负有理数（2）按性质分0正无理数负无理数（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合无理数集合1.把下列各数分别填入相应的集合内：有理数：负实数：正实数：例1将下列各数分别填入下列相应的括号内：2.把下列各数填入相应的集合内：（1）有理数集合：（2）无理数集合：（3）整数集合：（4）负数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？无理数可以用数轴上的点来表示.A问题1无理数能在数轴上表示出来吗？-问题2（1）你能在数轴上表示出吗？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？BAC在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.例2如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数解：数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B到点A的距离为1，则点C到点A的距离为1+，设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x，-1-x1，x-2-3.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________.4.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来：，-1.5，3解：点A、B、C、D、E分别对应_____、___、___、___、___.43-1.5与有理数一样，实数也可以比较大小：与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；与有理数一样，在实数范围内：，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此同样，因为59，所以不用计算器，与2比较哪个大？与3比较呢？例3在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“”连接它们.-2-101231-2解:-215.试在数轴上标出的大致位置并借助数轴比较它们的大小.解析：因为3.14-2.241.73所以可以近似地标出它们在数轴上的位置如图(其中点A表示点B表示点C表示).因为数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数所以可知.（2019宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数的点是（）A点AB点BC点CD点D巩固练习D1.判断对错（1）实数不是有理数就是无理数.（）（2）无理数都是无限不循环小数.（）（4）无理数都是无限小数.（）（3）带根号的数都是无理数.（）（5）无理数一定都带根号.（）2.下列说法正确的是（）A.a一定是正实数B.是有理数C.是有理数D.数轴上任一点都对应一个有理数B3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是（）是有理数A.9B.3C.D.3C4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗试试看？，.正数负数比较下列各组数的大小：解：（1）因为1242，所以4，所以13；（2）因为1032，所以所以如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，点A关于原点的对称点是C则B，C两点之间表示整数的点共有()A7个B6个C5个D4个解析：-1.414，和5.1之间的整数有-1012，3，4，5，B，C两点之间表示整数的点共有7个A实数无理数的概念实数的概念实数的分类实数的数轴表示实数的大小比较实数的性质和运算第二课时返回只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数.相反数绝对值数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值用a表示.倒数如果两个数的积是1则这两个数互为倒数.【讨论】无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？怎么表示？2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算.1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.素养目标3.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.你能解答下列问题吗？（1）的相反数是，的相反数是，0的相反数是；（2），00结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗？数a的相反数是-a.一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0例1（1）分别写出的相反数；（2）指出分别是什么数的相反数；（3）求的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是，求这个数（1）的相反数是；的相反数是（2）的相反数是；的相反数是（3）的绝对值是4（4）绝对值是的数是或解:3.14-1.分别求下列各数的相反数和绝对值解：(1)-3，的相反数是3，绝对值是3.(2)=15，的相反数是-15，绝对值是15.(3)的相反数是，绝对值是.（2）（3）（1）填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=（加法交换律）；（2）(a+b)+c=（加法结合律）；（3）a+0=0+a=；（4）a+(-a)=(-a)+a=；（5）ab=（乘法交换律）；（6）(ab)c=（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1a=a1=；a（8）a(b+c)=（乘法对于加法的分配律），(b+c)a=（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足ab=ba=1，我们把b叫作a的；（11）实数的除法运算（除数b0），规定为ab=a；（12）实数有一条重要性质：如果a0，b0，那么ab0.ab+acba+ca(-b)倒数归纳总结实数的平方根与立方根的性质：此外，前面所学的有关数、式、方程的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.1.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.2.在实数范围内，负实数没有平方根.3.在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.例2计算下列各式的值：实数的运算解:（2）（2）（1）（1）2.计算下列各式的值：（1）（2）解:（1）（2）（3）（4）解:（3）（4）例3计算（结果保留小数点后两位）：总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.取实数运算的近似值(1)(2)解:（1）（2）（2）（结果保留3位小数）（1）（精确到0.001）；3.计算：（2）2.82842.15440.6740152（52.236）1527.2361514.4720.5281.（2019湘西州）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为____（用科学计算器计算或笔算）巩固练习2.（2019宁夏）下列各式中正确的是（）ABCD3D1.下列各数中，互为相反数的是()A.3与B.2与C.与D.5与C2.的值是()A.5B.-1C.D.C4.是的相反数2-6.28的相反数是.6.28-23.比较大小：（1）（2）4.5计算：（1）（2）401515(3)(4)151445829421的整数部分与小数部分的差是多少？（结果保留3位小数）整数部分：1小数部分：解：整数部分与小数部分的差是：解：解：abcc+ba2c(a+b)+(c)(cb)实数在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.实数的运算实数的运算律用计算器计算课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习