人教版数学七年级下册6.1平方根第一课时第二课时第三课时第一课时返回算术平方根这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(ms)而小于第二宇宙速度v2(ms).v1、v2的大小满足v12=gRv22=2gR其中，g是物理中的一个常数g9.8ms2R是地球半径R6.4106m.怎样求v1和v2呢1.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.素养目标3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？因为52=25算术平方根的概念和性质所以这块正方形画布的边长应取5dm.已知一个正数，求这个正数的平方这是平方运算.1填表：表1【讨论】你能从表1发现什么共同点吗？40.25已知一个正数的平方，求这个正数.表22.表1和表2中的两种运算有什么关系？120.67【讨论】1.你能从表2发现什么共同点吗？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为读作“根号a”.a的算术平方根互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a0）怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x0)1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有1个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根一个正数的算术平方根有1个.例1求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.0001解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10即求一个数的算术平方根解：（2）因为，所以的算术平方根是即（2）；解：（3）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01即总结：从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.（3）0.00011.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）；（2）；（3）；（4）1.负数有算术平方根吗？2.是什么数？3.中的a可以取任何数吗？也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当a0时，无意义.算术平方根的双重非负性的双重非负性1.被开方数a02.a的算术平方根例2下列各式是否有意义，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）无意义；（4）有意义（3）有意义；（2）有意义；算术平方根有意义的识别2.下列各式是否有意义，为什么？3.下列各式中，x为何值时有意义？-x0x0x2+10恒成立x为任何数（1）（2）（1）（2）（3）（4）解:解:解:因为|m-1|0，0，又|m-1|+=0所以|m-1|=0，=0，所以m=1n=-3所以m+n=1+(-3)=-2.例3若|m-1|+=0求m+n的值.总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.利用非负性求字母的值（3）若，则a=；（2）若（m-7)2=0，则m=；（4）若，则代数式=___.（1）若|a+3|=0，则a=；-375-14.求下列各式中字母的值.1.（2019广东）化简的结果是（）A4B4C4D22.（2019上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是________巩固练习B1.4的算术平方根是()A.B.C.2D.22.下列说法正确的是()A.1的算术平方根是1B.0没有算术平方根C.1的相反数没有算术平方根D.(1)2的算术平方根是1DD3.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是.(3)的算术平方根为.(4)2的算术平方根为____.39a2a2+14.求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；(2)81；(3)32解：（1）因为=0.0025，所以0.0025的算术平方根是_____，即=_____.（2）因为=81，所以81的算术平方根是_____，即=_____.（3）因为=32，所以32的算术平方根是_____，即=_____.0.050.050.05999333解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得故每块地板砖的边长是0.5m.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？求x-3y+4z的值.解：由题意得：解得已知：x+2y|+算术平方根算术平方根的概念算术平方根的双重非负性算术平方根的应用利用计算器求算术平方根和大小的比较第二课时返回拼成的这个面积为2的大正方形的边长应该是多少呢？2.会用计算器求一个数的算术平方根，能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.1.用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义素养目标3.理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.算数平方根的估算与比较做一做:同学们你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？如果小正方形的边长是1dm，那大正方形的边长是多少呢？解:设大正方形的边长为xdm则答:大正方形的边长为dm.x22由算术平方根的意义可知x=有多大呢？你是怎样判断出大于1而小于2的？因为12=1，22=4，而，所以124你能不能得到的更精确的范围？有多大呢？因为1.42=1.961.52=2.25，而所以.因为1.412=1.98811.42=2.0614，而所以.因为1.4142=1.9993961.4152=2.002225而1.99939622.002225，所以.有多大呢？小数位数无限且小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可以得到小数位数无限且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.无限不循环小数的概念是一个无限不循环的小数.例1估算-3的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间A总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.算术平方根估算数值解析：因为421952所以45所以1-32.故选A.1.与最接近的整数是()A.4B.5C.6D.7C2.估算的值()A.在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9之间C例2试比较与0.5的大小.利用算术平方根比较大小提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.解:例3小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3xcm则宽为2xcm.则有3x2x=300 x2=50长方形的长为因为5049，小丽不能裁出符合要求的纸片.3.通过估算比较下列各组数的大小：(1)与1.9；(2)与1.5.解：(1)因为54，所以2，所以1.9.(2)因为64，所以2，所以=1.5.在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或其近似数).a=按键顺序：利用计算器求算术平方根例4用计算器求下列各式的值：(1)；(2)（精确到0.001）解：(1)依次按键3136显示：56(2)依次按键2显示：1.414213562利用计算器求算数平方根=4.用计算器求下列各式的值：(1)=_______(2)=______(3)(精确到0.01）_______3710.062.24(1)利用计算器计算下表中的算术平方根并将计算结果填在表中你发现了什么规律你能说出其中的道理吗利用计算器找算术平方根212125079.060.250.79062.57.90625规律：被开方数的小数点向右每移动位它的算术平方根的小数点就向右移动位被开方数的小数点向左每移动位它的算术平方根的小数点就向左移动位.5.计算（精确到0.001）________；_______；_______；6.根据的值填空：_______；7.你能根据的值得出的值吗？1.7320.173217.32173.2答：不能.（2019潍坊）利用教材中的计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A2.5B2.6C2.8D2.9巩固练习B1.式子的结果精确到0.01为()A.4.9B.4.87C.4.88D.4.892.下列计算结果正确的是()CBA.B.C.D.3.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）A.3B.3C.1D.14.估计在()A.23之间B.34之间C.45之间D.56之间BC小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？解：设每块地砖的边长为x米，由题意得：答：每块地砖的边长是0.3米.（米）1.若则a的取值(范围)为()A.正数B.非负数C.10D.02.有一列数按如下规律排列：则第2016个数是()CCA.B.C.D.求算数平方根使用计算器进行求算数平方根的运算用计算器比较两个数的大小平方根第三课时返回1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.100；1；00.0025(-3)225；如果一个正数x的平方等于a那么这个正数x叫做a的算术平方根.（1）32=，（3）2=；（2），；（3）0.82=，（0.8）2=.90.640.643.填空9【讨论】反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.素养目标3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米.这是已知底数和指数，求幂的运算.乘方运算反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是3，但3不符题意.方桌面的边长应是3分米.9平方分米你还能得到什么问题呢？问题:如果一个数的平方等于9，这个数是多少？想一想：3和-3有什么特征？由于，所以这个数是3或-3.(1)4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_____.(2)的平方等于，那么的算术平方根就是____.(3)展厅地面为正方形，其面积是49m2，则其边长为___m.47问题：平方等于16，49的数还有吗？做一做想一想:写出左圈和右圈中的“？”表示的数：-11110.60没有x2x8-84343-？-4-0.6641210.360填一填，想一想:根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念：如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质：例如：(1)2=1，1的平方根为1.如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.1.121的平方根是什么？2.0的平方根是什么？4.-9有没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数.通过这些题目的解答，你能发现什么问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.归纳总结平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.例1求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)(10)2100，100的平方根是10；(3)(0.5)20.25，0.25的平方根是0.5.(2)()2，的平方根是；求平方根1.判断下列说法是否正确：（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）-1的平方根是-1（）（4）0.01是0.1的一个平方根.（）2.填表：6464+4-4+0.6-0.6根号被开方数合起来，一个正数a的平方根就用“”表示，（读作“正、负根号a”）一个正数a的正平方根，用“”表示，（读作“根号a”）.又叫a的算术平方根.a的负平方根，用“”表示，（读作“负根号a”）.非负数a的平方根表示为：例如：5的平方根表示为4的平方根表示为的平方根表示为0的平方根表示为:规定0的平方根为0.例2分别求下列各数的平方根：解:由于因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36有两个平方根即利用平方根的表示求平方根（2）（1）36（3）1.21有两个平方根因此的平方根是与.有两个平方根（3）1.21因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即解:由于，解:由于，（2）3.求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49解：(1)(9)2=81，(3)(0.7)2=0.49，0.49的平方根为0.781的平方根为9即.（2）的平方根是，即.即.+1-1+2-2+3-3149平方已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.+1-1+2-2+3-3149？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.开平方与平方是什么关系？a的平方根底数幂被开方数互为逆运算指数根号已知底数和指数求幂已知幂和指数求底数开平方运算平方运算开平方与平方的对比填空正数与零任何数幂平方根正正02互为相反数0没有平方根1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.联系：2.表示法不同：平方根表示为：而算术平方根表示为.例3求下列各式的值：解：（1）；（2）；（3）.开平方的有关计算（1）（2）（3）4.下列各式有意义吗？5.求下列各式的值.（4）（1）（2）有意义有意义有意义无意义1.（2019桂林）9的平方根是（）A3B3C3D92.（2019台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于______巩固练习B1.下列说法正确的是_________-3是9的平方根25的平方根是5-36的平方根是-6平方根等于0的数是064的算术平方根是8.B2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3.判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平方根；（3）的值是4；正确.不正确，是4.不正确，是4.4.求下列各式的值：（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=.2.81的平方根是____，的算术平方根是____.3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是___和___，这个数是___.-3931-11一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，求这个数解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4，则有2a1a40，即3a30，解得a1.所以这个数为(2a1)2(21)29.平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习