5.1相交线5.1.1相交线人教版数学七年级下册1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.2.会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数.素养目标3.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解决简单实际问题.如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗邻补角与对顶角的定义1，2，3，4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？将这些角两两相配能得到几对角？分类两直线相交1和22和31和3位置关系你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？3和44和12和41.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线1234BCDOA观察1和2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，1与2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（1与2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角13BCDAO类比1和2，看1和3有怎样的位置关系？如图，1与3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角分类两直线相交位置关系归纳总结1和22和31和33和44和12和41.有公共顶点2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线1.有公共顶点2.没有公共边3.两边互为反向延长线定义邻补角对顶角例1下列各图中，1与2是对顶角的是（）D提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角对顶角的判断1.下列各组角中，1与2是对顶角的为()D问题：1与3在数量上又有什么关系呢？【讨论】你能利用有关知识来验证1与3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180，因而互为邻补角的两个角的和为180.猜想：对顶角相等对顶角、领补角的性质已知：直线AB与CD相交于O点(如图)求证:1=3，2=4.证明：直线AB与CD相交于O点1+2=1802+3=180，1=3.同理可得2=4.符号语言：直线AB与CD相交于O点，1=3，2=4.量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等1.有公共顶点归类1和2、2和3、3和4、4和11和3、2和4、1.有公共顶点位置关系邻补角对顶角2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!数量关系对顶角相等邻补角互补例1如图直线a、b相交，1=40求2、3、4的度数.ab）（1342）（变式1：若1=3220，求2、3、4的度数.解：由邻补角的定义可知2=180-1=180-40=140；由对顶角相等可得3=1=40，4=2=140.利用对顶角、领补角的性质求角的度数解:设1=x则2=3x，变式3：若2是1的3倍，求3的度数？根据邻补角的定义得x+3x=180，所以x=45，根据对顶角相等可得3=1=45.则1=45，变式2：若13=50，则3=，2=.25155ab）（1342）（3）若1:2=2:7，则1234的度数分别为________________________.（2）若2是3的3倍，则1234的度数分别为________________________.（1）若1+3=60，则1234的度数分别为________________________.30、150、30、15045、135、45、13540、140、40、1402.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题例3如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.解：140，BOC110(已知)，BOFBOC11104070.BOF2(对顶角相等)，270(等量代换)提示：隐含条件“对顶角相等”.利用隐含条件求角的度数3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出图中与2互补的角.EABDM12345867解：EF与AB相交，1+2=1802+3=1802的补角有1和3CD与MN相交，5+8=180，5+6=180且2=52的补角有6和82的补角有1、3、6和8.（2018贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A1和2B1和3C2和4D2和5巩固练习A1.下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？1=1401=1201=1302=402=602=50（1）（2）（3）不是不是是2.下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？（2）（3）（4）（1）不是是不是不是（5）是O3.如图两堵墙围一个角AOB但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？CDAOB=CODAOB=180-AOC（邻补角互补)（对顶角相等)方法一方法二AB）4.找出图中AOE的邻补角及对顶角若没有请画出.ABCODE）F解:邻补角是EOB和AOF对顶角是BOF.5.如图直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出AOCBOE的邻补角；(2)写出DOAEOC的对顶角；(3)如果AOC=50求BOD，COB的度数.C解:(1)AOC的邻补角是AOD和COBBOE的邻补角是EOA和BOF.(2)DOA的对顶角是COBEOC的对顶角是DOF.(3)BOD=AOC=50COB=180-AOC=130.6.如图直线ABCD相交于点O，EOC=70，OA平分EOC，求BOD的度数.ABCDEO解：OA平分EOCAOC=EOC=35BOD=AOC=35.如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=180找出图中与1相等的角.OACF解：1=3（对顶角相等）123456875+8=180且1+5=1808=18=6（对顶角相等）6=1.与1相等的角有：3、8、6.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)（1）如图a，图中共有对对顶角；（2）如图b，图中共有对对顶角；（3）如图c，图中共有对对顶角；（4）研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；（5）若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角.图c2612n(n-1)90对顶角相等邻补角互补有公共顶点没有公共边.两条直线相交形成的角；两条直线相交而成；有公共顶点有一条公共边.都是两条直线相交而成的角；都是成对出现的.都有一个公共顶点；两直线相交时，对顶角只有两对，邻补角有四对.有无公共边；课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习