5.2平行线及其判定5.2.2平行线的判定第一课时第二课时人教版数学七年级下册利用同位角、内错角、同旁内角判定平行线第一课时返回回顾与思考在同一平面内相交平行的两直线叫做平行线.同一平面内，不相交图12中的直线平行吗？你是怎么判断的？判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.平行公理的推论（平行线的传递性）：2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3.1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1.素养目标3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.同位角相等两直线平行bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？两条直线被第三条直线所截如果同位角相等那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：1=2l1l2判定方法1：例1下图中，如果1=7，能得出ABCD吗？写出你的推理过程.解：1=71=37=3ABCDB1ACDF37E利用同位角相等判定两直线平行1.如图所示，1235，则AB与CD的关系是，理由是.ABCD同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，可推出ab吗？如何推出？解：2=3(已知），3=1（对顶角相等），1=2.ab(同位角相等，两直线平行）.内错角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截如果内错角相等那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.3=2(已知)ab几何语言：判定方法2：例2完成下面证明：如图所示，CB平分ACD，13.求证：ABCD.证明：CB平分ACD，12(_______).13，2.ABCD(_).角平分线的定义3内错角相等，两直线平行利用内错角相等判定两直线平行2.已知3=45，1与2互余，试说明ABCD？解：1=2（对顶角相等）1与2互余1+2=90(已知).1=2=45.3=45(已知)2=3.ABCD(内错角相等，两直线平行).如图，如果1+2=180，你能判定ab吗c解:能1+2=180（已知）1+3=180（邻补角的性质）2=3（同角的补角相等）ab（同位角相等，两直线平行）利用同旁内角互补判定两直线平行两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：1+2=180(已知)ab（同旁内角互补，两直线平行）判定方法3：例3如图：直线AB、CD都和AE相交，且1+A=180求证：ABCD证明：1+A=1802+A=180（）对顶角相等等量代换1=2（）利用同旁内角互补判定两直线平行2=6（已知）______()3=5（已知）______()4+___=180o（已知）______()ABCDABCD5ABCDAC14235867BD同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行FE3.根据条件完成填空.（2019南京）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：____________________，ab巩固练习1+31801.如图可以确定ABCE的条件是()A.2=BB.1=AC.3=BD.3=AC2.如图已知1=302或3满足条件___________，则ab.2150或3303.如图.（1）从1=4，可以推出，理由是__________________________.(2)从ABC+=180，可以推出ABCD，理由是.AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补两直线平行(3)从=，可以推出ADBC，理由是_____________________.(4)从5=，可以推出ABCD，理由是____________.23内错角相等，两直线平行ABC同位角相等两直线平行1=_____（已知）ABCE()1+_____=180o（已知）CDBF()1+5=180o（已知）________()ABCE24+_____=180o（已知）CEAB()33内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行同旁内角互补两直线平行同旁内角互补两直线平行4.根据条件完成填空.理由如下：AC平分DAB（已知）1=2（角平分线定义）.又1=3（已知）2=3（等量代换）.ABCD(内错角相等，两直线平行).如图，已知1=3，AC平分DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？解：ABCD.ABMN（内错角相等，两直线平行.）MCA=A（已知）又DEC=B（已知）ABDE（同位角相等，两直线平行.）DEMN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）如图，已知MCA=A，DEC=B，那么DEMN吗？为什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系平行线判定方法的灵活应用第二课时返回在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图：已经知道，2是直角，那么再度量图中哪个角，就可以判定两条直轨是否平行，为什么？21.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.素养目标3.经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力.例1如图，直线EF与ABC的一边BA相交于D，B+ADE=180，EF与BC平行吗？为什么？解：EFBC.理由如下：B+1=180（）已知1=2（）对顶角相等B+2=180（）.等量代换EFBC（）.同旁内角互补，两直线平行12平行线判定方法的灵活应用1.如图所示，直线a，b都与直线c相交，给出的下列条件：17；35；18180；36.其中能判断ab的是()A.B.C.D.D例2已知：如图，ABC、CDE都是直线，且1=2，1=C，求证：ACFD.1=2，1=C（已知）2=C（等量代换）.ACFD（同位角相等，两直线平行）.21证明：2.如图12则下列结论正确的是（）A.ADBCB.ABCDC.ADEFD.EFBCC答：ABCD.理由如下：AC平分BAD，1=3.1=2，2和3是内错角，ABCD（内错角相等，两直线平行）.例3已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，1=2，AB与CD平行吗？为什么？2=3.3.如图，12，能判断ABDF吗？为什么？解：不能答：添加CBDEDB内错角相等，两直线平行.若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行在同一平面内，baca，试说明：bc.abc12ba，ca（已知）bc(同位角相等，两直线平行).1=2=90(垂直的定义).解法1：如图，baca(已知)1=2=90(垂直定义).bc(内错角相等，两直线平行).abc12解法2：如图，在同一平面内，baca，试说明：bc.baca(已知)1=2=90(垂直定义).1+2=180.bc(同旁内角互补，两直线平行).abc12解法3：如图，在同一平面内，baca，试说明：bc.几何语言：baca(已知)bc(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.例4如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得1=90，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：方法1：测出3=90，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出2=90，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出5=90，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出2345中任意一个角为90，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.平行线判定方法的灵活应用4.如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是()同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平面内垂直于同一直线的两条直线平行.A.B.C.D.C（2019河池）如图，1120，要使ab，则2的大小是（）A60B80C100D120巩固练习D1.如图所示，在下列条件中：12；BADBCD；ABCADC且34；BADABC180，能判定ABCD的有()A.3个B.2个C.1个D.0个C2.如图所示，下列条件：12；A4；14；A3180；CBDE，其中能判定ABDF的有()A.2个B.3个C.4个D.5个B3.如图所示，已知A60，下列条件能判定ABCD的是()A.C60B.E60C.AFD60D.AFC60D4.如图B=CB+D=180，那么BC平行DE吗？为什么？答：BCDE理由如下：B=C（）已知B+D=180（）已知C+D=180（）.等量代换BCDE（）.同旁内角互补，两直线平行1=C（已知）MNBC（内错角相等，两直线平行）.2=B（已知）EFBC（同位角相等，两直线平行）.MNEF（）.证明：FEMNA21BC5.已知：如图，1=C，2=B，求证：MNEF.平行于同一直线的两条直线平行如图所示，已知BE、EC分别平分ABC，BCD，且1与2互余，试说明ABDC.解：1与2互余，1290.BE，EC分别平分ABC，BCD，ABC21，BCD22.ABCBCD21222(12)180.ABDC.如图，MFNF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，1140，250，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由解：ABCD过点F向左作FQ，使MFQ250，则NFQMFNMFQ905040，ABFQ.1NFQ180，CDFQ，Q理由如下：ABCD.又1140，判定两条直线是否平行的方法有：1.平行线的定义.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.3.平行线的判定方法：（1）同位角相等两直线平行.（2）内错角相等两直线平行.（3）同旁内角互补两直线平行.4.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习