p16.3二次根式的加减第一课时第二课时人教版数学八年级下册二次根式的加减运算第一课时返回有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？1.理解二次根式可以合并的条件.3.能熟练地进行二次根式的加减法运算.素养目标2.类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则.aaaaaaaaaa=+在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.当a=时，分别代入左右得当a=时，分别代入左右得二次根式可以合并的条件因为，由前面知两者可以合并.当a=b=时，得2a+3b=.a2a+3bb=+bba前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：你又有什么发现吗归纳总结将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.注意：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：1.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.D2.下列二次根式，不能与合并的是________(填序号）.例1若最简二次根式与可以合并，求的值.解：由题意得即利用二次根式可以合并的条件求字母的值提示：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.解得1（1）与最简二次根式能合并，则m=_____.1（2）若两个最简二次根式与可以合并则a=_____，b=_______.3.完成下列各题：1现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm【讨论】1.怎样列式求两个正方形边长的和S=8dm2S=18dm2二次根式的加减【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗如果不能把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：化为最简二次根式用分配律合并整式加减二次根式性质分配律整式加减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题归纳总结二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找找出被开方数相同的二次根式；(3)并把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”解：例2计算:二次根式的加减计算（3）（4）（1）（1）（2）（2）（3）（4）4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.C5.已知一个矩形的长为宽为，则其周长为______.例3计算:解：二次根式的加减混合运算（1）（2）（1）（2）6.计算(1)；解：原式解：原式（2）.例4有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.解：当腰长为时，此时能构成三角形，周长为当腰长为时，此时能构成三角形，周长为二次根式的综合性题目7.如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).解：答：圆环的宽度d为cm.1.（2018曲靖）下列二次根式中能与合并的是（）ABCD巩固练习B2.（2019兰州）计算：（）ABC3DAD1.与能合并的二次根式是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是（）A.B.C.D.C3.三角形的三边长分别为则这个三角形的周长为__________.4.计算:（1）=___（2）=___（3）=___（4）=_________解：5.计算:(1)(2)(1)(2)6.如果最简二次根式与可以合并，那么要使式子有意义，求x的取值范围.解：由题意得3a-8=17-2aa=5，20-2x0，x-50，5x10.已知abc满足.(1)求abc的值；(2)以abc为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意得；(2)能.理由如下：即acb，又a+cb，能够成三角形，周长为已知a，b都是有理数，现定义新运算：ab=，求（23）（2732）的值解：ab=，（23）（2732）=二次根式加减法则注意运算顺序运算原理一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样二次根式的混合运算第二课时返回如何进行单项式与多项式相乘的运算？你能用字母表示这一结论吗？思路：单多单单【讨论】若把字母abcm都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？2.掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用.1.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.素养目标二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.例1计算：解：二次根式的混合运算考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力（1）（2）（1）（2）1.计算：（1）（2）(2)原式例2计算：【思考】（1）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；第三步的依据是：合并同类项（1）考查二次根式的多项式乘法运算能力2.计算：（1）（2）（2）回顾提问1整式乘法运算中的乘法公式有哪些平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2.回顾提问2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗利用乘法公式计算二次根式前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.例3计算：解：考查利用乘法公式计算二次根式的能力（1）（2）（1）（2）拓展计算：解：(1)原式(2)原式（1）（2）3.计算：（1）（2）（2）例3已知试求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把代入上式得原式=有关代数式的二次根式运算解:，4.已知，求x3y+xy3.在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:【思考】如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？分母有理化例4计算:解:分母有理化的应用提示：分母形如的式子，分子、分母同乘以的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.（1）（2）（1）（2）5.已知求.解:巩固练习31.（2018天津）计算的结果等于______2.（2019常州）下列各数中与的积是有理数的是（）AB2CDD1.下列计算中正确的是（）B2.计算：53.设则ab(填“”“”或“=”）.=4.计算：解：（1）（2）（1）（2）（4）（3）解：原式=9-3=6解：原式=（5）解：原式解：(1)原式(2)原式5.计算：（1）（2）甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽m，下底宽m，高m的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方(即路基的体积其中路基的体积=路基横断面面积路基的长度)为多少立方米呢？解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：答：这段路基的土石方为1.已知的整数部分是a小数部分是b求a2-b2的值.解：2.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：方法一：方法二：解：(1)(1)请用两种不同的方法化简：(2)化简：(2)二次根式混合运算乘法公式化简求值分母有理化化简已知条件和所求代数式(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习/p