p20.2数据的波动程度第一课时第二课时人教版数学八年级下册方差第一课时返回现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：1.经历方差的形成过程，了解方差的意义.2.会计算一组数据的方差.素养目标3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：方差的概念根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大产量波动较大产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量1.方差的概念：2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度两组数据的方差分别是：根据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定显然，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致1.下面两组数据，你认为哪一组稳定？（1）151618192022232425；（2）181920191821222021.答：第（2）组比较稳定.哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：利用加权平均数方差解答实际问题解:甲、乙两团演员的平均身高分别是方法一：方差分别是方法二：解:取a=165甲芭蕾舞团数据为：-2，-1，-1，0，0，1，1，2乙芭蕾舞团数据为：-2，0，0，1，1，2，3，3求两组新数据方差.求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.任取一个基准数a；2.将原数据减去a，得到一组新数据；3.求新数据的方差.1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，xn；最后按动求方差的功能键（例如键），计算器便会求出方差的值.使用计算器说明：例如：4.SHIFT+S-Var+xn+=；5.将求出的结果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD进入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；3.输入数据，每输入一个数据后按DT；2.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：710887；乙：89797.计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？乙台编织机出的产品的波动性较小。解:（2019宁波）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差S2如表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）A甲B乙C丙D丁巩固练习B1.样本方差的作用是（）A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小D2.一组数据201，x3的平均数是2，则这组数据的方差是()A.2B.4C.1D.3A3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁A4.已知样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本2x132x232x33，2xn3的方差是()A.1B.2C.3D.4D6.在样本方差的计算公式数字10表示，数字20表示.5.样本5、6、7、8、9的方差是.2样本平均数样本容量在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:数学110英语10建议：英语较稳定但要提高数学不够稳定有待努力进步!为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：（1）填写下表：84900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.方差方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：方差越大（小），数据的波动越大（小）.公式：利用方差做决策第二课时返回某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只进行寿命试验，得到如下数据（单位:小时）：灯泡甲：16101590154016501450165015701630169017201580162015001700153016701520169016001590灯泡乙：16701610155014901430161015301430141015801520144015001510154014001420153015201510根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡请说明理由！2.通过实例体会方差的实际意义.1.能熟练计算一组数据的方差.素养目标3.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性抽样调查某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？利用方差做决策例1检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？解：样本数据的平均数分别是：利用方差做决策样本数据的方差分别是：由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿1.某撑杆跳队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛.下表是这两名运动员10次测验成绩（单位：m）.你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？解：我认为应该选甲运动员参赛.理由是：甲、乙运动员10次测验成绩的平均数分别为甲、乙运动员10次测验成绩的方差分别为由可以知道，甲运动员的成绩更稳定，因此，我认为应该选甲运动员.例2一次科技知识竞赛两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣并说明理由.解:(1)甲组成绩的众数为90分乙组成绩的众数为70分以成绩的众数比较看甲组成绩好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人从这一角度看甲组成绩总体较好(4)从成绩统计表看甲组成绩高于80分的人数为20人乙组成绩高于80分的人数为24人乙组成绩集中在高分段的人数多同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人从这一角度看乙组的成绩较好.(2)因为，从数据的离散程度的角度看，甲组较优；2.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：（1）填写下表：（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）777.53（1）甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力.解：，甲乙二人的平均水平相当，但是甲比乙发挥稳定，甲的成绩好些.，甲的中位数乙的中位数，乙的成绩比甲好些.，命中9环以上的次数乙比甲好些，乙的成绩比甲好些.例3某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位:cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=6016，(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=5993，由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩也不突出，所以甲队比较突出解:s2甲65.84；s2乙284.21（2）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？反映数据的波动大小方差越大数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况3.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C（2019南京）如图是某市连续5天的天气情况（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论巩固练习巩固练习解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是，方差分别是，该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是.丙2.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表.分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)解：A组数据的新数为：0.61.90.5，1.3，0.2，0.3；B组数据的新数为：00.81.1，0.6，1.1，0.2.(0.61.90.51.30.20.3)0.2(百万元)；(00.81.10.61.10.2)0(百万元).s2A(0.20.6)2(0.21.9)2(0.20.5)2(0.21.3)2(0.20.2)2(0.20.3)20.97(百万元2)；s2B020.821.120.621.120.220.6(百万元2).这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小.3.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？方差为因为甲乙的平均成绩一样，所以说明乙队员进球数更稳定.甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：请比较两班学生成绩的优劣.解:所以从平均分看两个班一样，从方差看甲班的成绩比较稳定.但是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，而乙班有4人，占总数的一半，可见乙班成绩优于甲班.综上可知，可见乙班成绩优于甲班.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？甲乙分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.解：根据方差做决策方差的作用：比较数据的稳定性利用样本方差估计总体方差课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习/p