p19.1函数19.1.1变量与函数第一课时第二课时人教版数学八年级下册常量与变量第一课时返回行星在宇宙中的位置随时间而变化万物皆变气温随海拔而变化汽车行驶里程随行驶时间而变化为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.1.了解变量与常量的意义.2.体会运动变化过程中的数量变化.素养目标1.汽车以60kmh的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th，填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？(1)请同学们根据题意填写上表：(2)在以上这个过程中，变化的量是______________不变化的量是_____.(3)试用含t的式子表示s是_______.时间t，路程s速度s=60t12060180240300常量与变量2.每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，(1)第一场电影的票房收入_____元；第二场电影的票房收入_____元；第三场电影的票房收入_____元.(2)在以上这个过程中变化的量是_____________________不变化的量是___________.(3)设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？（4）y的值随x的值的变化而变化吗？150020503100售出票数x，票房收入y票价10元张y=10 xy的值随x的值的变化而变化3.你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？当圆的半径为10cm时，面积为S=100cm2当圆的半径为20cm时，面积为S=400cm2当圆的半径为30cm时，面积为S=900cm2.圆面积S与圆的半径r之间的关系式是；其中变化的量是；不变化的量是.S，r这个问题反映了___________随________的变化过程圆的面积S半径r4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？当x为3m时，y为2m当x为3.5m时，y为1.5m当x为4m时，y为1m当x为4.5m时，y为0.5my的值随x的值的变化而变化.矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是；其中变化的量是；不变化的量是.2(x+y)=10 x，y10数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？s=60ty=10 x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.2（x+y)=10S=r2提示：在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.例1某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作量W与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A.数100和W，t都是变量B.数100和W都是常量C.W和t是变量D.数100和t都是常量CC实际问题中常量与变量的识别1.一个长方形的面积是10cm2，其长是acm，宽是bcm，下列判断错误的是()A.10是常量B.10是变量C.b是变量D.a是变量2.林老师发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元升”其数值是固定不变的，另外两个量分别表示“数量”“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中_________是常量，______________是变量.BB元升数量、金额例2指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=3x4，(2)y=x，(3)y=x22x8，(4)S=r2解：（1）3和-4是常量，x和y是变量（2）1是常量，x、y是变量（3）1、2、-8是常量，x、y是变量（4）是常量，s、r是变量关系式中常量与变量的识别八年级数学3.指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x6(2)(3)y=4x25x7(4)C=2r解：（1）5和-6是常量，x和y是变量.（2）6是常量，x、y是变量.（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.（4）2是常量，C、r是变量.怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)例3弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，l增加0.5，所以l=10+0.5m.10.51111.51212.5确定两个量之间的关系式4写出下列各问题中的关系式：(1)n（n2）边形的内角和的度数s与边数n的关系式；(2)等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式s=180(n-2)y=180-2x（2018安徽）据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）Ab=（1+22.1%2）aBb=（1+22.1%）2aCb=（1+22.1%）2aDb=22.1%2a巩固练习B1.某人持续以a米分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是变量是.2.s米的路程，不同的人以不同的速度a米分各需跑的时间为t分，其中常量是变量是.3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：.在不同的条件下，常量与变量是相对的.at，ssa，t5.如图2，正方体的棱长为a表面积S=，体积V=.C=4x6a2a34.如图1，正方形的周长C与边长x的关系式为：变量是:常量是:C、x4表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是y=0.5x瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.11+21+2+31+2+3+n完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式：x常量与变量常量与变量的概念列出变量之间的关系式常量：数值始终不变的量变量：数值发生变化的量函数和函数值第二课时返回运动会开幕式上，火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒怎样用含t的式子表示s？2.确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义.1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数.素养目标问题1：全运会火炬手以3米秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：怎样用含t的式子表示s？________随着的变化而变化，当确定一个值时，就随之确定一个值.s=3t传递路程s传递时间t传递时间t传递路程s【思考】1.每个问题中有几个变量？2.同一个问题中的变量之间有什么联系？函数的有关概念36912问题2：用10m长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.设长方形的面积为S(m2)一边长为x怎样用含x的式子表示长方形的面积S？4122.5366.2565-xS=x(5-x)【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.1.下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为或，都能使y是x的函数.例1下列关于变量x，y的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.利用函数的定义判断函数2.变量x与y的对应关系如下表所示：问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“”改为“”或“”.例2已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，求函数的值当x=3时，当x=-3时，y=7.（2）令解得，即当时，y=0.3.已知函数.(1)当x=3时求函数y的值(2)当y=2时求自变量x的值.解:(1)当x=3时.(2)当y=2时可得到则4=36-2x2即x2=16解得x=4.请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以70kmh的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y确定自变量的取值范围【思考】问题（1）中，t取-2有实际意义吗？问题（2）中，n取2有意义吗？s=70ty=180(n-2)在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？例3汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1Lkm.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=500.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式确定自变量的取值范围（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x0及500.1x0得0x500自变量的取值范围是0x500提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.解:（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时函数y的值为y=500.1200=30.因此当汽车行驶200km时油箱中还有油30L.解:y=2x+15x1且为整数x15.函数中，自变量x的取值范围是_____________.4.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是________其中自变量的取值范围是_______________.1.（2019内江）在函数中，自变量x的取值范围是（）Ax4Bx4且x3Cx4Dx4且x3巩固练习D巩固练习D2.（2019柳州）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）Ay4x（x0）By4x3（）Cy34x（x0）Dy34x（）1.下列说法中，不正确的是（）A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.CC3.下列函数中自变量x的取值范围是什么？（1）（2）（3）（4）解:（4）x-2所以x-2且x-14.填表并回答问题：（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：.（2）y是x的函数吗？为什么？2和28和818和1832和32不是答：不是，因为y的值不是唯一的.下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；解：（1）当0x3时，y=8；当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.838=13.4.（2）当0x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？解：当0x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.函数函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义函数的概念课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习/p