高效的策略教案 课 题 高效的策略 课 型 新授课 教 学 目 标 知识与技能 了解策略的效率，判断什么是有效策略； 理解最有效策略（最优解）的概念。 过程与方法 通过曹冲称象故事了解有效策略的概念；玩报数游戏理解最有效 的策略；运用打破常规思维等方式解决生活中的问题，水到渠成 理解最优解的概念。 情感态度与 价值观 积极参与体验、学习、掌握生活中的策略，让学生肯动脑寻找最 优解，培养学生的信息意识和运用信息优化策略的思维方法。 教 材 分 析 教学重点 理解有效策略、最有效策略（最优解）的概念 教学难点 转换思维，运用最优解解决问题 课前准备 （教具、活动准 备等） 教具：七袋小球（6 袋中每颗小球2g，1 袋中每颗小球4g）、天 平、砝码 视频：曹冲称象视频、伪代码视频 活动：曹冲称象故事、报数游戏、找异常袋游戏 教学过程 教学环节 教师讲授、指导内容 学生活动 导入 在我们的学习和生活中，每一天都在做一件 事解决遇到的各种问题。 （1）是不是所有的问题都只有一种解决策略？ （不是）；（2）是不是能想到的策略都可以帮助我 们完美解决问题？（不是，有的策略行得通有的 行不通）；（3）在行得通的策略里你会选择那种策 略？（快速、方便的策略） 这就是我们今天要学习的内容，书上75 页，第三 单元第二节课的内容高效的策略 思考老师提出的 问题，给出自己思 考的答案。 新课 一、曹冲称象 带领学生观看视频曹冲称象的故事 提问： 1、这个故事大家都耳熟能详了，那么在这个故事 观看视频，回忆故 事中有几种策略 （3 种） 任务一 里，大家想了几种策略来称大象呢？（3 种策略） 2、你们认为哪种策略更合理呢？（第3 种策略更 合理）为什么？（便捷，效果好） 得出结论：策略可以完成分配，能够解决问题， 就是有效策略，反之为无效策略有效策略。 3、曹冲称象中哪些为有效策略，哪些为无效 策略？ 二、报数游戏 1、大家是否玩过报数游戏？讲解游戏规则：两人 轮流报数，每次可报13 个数，谁先报到20 谁赢， 请两人一组来玩一下这个游戏。（观察学生完成情 况，是否能找到规律） 2、刚才在游戏中赢了的同学举手，谁愿意和老师 来试一下这个游戏，请三个同学来试试。（分别用 A 和B 代表同学和老师，把报的数写在黑板上， 便于找规律。） 3、现在来分析这三组数据，每一组赢的是A 还 是 B？有没有同学在其中发现了一些规律呢？ 有，一起来观察一下这几组数据的特点（赢的人 都报到了16）为什么报16 一定能赢？16 之后还 剩4 个数，保证你报完之后还剩4 个数就能赢， 如何保证？后报的人控制每一轮报的数的个数 总和为4，那么20（1+4）=5，第四轮16 一定 出现，五轮必出结果。 4、策略简化：只要第一个抢到4，并在每一轮抢 到4 的倍数的人，就能必胜。 5、刚才在分析这必胜策略过程中其实花费了很 多时间，如果我们把这个任务交给机器去完成， 会不会很快速得出结论。那么机器能不能听懂我 们的语言？怎么让计算机懂我们的语言呢？ 程序员写程序。如何去向程序员表达诉求，这时 就产生了伪代码。看视频了解伪代码，简单理解 其含义（介于自然语言和程序语言之间，能够表 达我们的思路，也能让程序员理解结构） 6、分析报数游戏的伪代码（定义老师第i 轮报数 思考哪一种策略 更好（第3 种）。 策略无效需要更 换策略。 石头代替大象称 重为有效策略。其 他为无效策略。 有OR 无 两人一组来玩这 个游戏，找规律。 自愿上台和老师 进行游戏，将数字 写在黑板上。 A or B。学生多数 能想到：谁报到 16 谁就赢。 16 后面有4 个数， 无论对方报几个 数，20 一定归我。 观看黑板上的数 据，理解抢4 和4 的倍数 机器能够更快速 帮助我们解决问 题。伪代码不能运 行，只能用来表达 逻辑结构思路。 理解伪代码如何 任务二 Ai，循环四次如果老师报的数能被4 整除，那么 老师获胜，否则学生获胜。） 7、现在了解了必胜策略之后，再给大家一分钟时 间和同桌玩这个游戏。 拓展练习1：这个游戏意犹未尽，还有一个游戏， 但是要求大家在课后完成，两人轮流报数，每次 报14 个数，谁先报出41 获胜，请大家去找出必 胜策略并尝试写出该策略的伪代码。 得出结论：两个游戏都有必胜策略，在选择策略 时通常都会选择最优解，为什么？（举例：数学 考试中，面对一道大题，可以有五分钟、十分钟、 二十分钟的解题方法，你会选择哪一种？）能用 简单的办法合理分配的策略为最优解最有效 的策略。 三、找异常袋 1、老师有七个袋子，谁能帮我找出异常袋呢？先 让学生看规则，再补充讲解（可展示袋子）：7 袋 小球中每袋数量是不同的，所以能不能直接拿袋 子称？（不能）6 袋中每粒2g，1 袋中每粒4g， 所有小球形状大小一样。那么，用天平最少称几 次，才能保证找出哪袋是异常袋？（注意：天 平不止能用来判断左右两边的物品是否相等，也 可以用来称质量，最少的意思是排除运气成分， 在你认为的次数内，无论进行多少次实验，都能 百分百找到异常袋）请小组讨论，你们能否找到 最优的方法。（巡视学生的讨论情况） 2、大家找出来的策略有哪些？几次能称出来？哪 个小组能和大家分享你们的策略。（请学生演示： 如果有3 次和2 次的，先请3 次的后请2 次的， 没有3 次的直接请2 次的）。3 次的方法：左右各 放1 个，相等换下一组，称完3 次一定能找出。2 次的方法：左右各放3 个，不相等用重的那组继 续左右各放1 个称。 3、其实这个游戏我们最少用1 次就能找出了，刚 才大家都是用常规思路，用天平判断左右物品是 表达。 在掌握必胜策略 下，谁后说谁赢。 学生记录拓展练 习1，课后完成。 回答在考试中会 选择时间最短的 策略，也就是最有 效的策略。 小组合作，共同思 考最少能用多少 次找出异常袋。各 抒己见，大家共同 讨论。 3 次or 2 次 3 次：分别在左右 两边各放1 个，3 次一定能找出 2 次：分别在左右 两边各放3 个，2 次一定能找出。 1、思考为什么要 任务三 否相等，那么，给大家一点思路：先给袋子编 号，从1-7，那么现在从袋子里取小球，怎么取 （根据袋子编号取，1 号袋取1 颗，2 号袋取2 颗7 号袋取7 颗）为什么不都只取一颗呢？ （一个袋子取一颗，无论哪袋是异常，总质量都 不会发生改变），现在一共取出多少颗小球（28）， 假设每颗小球质量都为2g，总质量为多少？（56g） 现在我们从质量来入手，你们觉得是一号袋异常， 总质量重一些，还是七号袋异常重一些（七号袋， 量更多）。现在请大家按照这个思路把导学案上面 的合作探究表格填写完整。 4、请一个小组的同学来分享一下表格内容怎么填 的？其他同学对照你的表格是否跟他一样？（1 号袋异常：（28-1）*2+1*4=58；2 号袋异常：（28-2） *2+2*4=607 号袋异常：（28-7）*2+7*4=70） 5、假设称出来的质量为66g，你能判断出是哪袋 异常吗？ 6、现在来称一下我们取出来的28 颗小球，到底 多少g。总质量为64g，哪一袋是异常袋？4 号袋。这就是我们只称一次的策略。 得出结论：在生活中，如果要求使用最优解，那 往往需要我们去打破常规的思维，最开始大家认 为的2 次为最优解，就是常规思维用天平对比两 边物品是否相等，那当我们转换思维，从总质量 入手，那么最终找到了一次的解决方法，这就是 我们今天的最后一个知识点打破常规思维， 找到最优解。 拓展练习2：一堆棋子的拿取策略，8 个棋子，一 人一次拿1-2 颗，谁拿最后一个赢。能否找到必 胜策略，如果把8 换成50，还能不能找到？请大 家课后完成这个任务。 每个袋子取不同 的数量。 2、思考总共取出 多少颗小球，如果 每颗都为 2g，总 质量将是多少g。 3、完成导学案上 面的表格。 分析表格数据，对 照是否正确。理解 表格数据的算法。 第5 袋异常（对照 表格结果很明显） 对照表格，找出第 4 袋为异常袋。 理解打破常规思 维找到最优解的 意思，学会利用最 优解解决问题。 记录拓展练习题， 课后完成任务。 课后小结 本节课完成了几个任务（3 个） 1、曹冲称象有效策略 2、报数游戏最有效的策略 3、找异常袋打破常规思维，找到最优解 希望大家能把课上学到的知识运用到学习和生活 回忆本节课的任 务以及学到的知 识点。 中，打开思维，找到更好的解决问题的策略。 作业 拓展练习1：两人轮流报数，每次报14 个数， 不能不报数，谁先报出41 获胜，请大家去找出必 胜策略，尝试写出伪代码。 拓展练习2：一堆棋子的拿取策略，8 个棋子，一 人一次拿1-2 颗，谁拿最后一个赢。能否找到必 胜策略，如果把8 换成50，还能不能找到？ 记录作业，课后完 成。 板书设计 3.2 高效的策略 1、曹冲称象 2、报数游戏 3、找异常袋 曹冲称象：造大称、宰大象、石头替代 报数游戏：ABABAB 找异常袋： 1 异常：（28-1）*2+1*4=58 2 异常：（28-2）*2+2*4=60 7 异常：（28-7）*2+7*4=70