第二十二章二次函数,二次函数综合问题(将军饮 马、等腰问题),1著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地，但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近 2等腰三角形存在型问题一般要进行分类讨论,如图，已知抛物线yx24xm与x轴交于A，B两点，AB2，与y轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； 解：yx24x3；,(2)若P为对称轴上一点，要使PAPC最小，求点P的坐标 解：如图，连接BC，交直线x2于点P，则PAPB， PAPCPBPCBC， 此时PAPC最小， 设直线BC的解析式为ykxb， 把C(0，3)，B(3，0)代入得,直线BC的解析式为yx3， 当x2时，yx3231， 点P坐标为(2，1),如图，抛物线yx2bxc经过点A(1，0)和点B(1，4) (1)求抛物线的解析式； 解：抛物线的解析式为 yx22x3；,(2)若抛物线与y轴交于点D，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PAD周长最小？若存在试求出P点的坐标，若不存在，请说明理由 解：存在抛物线的对称轴为直线x1， 如答图，连接CD交直线 x1于点P， 此时PAD的周长最小， 易得直线CD的解析式为 yx3， 当x1时， yx3132， 故点P的坐标为(1，2),(2021岷县期中)已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴 (1)求抛物线的函数关系式； 解：yx22x3； (2)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 解：M坐标为(1，0)，(1， )，(1， )，(1，1),如图，已知抛物线y x2x4与直线AC：yx4，请问在y轴上是否存在点D，使ACD为等腰三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由,解：AC4 ，当ADAC时，点D的坐标为(0，4)； 当CACD时，点D的坐标为(0，4 4)或(0，4 4) 当DCAD时，点D的坐标为(0，0) 综上可得，点D的坐标为(0，4)或(0，4 4)或(0，4 4)或(0，0),一级 1(2020银川二模)如图，抛物线顶点A的坐标为(1，4)，抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴交于点E(0，3) (1)求抛物线的解析式； 解：yx22x3； (2)已知点F(0，3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得EPFP最小，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由 解：P(1，0),二级 2如图，已知抛物线yax24xc(a0)的图象与坐标轴交于点A(1，0)和点B(0，5) (1)求该二次函数的解析式； 解：抛物线的解析式为yx24x5；,(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小，请求出点P的坐标 解：对称轴为：直线x2， 令y0，则x24x50，解得：x11， x25， 则抛物线与x轴的另一个交点C的坐标为(5，0) 设直线BC的解析式为：ykxb，,三级 3如图，抛物线yx2bxc经过B(3，0)，C(0，3)两点 (1)求抛物线的函数解析式； 解：抛物线的解析式为yx22x3；,(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使MOB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标，并画出点M的位置；若不存在，请说明理由 解：抛物线的对称轴为直线x1，设M(1，t)，B(3，0)，O(0，0)，BM24t2，OM21t2，OB29， MOB为等腰三角形，有BMBO，OMOB和MBMO三种情况，,4如图，已知抛物线yx2bxc与y轴相交于点A(0，3)，与x轴正半轴相交于点B，对称轴是直线x1. (1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标； 解：抛物线的解析式为yx22x3，令y0得x22x30，解得x11，x23， 点B坐标为(3，0)；,(2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒 当t为何值时，四边形OMPN为矩形？ 当t0时，BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由,解：由题意可知ON3t，OM2t，点P在抛物线上，P(2t，4t24t3)， 四边形OMPN为矩形，ONPM，3t4t24t3，解得t11，t2 (舍去)， 当t为1时，四边形OMPN为矩形； A(0，3)，B(3，0)，OAOB3，可求得直线AB的解析式为yx3，当t0时，OQOB，,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放