第二十四章圆,切线长定理与三角形的内心,1切线长定理：经过圆外一点可引圆的两条切线，切线长相等，且这个点与圆心的连线平分切线的夹角 几何语言：如图， ______________________________________， ____________________________________.,PA，PB与O相切于A，B两点,PAPB，APOBPO,2三角形的内心与内切圆：如图， (1)与三角形各边__________的圆叫做三角形的内切圆，该圆心称为三角形的__________； (2)内心的性质：三角形的内心是三角形的______________的平分线的交点，它到三角形的__________的距离相等,相切,内心,三个内角,三边,(2020西宁)如图，PA，PB与O分别相切于点A，B，PA2，P60，则AB_______.,2,如图，PA，PB是O的两条切线，A，B是切点，若APB60，PO2，则O的半径等于_______.,1,(2021秋川汇区期末)如图，已知ABC. (1)求作ABC的内切圆；(保留作图的痕迹，不要求写出作法) 解：略,(2021秋川汇区期末)如图，已知ABC. (2)填空：设ABC的内心为O，边BC，CA，AB上的切点依次为D，E，F，连接DE，DF，若A76，则EDF__________.,52,如图，已知RtABC，C90. (1)求作：ABC的内切圆O； 解：如答图,如图，已知RtABC，C90. (2)在(1)问中，AOB的度数为___________.,135,如图，若ABC的三边长分别为AB9，BC5，CA6，ABC的内切圆O切AB，BC，AC于点D，E，F，求AF的长 解：设AFx.由切线长定理可知：AFAD， CFCE，BDBE.AB9，BC5，CA6， CF6x，BD9x， CEBCBEBCBD5(9x)x4. 6xx4.x5. AF的长为5.,如图，在ABC中，C90，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点,(1)求证：四边形ODCE是正方形； 证明：O是ABC的内切圆， ODBC，OEAC， 又C90， 四边形ODCE是矩形， ODOE， 四边形ODCE是正方形；,(2)如果AC3，BC4，求内切圆O的半径 解：O的半径为1.,一级 1三角形的内心是三角形中() A三条高的交点 B三条垂直平分线的交点 C三条中线的交点 D三条角平分线的交点,D,2(2021荆门)如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，若P70，则ABO() A30B35 C45D55,B,二级 3(2021秋大兴区期末)如图，C与AOB的两边分别相切，其中OA边与OC相切于点P.若AOB90，OP4，则OC的长为_______.,4如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80 cm，腰长为50 cm. (1)用尺规作图从这块钢板上画一个最大面积的圆； 解：如答图所示,(2)求第(1)问中的圆的半径. 解：如答图，过点A作ADBC于点D，则AD30，BDCD40， 设最大圆半径为r，则SABCSABOSBOCSAOC，,三级 5(2021秋大余县期末)如图，O是ABC的内切圆，若A70，则BOC_________度,125,6(2021曲靖一模)如图，P为O外一点，PA，PB分别切O于点A，B，CD切O于点E且分别交PA，PB于点C，D，若PA4，则PCD的周长为___________.,8,7(2021秋任城区校级期末)如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆O相交于点D. (1)若ACB80，则ADB__________；AEB___________；,80,130,(2)求证：DECD. BAECAECBD，ABECBE， BEDBAEABECBDCBEDBE， BDDE，DECD.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放