第二十四章圆,切线的判定,根据直线与圆相切的数量关系，我们可以得到判定切线的两种证明思路： (1)连“r”证“d”： 有交点，连半径，证垂直如图,(2)作“d”证“r”： 无交点，作垂直，证半径 如图,如图，AB为O的直径，ABBC，A45，求证：BC是O的切线 证明：ABBC，A45， C45， ABC90， OBBC， 点B在O上， BC是O的切线,(2021秋长乐区期末)如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D.求证：直线BC是O的切线 证明：连接OD， OAOD，ODAOAD， AD平分CAB， CADOAD， CADODA，ODAC， ODBC90， 即ODBC，直线BC是O的切线,如图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于点E，以DE为半径作D，求证：OA是D的切线 证明：过点D作DFOA于点F， 点D是AOB的平分线OC上任意一点，DEOB， DFDE， 即点D到直线OA的距离等于D的半径DE， OA是D的切线,如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线 证明：过点O作OEAC于点E，连接OD，OA， AB与O相切于点D， ABOD， ABC为等腰三角形，点O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线， 又ODAB，OEAC，OEOD， 即OE是O的半径，AC是O的切线,如图，已知AB是O的直径，点C在O上，点E在O外，EACB，求证：AE是O的切线 证明：AB是O的直径， ACB90， BACB90， EACB， BACEAC90， BAE90，即 BAAE，AE是O的切线,如图，若点A，D，C在O上，点E在O外，CDACAE，请问AE是O的切线吗？ 解：是理由：作直径AB，连接BC， 则DB； EACD，EACB， AB是O的直径， BCA90，BBAC90， EACBAC90，即OAAE， 点A在O上，AE是O的切线,一级 1(2021秋合肥期末)如图，AB是O的直径，ABAC，BC交O于点D，DEAC于点E，求证：DE是O的切线 证明：连接OD，ABAC，CABC， 又ODOBODBABC， ODBC， ODAC， DEAC，DEOD， DE为O的切线,2(2021秋虎林市校级期末)如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，D30.求证：CD是O的切线 证明：连接OC， ACCD，AD30， 又OAOC， AOCA30， COD60， OCD180(6030)90， CD是O的切线,二级 3(2021沈阳)如图，AB是O的直径，AD与O交于点A，点E是半径OA上一点(点E不与点O，A重合)连接DE交O于点C，连接CA，CB.若CACD，ABCD.求证：AD是O的切线 证明：AB是O的直径，ACB90， BACABC90. CACD，DCAD， ABCD， CADBAC90， 即OAAD，AD是O的切线,三级 4(2021本溪)如图，在RtABC中，ACB90，延长CA到点D，以AD为直径作O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使BFEF.求证：EF是O的切线 证明：连接OE，OAOE，OEAOAE， 在RtABC中，ACB90，BACB90， BFEF，BBEF， OAEBAC，OEABAC， OEFOEABEFBACB90， OEEF，EF是O的切线,5(2021秋虎林市校级期末)如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交斜边AB于点D，若E是AC的中点，连接DE.求证：DE为O的切线 证明：如答图，连接OD，OE， BC是O直径，E是AC的中点， OEAB，EODODB，EOCB， 又OBOD，BODB，EODEOC， 又OCOD，OEOE，,EODEOC(SAS)， EDOECO(全等三角形的对应角相等)， 又ACB90，EDO90， 又点D在O上，DE为O的切线,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放