第二十四章圆,垂径定理及推论,1垂径定理：垂直于弦的直径__________弦，并且平分弦所对的两条 _______.此定理的题设为______________；结论为_________________ ________________.,平分,弧,直径垂直于弦,该直径平分弦，,平分弦所对的弧,垂直于,弧,直径,直径平分弦,该直径垂直于弦，平分弦所对的两条弧,如图，在O中，弦AB的长为8 cm，直径CDAB于点E，若OE3 cm，求O的半径长 解：5 cm.,(2021秋湖北期末)如图，O的半径为2，弦AB2 ，求圆心O到弦AB的距离. 解：1.,如图，AB是O的弦，ODAB于点E，AB6，DE1，求O的直径 解：10.,(2021秋瑶海区期末)如图，在O中，OE弦AB于点E，EO的延长线交弦AB所对的优弧于点F，若ABFE8，求O的半径 解：5.,如图，O的弦AB8，点M是AB的中点，且OM3，求O的半径 解：如答图，连接OA， O的弦AB8， 点M是AB的中点，OM过O点， AMBM4，OMAB， OA 5， 即O的半径为5.,(2021秋海珠区期末)如图，在O中，CD是O的直径，点E是弦AB的中点，若AB8，CE2，求O的半径 解：设O的半径为r， CD是O的直径，点E是AB的中点，AB8， AE AB4，OEA90， 在RtOAE中，由勾股定理得：AE2OE2OA2， 即42(r2)2r2， 解得：r5，即O的半径为5.,一级 1(2021秋海淀区校级期末)如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，若CD8，OE3，则O的半径为() A4 B5 C6 D7,B,2(2021柳州)往水平放置的半径为13 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB24 cm，则水的最大深度为() A5 cm B8 cm C10 cm D12 cm,B,3如图，O的半径为5，AB为弦，半径OCAB，垂足为点E，若OE3，则AB的长是_______.,8,4在O中，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB的距离为1 cm，则O的半径是______cm.,二级 5(2021延庆县一模)如图，已知AB是O的直径，弦CDAB于E，CD6，AE1，则O的直径为____.,10,6(2021秋岳池县期末)如图，O的直径AB弦CD于点E，连接BD.若CD8，OE3，则BD的长为(),D,三级 7已知：如图，AB是O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且OEOF. 求证：AEBF. 证明：如答图，过点O作OMAB于点M， 则AMBM. 又OEOF， EMFM， AEBF.,8如图，AB是O的弦，C，D是直线AB上的点，且OCOD，求证：ACBD. 证明：如答图，过点O作OECD于点E，AEBE， 又OCOD，CEDE，ACBD.,9(2021西宁)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CD10，BE2，求O的半径OC. 解：弦CDAB于点E，CD10， CE CD5，OEC90， 设OBOCx，则OEx2， 在RtOCE中，由勾股定理得：CE2OE2OC2， 即52(x2)2x2， 解得：x ，即OC,10(2021秋东阳市期末)在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面O半径为5 cm，油面宽AB为6 cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8 cm，则油面AB上升了________________.,1 cm或7 cm,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放