第二十四章圆,圆单元复习(2)： 点、线与圆的位置关系及综合问题,1点与圆的位置关系包括：______________，______________， ______________. 2直线与圆的位置关系：__________，__________，__________. 3切线的性质：知切点，连半径，得垂直 4切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，则_________________________________________________________.,点在圆内,点在圆上,点在圆外,相交,相切,相离,这两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角,5.切线的证明： (1)有交点，____________，____________； (2)无交点，____________，____________. 6三角形的外心：____________________________的交点为外接圆的圆心，外心到______________的距离相等 7三角形的内心：____________________________的交点为内切圆的圆心，内心到__________的距离相等,连半径,证垂直,作垂直,证半径,三角形三边的垂直平分线,三个顶点,三角形三个内角的平分线,三边,(2021秋西城区期末)如图，在ABC中，ABAC5，BC8，以A为圆心作一个半径为2的圆，则下列结论正确的是() A点B在A内 B点C在A上 C直线BC与A相切 D直线BC与A相离,D,(2021秋汕尾期末)如图，AB，AC切O于B，C，AO交O于点D，过点D作O切线分别交AB，AC于E，F，若OB6，AO10，则AEF的周长是() A10B12 C14D16,D,如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M. (1)求证：CD与O相切； 证明：如答图，连接OM，过点O作ONCD于点N. O与BC相切于点M， OMBC，OM是O的半径，AC是菱形ABCD的对角线，AC平分BCD， ONCD，OMBC，ONOMr， CD与O相切；,(2)若菱形ABCD的边长为2，ABC60，求O的半径 解：四边形ABCD是菱形，ABBC， ABC60，ACB是等边三角形， ACAB2， 设O的半径为r， 则OC2r，OMr，,(2021东营)如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画O，交AC于点D，DFAB于点F，连接OF，且AF1.,(1)求证：DF是O的切线； 证明：如答图，连接OD， ABC是等边三角形， CA60， OCOD， OCD是等边三角形， CDOA60， ODAB，DFAB，FDOAFD90， ODDF，DF是O的切线；,(2)求线段OF的长度 解：ODAB，OCOB， OD是ABC的中位线， AFD90，A60， ADF30，AF1， CDODAD2AF2， 在RtADF中，由勾股定理得DF2AD2AF23，,一级 1(2021秋蓬江区期末)已知O的直径为4，若PO4，则点P与O的位置关系是() A点P在O内B点P在O上 C点P在O外D无法判断,C,2(2021秋玄武区期中)已知O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离为10 cm，直线l与圆O的位置关系为() A相交B相切 C相离D无法确定,C,二级 3如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为1，若OBA30，则OB的长为_______.,2,三级 4如图，在ABC中，A66，点I是内心，则BIC的度数为___________.,123,5(2021张家界)如图，在RtAOB中，ABO90，OAB30，以点O为圆心，OB为半径的圆交BO的延长线于点C，过点C作OA的平行线，交O于点D，连接AD.,(1)求证：AD为O的切线； 证明；如答图，连接OD， OAB30，B90， AOB60，又CDAO， CAOB60， 又OCOD， COD是等边三角形，,COD60， AOD180606060， 又OBOD，AOAO， AOBAOD(SAS)， ADOABO90， 又点D在O上， AD是O的切线；,解：由题意得，O的半径OB2OC， COD60，,6.如图，O是ABC的外接圆，AC为直径， ，BEDC交DC的延长线于点E. (1)求证：BCEBCA；,证明：BCEBCD180， BADBCD180， BCEBAD， BCABAD， BCEBCA；,(2)求证：BE是O的切线； 证明：如答图，连接OB， OAOCOB， BCAOBC， BCEBCA， BCEOBC， OBED， EBED，OBBE，BE是O的切线；,(3)若BE3，作BFAC于点F，CF1，求O的半径 解：BCEBCA，BFAC，BEEC， BFBE3，设BOx，则FOx1， BFO为直角三角形， x232(x1)2，x29x22x1，解得x5， 半径为5.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放