0,圆锥的体积,人教版小学数学六年级下册第三单元,圆锥的体积,0,教学重难点,圆锥的体积这部分内容是小学阶段几何知识的重难点部分，在学生学习了立体图形长方体、正方体、圆柱的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。 教材突出了探索体积公式的过程，引导学生在装沙的实验基础上进行公式推导。,0,本节课是学生在学习了长方体、正方体、圆柱这三种立体图形以及认识了圆锥特征的基础上进行的,学生已经具有了一定的“转化思想”和“类推能力”。在展开研究中，学生分组操作，通过量一量、倒沙子的实验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。,0,0,知识与技能目标：掌握圆锥的体积公式，并能应用公式解决简单的实际问题。,过程与方法目标：通过观察、操作、猜测、验证等数学活动，发展学生的推理能力。,情感态度与价值观目标：在体积公式的推导过程中，渗透转化的数学思想。,教学重点：理解并掌握圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。,教学难点：理解圆锥体积公式的推导过程。,0,引导发现法,采用多媒体辅助教学，让学生全程地参与教学的每一环节。,动手操作法,设疑激趣法,0,学法上：充分发挥学生的主体作用，以小组合作学习为主，引导学生通过观察、操作、猜测、验证、归纳等数学活动，参与新知的发生、发展和形成的过程。,0,课堂教学是学生获取数学知识，发展能力的重要途径，结合“学.学.导.练”的教学模式，我设计了以下四个教学环节： （一）自主学习,（二）合作学习 （三）教师讲导 （四）精练强化,一,第一环节：自主学习1.填一填 （1）我们以前学过的立体图形有（ ）（2）长方体的体积=（ ） 正方体的体积=（ ） 长方体（或正方体）的体积=（ ）（ ） (3)圆柱的体积=（ ） 【设计意图：通过复习相关的知识，唤起了学生对已有知识的回忆，既复习了旧知，又为教学新知作了巧秒的铺垫。】,绿色圃中小学教育网,这堆沙子是什么形状的？,想一想：怎么才能知道这堆沙子的体积？,现在给出一些数，你的办法还合适吗？,思考：其他立体图形的体积都可以用公式计算，圆锥也可以吗？,2.情境导入，揭示课题,第一环节：自主学习,【设计意图：利用情境引入，激发学生求知的欲望，引出求圆锥体积公式的必要性。】,第二环节：合作学习,1、合理猜想，指引方向,思考：选择哪种立体图形研究圆锥的体积更合适？,引导学生用实验法来探索圆锥体积的计算方法。,认真观察，它们之间的体积会有什么关系？ （出示圆柱、圆锥的教具）,2.教师指导，探索实验,实验一 用空圆锥装满沙向等底等高的空圆柱中倒沙子，可以倒几次？记录结果 实验二 用空圆锥向不等底或者是不等高的空圆柱中倒沙子。可以倒几次？记录结果。 （3）老师用标准教具装沙土再演示一次，加以验证。,第二环节：合作学习,正好倒满,3个圆锥的体积1个圆柱体积,3次,3.小组活动，验证猜想。,圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 ,圆锥的体积 ,底面积高,圆锥 1 3 V圆柱 1 3 Sh,V圆柱3圆锥,第二环节：合作学习,4.全班交流，汇报结果,【设计意图：通过观察、猜测，实验等活动，让学生感知圆锥的体积与圆柱体积之间存在着一定的关系，渗透转化的思想。再通过对实验数据的分析，进一步感知圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一，在这一过程中，发展学生的推理能力。,第二环节：合作学习,第三环节：教师讲导,知道底面积和高就可以求出体积，但在实际中，底面积测量不出来时，还会出现什么情况呢？ 、已知圆锥的底面半径和高，如何求体积？ 、已知圆锥的底面直径和高，如何求体积？ 、已知圆锥的底面周长和高，如何求体积？,1.想一想，议一议，说一说,【设计意图：避免学生死记公式，不能灵活运用，帮助学生将圆的半径、直径、周长及面积之间的关系联系起来。】,第三环节：教师讲导,工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？,2、公式的展示和提升,想一想要求什么？先求什么？再求什么？,直径化成半径,【设计意图：教师讲导这一环节体现了学生的学与教师教相统一，教师的讲解主要在于引导学生去提出问题，解决问题，激发学生自主学习的积极性。体现了学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。】,第三环节：教师讲导,1.判断对错。,（1）圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）,（2）圆柱的体积等于圆锥体积的三分之一。 （ ）,（3）圆柱的侧面展开是长方形，圆锥的侧面展开 也是长方形。 （ ）,第四环节：精练强化,在打谷场上，有一个近似圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？,第四环节：精练强化,2.解决实际问题,3.一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？,铺成的公路路面的体积等于圆锥形沙堆的体积。,圆锥体变成长方体，形状变了，前后体积没变。,第四环节：精练强化,全课总结,这节课你有什么收获？,【设计意图：通过让学生参与全课总结，既培养了学生的概括能力，又让学生体验到收获的喜悦。】,本节课你有什么收获？请学生谈谈本节课的收获和疑问，学生谈完后，我将进行适当的点评和补充。,1、必做题：课本第35页第7题 第36页第8题 2、选做题： 在课外选一个实物圆锥体，自己测量,算出它的体积。 【设计意图：必做题是一些基础题，面向全体学生，主要让他们“跳一跳，就能摘到桃”。选做题主要是针对学有余力的学生，以发展他们的思维广度和深度。】,布置作业,圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的 ,圆锥的体积 ,底面积高,圆锥 1 3 V圆柱 1 3 Sh,V圆柱3圆锥