第二课时：圆柱的表面积教学内容:教材30-31页 圆柱表面的认识和计算 教学提示：本节课是在上节课学习了计算圆柱侧面积，会计算圆的面积的基础上学的。重点认识圆柱的表面展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，能用自己的方法解答与圆柱表面积有关的问题。让学生去观察、去讨论、归纳总结出求圆柱表面积的方法。教学目标：1.经历认识圆柱展开图、总结表面积计算方法并尝试计算的过程。2.认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。3.积极参加数学活动，了解圆柱表面积与展开图的联系，获得解决问题的成功体验。 课前准备：教师准备一个圆柱体纸盒，剪刀，学生准备一个圆柱体茶叶桶。教学重点：圆柱表面积的计算方法。教学难点：圆柱的侧面积、底面积和表面积的联系和区别。教学过程：一、创设情境，问题导入。师：上节课，我们认识了圆柱，学会了计算圆柱的侧面积。谁来说一说你对圆柱有哪些了解？生1：圆柱体有两个底面，一个侧面。生2：圆柱的侧面是一个曲面。生3：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱体的高。生4：圆柱的侧面积等于底面周长乘高。给学生充分发言的机会，教师要关注更多的学生。设计意图：复习旧知识，既是探索学习新知的需要，也有利于在愉快的氛围中开始新的学习活动。二、探究新知 动手操作（一）认识表面积1师：上节课，我们研究了圆柱的侧面积，这节课我们继续来研究圆柱体的表面积。想一想圆柱的表面包括什么？生：包括两个底面和一个侧面。设计意图：在学生已有经验的基础上，先说再动手操作，经历圆柱由立体到平面的变化过程，发展空间观念。底面师：现在，老师把这个圆柱体纸盒剪开。看一看圆柱的展开图是什么样的。边说边动手操作，照教材上的样子贴在黑板上。师：观察这个圆柱体展开图，用自己的语言描述一下。学生可能会说：侧面（1）圆柱的表面是由上、下两个底面和侧面组成的。底面（2）圆柱的表面是由两个同样大的圆和一个侧面组成的。（3）圆柱的展开图是两个同样大的圆和一个长方形。2师：谁来说一说怎样求这个圆柱的表面积？生：用圆柱的侧面积加上两个底面的面积，就是圆柱的表面积。教师板书：圆柱的表面积=侧面积底面积2设计意图：了解圆柱的表面积，是对已由知识的总结和提升。（二）计算表面积1师：刚才我们已经知道了怎样计算圆柱的表面积，现在请大家实际计算一个圆柱的表面积。设计意图：给学生探索计算圆柱的表面积的机会，发展自主建构知识的能力。出示第30页的示意图。师：观察图，你知道了什么？生：这个圆柱的底面半径是5厘米，高是14厘米。师：你们能计算出这个圆柱的表面积吗？试一试学生独立计算，教师巡视了解学生的计算情况。2师：谁能说一说你是怎么做的？学生可能会出现以下方法：（1）分步解答。先求侧面积，再求一个底面积，最后求圆柱的表面积。列式：523.1414=439.6（平方厘米）3.1425=78.5（平方厘米）439.6+78.52=596.6（平方厘米）（2）先求两个底面面积，再求侧面积，最后求表面积。算式：3.14252=157（平方厘米）523.1414=439.6（平方厘米）157439.6=596.6（平方厘米）（3）列综合算式： 523.1414+3.14522=596.6（平方厘米）如果学生没有列出综合算式，教师可以提出：你能列成一个算式吗？鼓励学生列出综合算式。设计意图：在交流的过程中，展示自己的想法，使学生获得成功的体验，并学习他人好的方法。这是求铁桶的表面积，只有一个底面，是一种特殊情况。三、巩固新知1师：同学们真了不起，自己学会了计算这个圆柱体的表面积。下面请同学们拿出自己带来的茶叶桶，同桌合作，测量出有关数据，并计算出它的表面积。学生合作测量并计算，教师巡视指导。设计意图：在测量、计算圆柱体的表面积的过程中，丰富数学活动经验，进一步巩固求圆柱体的表面积的计算方法。2师：谁说说你们是怎么做的？计算的结果是多少？学生可能出现不同测量方法。如：（1）测量直径和高。（2）测量底面周长和高。如果学生出现了综合算式，教师给予肯定，并告诉学生：我们在做题时，不做统一要求，同学们可以选择自己喜欢的方法进行计算。设计意图：展示学生测量和计算的方法，获得成功的体验，提高解决实际问题的能力四、 达标反馈师：大家读一读“练一练”的第1题，自己解答。学生读题、解答，教师巡视指导有困难的学生。师：谁来说说你是怎么做的？生：202=10（厘米）3.14102=314（平方厘米）3.142015=942（平方厘米）942+3142=1570（平方厘米）设计意图：巩固圆柱体的表面积的计算的基本练习。师：请大家看练一练的第2题，这道题要求的是什么呢？与前面的练习有什么区别？生：求的是圆柱形木墩，涂漆部分的面积？师：求涂漆部分面积，实际上就是求这个木墩的什么？让学生知道木墩的底面不涂油漆。生：就是求这个圆柱的表面积。师：这个圆柱的表面积包括什么？生：包括圆柱体上底的面积和圆柱侧面积。师：你们能解决这个问题吗？试一试。学生在练习本上解答，教师个别指导。设计意图：考查学生能否运用所学知识灵活解决实际问题。师：谁来说一说你是怎样算的，结果是多少？答案是：35.325平方米。设计意图：体验自主解决问题的愉悦，明白应该根据实际情况计算表面积。师：下面请看“练一练”的第3题，自己读一读题。学生读题。师：谁来说一说求剩下铅板的面积，应该先算什么，再算什么？最后算什么？生：先计算制作这样一个圆柱需要多少铁皮，再求长方形铝板的面积，最后求剩下铝板的面积。师：请同学们自己解答。学生算完后全班交流。答案：（1）圆柱的表面积：3.1482=200.96（平方厘米）3.141616=803.84（平方厘米）803.84+200.962=1205.76（平方厘米）（2）铅板的面积：16252=1664(平方厘米)（3）剩下铅板的面积：1664-1205.76=458.24（平方厘米）设计意图：考查学生运用所学知识解决生活中实际问题的能力。五、课堂总结：同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补。联系学生实际，灵活地运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题，使学生体会到在生活中，有时要计算全部面面积的总和，有时是计算一个底面面积加上侧面积，还有时只是计算圆柱的侧面积，要根据实际灵活地选择有关数据进行计算。六 布置作业1.一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮多少平方厘米？分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。 解答：底面积：3.14 （302） = 706.5（平方厘米） 侧面积：3.14 30 50 = 4710（平方厘米） 表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）2.一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。解答：底面半径：15.7 3.14 2 = 2.5（厘米）底面积：3.14 2.5 = 19.625（平方厘米）侧面积：15.7 15.7 = 246.49（平方厘米）表面积：19.625 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米）3.一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。解答： 侧面积：3.14 10 4 = 125.6（平方米） 底面积：3.14 （10 2） = 78.5（平方米） 涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米）水泥的质量：204.1 5 = 40.82（千克）板书设计：圆柱的表面积圆柱的表面积=侧面积底面积2 教学资源：1、一个圆柱，表面积是345.4平方厘米，底半径是5厘米，求它的高。2、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两上半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积。3、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米，半径是8厘米，求它的表面积？4、把一个底面半径6分米，高1米的圆柱切成3个小圆柱，表面积增加了多少？5、工人叔叔把一根高1米的圆柱形木料，沿与底面平行的方向锯成两段，这时表面积比原来增加了25.12平方分米，求这根料的底面半径是多少？ 6、一圆柱底面直径是4米，高是6米，沿着底面直径把圆柱切成两半，求这个圆柱的表面积增加多少？7、把一棱长10厘米的正方形木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的表面积是多少？ 8、一个圆柱体的表面积是1884平方厘米，底面半径是10厘米，它的高是多少？ 9、一段长1米，横截面半径是10厘米的圆木，若沿着它的直径剧成两半，表面积增加了多少平方米？10、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，已知圆柱底面直径是10厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱的表面积是多少平方厘米？11、用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少?12、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？13、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克