第七课时：圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式教学内容教材第40-42页，圆锥的认识及特征。教学提示教材从生活中常见的圆锥形实物入手，使学生对圆锥进行初步感知，并从实物中抽象出圆锥的几何图形，认识圆锥的特征。教学目标1. 通过实践活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程，掌握圆锥的体积公式，并能应用公式计算圆锥的体积。2经历测量圆锥以及解决与圆锥体积有关的实际问题的过程，会测量圆锥的有关数据，能解决生活中和圆锥有关的计算问题。3培养动手操作的能力，增加测量活动的经验，体验探索的乐趣。重点、难点重点：圆锥的体积计算公式难点：圆锥体积公式的推导过程。教学准备教师准备：圆锥体模型及课件教学过程一、创设情境，问题导入。师：（师生一起回忆，谈话导入）在前面的学习中我们已经认识长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，今天我们一起来认识一下。课件出示：圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。师：那么请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？生：可能会说到这些物体上都有一个尖、表面都是一个圆、底都是一个圆形等等（此时不需草草纠正学生的发言）师：大家观察的都非常仔细，像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。板书：圆锥。设计意图：在观察物品，发现共同特征的背景下引出圆锥，有利于学生初步建立圆锥的表象。二、探究新知 动手操作1、师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。多找几个学生摸。师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？生1：圆锥的顶端尖尖的。生2：圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形生3：圆锥的侧面是一个斜着的曲面。师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？*此环节部分学生较难接受，展开的形状学生可能会想不到，教师用一个纸圆锥展开演示，让学生看到侧面展开是一个扇形设计意图：在观察、触摸、想象的活动中，进一步认识圆锥的特点。2、师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。课件出示三个实物。师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。利用课件抽象出三个圆锥。师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。用课件出示圆锥图。师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。用课件在图上标出底面。师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。用课件在图上标出“顶点“。师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。学生讨论指名发言，如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。 边介绍边在课件上标出字母。高 hO r底面 3、 体积公式（1）师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。师：看着老师的操作，你发现了什么？生1：这个圆柱和这个圆锥同样高。生2；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。板书：等底、等高。设计意图：让学生经历实验的过程，培养科学的探索精神，直接体验圆柱与圆锥之间的关系。在比较体积的大小并说明原因的过程中，自然引出要研究的问题。（2）师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？生：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？生1：我估计3次能装满。生2：我估计2次能装满。师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。生1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。生3：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。生4：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。师：很好，如果要回答我们实验的问题，结论是：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。修改板书，写出三分之一。师：圆柱体积和圆锥体积之间的关系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：v=sh。教师：边说边板书出公式。设计意图：1、在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式，完成知识的建构。2、沟通知识间的联系，发展学生的数学思维。三、巩固新知（课后练一练）1师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？书上42页试一试生：我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。学生试算，教师巡视，个别指导。师：谁来说一说你是怎样算的？生：我先计算圆锥的底面积，再乘高乘。314（42）=12.56(平方厘米)12.566=25.3(立方厘米)学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。2师：请同学们看练一练第1题，谁来说一说下图中哪个是圆锥？生：第2，4幅图是圆锥。学生说第一个叫圆台，第3个叫三棱台，给予表扬。四、达标反馈师：接下来我们来看练一练的第2题，下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。学生独立完成，集体交流。师：谁来说说你是怎么算的？怎么想的？生1：因为圆锥的体积等于sh，所以453=15（立方厘米）生2：也可以用45=15（立方厘米）师：我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。生独立完成，集体交流。答案：（1）64平方米（2）86.35立方厘米（3）56.52立方分米*第4题，零件的体积等于长方体的体积加圆锥的体积。答案：（1）229.68立方厘米 （2）1.79千克五 课堂小结同学们，今天你们有什么收获？学生谈一谈自己的收获。设计意图：共同经历知识的收获；发现问题，及时弥补六、布置作业一、填空1.把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。 2.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。 3.圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。 4.一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。 二、判断 1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆 柱高的 。（ ） 2.把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。 （ ） 3.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。（ ） 4.圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是（12.56 4）立方分米。 三、选择 1.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重（ ）千克。 24 16 12 8 2.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ） 1 2倍 3倍 3.一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。 81 243 121.5 125.6 四、解决问题一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？参考答案 一、填空 1.6立方厘米 2.3厘米 厘米 4.16分米。 二、判断 1. 2. 3. 4. 三、选择 1. 2. 3. 四、解决问题2、 41.5424立方米 245314.4平方米板书设计圆锥的认识与圆锥体积高 h O r底面 转化-类比圆柱的体积底面积高圆锥的体积圆柱的体积底面积高圆锥的体积是与它等底等高的圆柱教学资料包教学资源一、填空1.把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。2.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。3.圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（ ）厘米。4.一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（ ）分米。二、判断1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的 。（ ）2.把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的 。（ ）3.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大2倍。（ ）4.圆锥的底面周长是12.56分米，高是4分米，它的体积是（12.564）立方分米。三、选择1.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重（ ）千克。24161282.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ） 12倍3倍3.一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。81243121.5125.6四、应用题1.一根圆柱形钢管，长30厘米，外直径是长的 ，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少千克？2.一辆货车箱是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是5分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？答案一、填空1.6立方厘米。2.3厘米。3. 厘米。4.16分米。二、判断1.2.3.4.三、选择1.2.3.四、应用题1. 外直径：30 6（厘米） 外半径：623（厘米）内直径：6114（厘米） 内半径：422（厘米）体积：3.14（3322）30471（立方厘米）重量：7.84713673.8（克）答：这根钢管重3673.8克。2. 41.54 514.4（平方米）答：它的底面积是14.4平方米