第八课时 估算小麦堆的质量教学内容教材第43页，估算一对小麦的质量教学提示本节课是在学生会用公式计算圆锥体积的基础上学习的。估测一对小麦的质量，是现实中农民经常要解决的实际问题。例2的估算活动，一方面使学生了解了计算圆锥体积在生活中的应用，另一方面丰富了解决实际问题的经验，提高实践能力。教学目标：1.经历测量圆锥的有关数据、及解决与圆锥体积有关实际问题的过程。2.会测量圆锥的有关数据，能灵活运用知识解决生活中和圆锥有关的实际问题。3.体验数学在日常生活中的广泛应用，丰富测量活动经验，培养数学应用意识，提高实践能力。重点、难点重点：测量圆锥形小麦的相关数据，并根据小麦的比重计算出小麦堆的质量。难点：理解测量圆锥形小麦堆底面直径的方法。教学准备：课前在操场上堆一个沙堆，准备皮尺、2个标杆。教学过程一 新课导入（1）师：上一节课我们学习了圆锥体的体积，谁来说一说知道什么就能求出圆锥体的体积？（复习导入）生：1.圆锥的底面积和高 2.圆锥的底面半径和高 3.圆锥的底面直径和高 *4.圆锥的底面周长和高（允许学生想不到）（2）师：现实生活中，有许多实际问题都可以利用圆锥体积的知识来解决。比如，估计一堆小麦的质量，估计一堆粮食有多少吨等。课前，老师和几个同学在操场上堆了一堆沙子。现在，我们到操场，研究一下，怎样计算出沙堆的体积。同学们到操场上，注意带上测量工具。设计意图：1.针对解决问题的讨论，既是学生已有知识的复习，又直接为解决问题做铺垫。2.使学生体会数学与生活的密切联系，激发解决问题的愿望。二 探究新知（测量活动）（1）师：同学们看一看这个沙堆，像不像一个圆锥?谁知道还有哪些东西可以堆成一个圆锥？生：土、石子、白灰、饲料、谷类农作物等等（2）师：现在我们讨论一下，要计算这堆沙子的体积，需要测量沙堆的哪些数据呢？学生可能有不同的意见。如：1：需要测量沙堆的底面半径，和高。2：底面半径不好测量。可以先测量出沙堆的底面周长，求出半径，再测量沙堆的高。3：也可以先测量沙堆的底面直径，求出半径，再测量沙堆的高。设计意图：1.沟通数学与生活经验之间的联系，丰富学生的经验和想象力。2.讨论的过程，既是数学知识应用的思考，又是实际测量活动的必 要准备。（3）师：那现在我们就充分发挥大家的聪明才智，来实际测量，先来测量底面的周长行吗？找一组学生测量，提醒其他学生做好记录，结果保留一位小数，师：沙堆的周长很好测量，那么咱们再找一组，来挑战测量沙堆的高怎样测量呢？先让学生说出自己的想法，然后形成一般的测量的方法。生：把圆锥顶点到圆心的高平移到圆外来，用两根竹竿，将一根竹竿竖直放，另一根竹竿过麦堆的顶部水平放置，并与竖直的竹竿成直角，即可量得高。一组学生代表操作、测量，记录数据。师：再讨论一下，这堆沙子底面的直径怎样测量？学生讨论，并实际测量。师：好，沙堆的数据我们已经得到了，现在请同学们选择测量的数据，自己试着计算出这个沙堆的体积。*学生回教室计算，交流选择的数据和计算的过程和结果，交流时，让选择不同数据的学生说一说计算的过程。设计意图：1. 测量方法的指导，为学生的测量活动积累实践经验，使学生学会实际测量圆锥物体的方法，并获得真实的数据。2. 给学生自主选择数据、独立计算的空间，获得积极的学习体验。（4）师：刚才我们测量并计算出一堆沙子的体积。如果换成一堆小麦，可不可以用刚才的方法求出它的体积？生：学生会给肯定的回答师：假如刚才我们测量的就是一堆小麦，老师还告诉你每立方米麦子大约重735千克，你们能计算出这样一堆麦子的质量吗？自己算一算，得数保留整千克数。学生计算后交流计算的结果。（此结果依据授课教师准备的沙堆大小为准，答案不唯一）设计意图：把沙堆换小麦堆，既是教材的创造性使用，又是学生知识迁移的过程。三 巩固新知师：刚才，把沙堆假设成麦堆，算出了这样一堆小麦的质量。下面请同学们读课本第43页下面的第（2）小题，不但要计算出小麦堆的质量，还要算一算能用多少麻袋，你能解决吗？让学生读问题（2），然后先讨论一下，计算需要多少个麻袋，要先求什么，再求什么？鼓励学生自己试着解答，教师巡视，个别指导。师：谁愿意说一说你是怎样想的？怎样算的？生：借助圆锥周长先求出底的半径，在求出底面积，利用公式求出体积及小麦堆的质量，最后求出袋数。9.423.142=1.5（米）3.141.51.23=2.826（立方米）2.826735=2077.11（千克）2077.1190=23.079（袋）24（袋）师：为什么不用“四舍五入”法保留整数呢？生：剩下的小麦虽然不能装满一袋，但是它也得需要一个袋子，所以不能“四舍五入”法，应用咱们学过的进一法。师：要及时给与肯定表扬。四 达标反馈1、习题44页1题2题，学生独立完成，答案1题11424千克。2题22吨.2、建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）答案：11吨设计意图：给学生独立思考、自主解决问题的机会，提高解决问题的能力五 课堂小结说一说通过这节课的学习，自己的收获是什么？设计意图：交流学生自主学习的成果，获得愉快的学习体验，体会数学在生活中的广泛应用。 六、布置作业1.课后练一练35题，每题都是先让学生了解物体的比重再解答，答案，40吨；73克；2335.375千克。2. 一个圆锥削成的圆锥的体积最大是_____立方分米？根据题意可知，要使削成的圆锥的体积最大，也就是圆锥和圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的由圆锥的体积公式：v= sh，把数据代入公式解答解：3.14（22）233=3.14（立方分米）答：削成的圆锥的体积最大是3.14立方分米故答案为：3.143、思考题： 一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）A：以3厘米直角边所在的直线为轴：523.14378.5（立方厘米）B：以5厘米直角边所在的直线为轴：323.14547.1（立方厘米） （523.143）（323.145）53 结论：以3厘米直角边所在的直线为轴旋转成的圆锥体体积大因为它们的体积的比就是它们底面半径的比，谁的底面半径大，谁的体积就大板书设计： 圆锥的体积小麦堆 V=Sh V =rh V =(d/2) h V = (C2) h一、 新课导入师：同学们，在我们的生活中，有许多用品是用木材做成的。如，写字台、床、门窗等等。谁知道这些家具是怎样由一棵大树变成供人们使用的生活用品的？学生可能说到：把成材的大树锯掉。把大树锯成木板，再做成家具。师：树木是重要的环境资源，是我们国家的公共财物，随意砍伐树木是违法的。我们在电视和新闻报道中，经常看到一些工人伐木的镜头，这就是林场在按照国家的计划把成材的树木采伐下来，再加工成各种物品。今天 这节课我们就来解决几个和木材有关的问题。板书：木材问题设计意图：进行爱护国家财产的教育，培养爱护森林资源的意识。二、探究新知师：请同学们看图，这是某林场生产的一批柳树圆木，从图中，你了解到哪些信息?生1：这批圆木有150根。生2：每根圆木的长是2米，直径是28厘米。学生可能有不同之见，只要能说理由即可。设计意图：了解生产圆木的总数和每根的尺寸，是解决以下所有问题的需要。师：对，这批圆木有150根。这些圆木有多重呢?谁知道要计算这批木材有多重，可以怎么办?生：称一根圆木有多重。用每根木材的质量乘150，就是这批木材的质量。师：很聪明，知道了一根圆木的质量，就能计算出这批圆木的质量。我告诉大家，木料专家们经过多次实验，得出了每立方米柳木重450千克的结果。板书：柳木：450千克/立方米设计意图：在教师的指导下，让学生经历用已有知识的思考问题、用新知识解决问题的过程，获得成功的学习体验。师：知道了1立方米柳木重450千克，你们能计算出这批柳树圆木的质量吗?怎样算?生：先算出150根圆木的体积有多少立方米，再乘450。师：根据一根圆木的尺寸，你们能计算150根圆木的体积吗?试一试!要注意，圆木的长和直径的单位不一样。学生计算，教师巡视指导。师：谁来说一说你是怎样想的?生：先统一单位，再算出一根圆木的体积，最后用圆木的体积乘150，就是这批圆木的体积。28厘米：=028米3.14 (0.282)22=0.12088(立方米)0.123088150450=8308.44(千克)8.31(吨)师：很好。利用圆柱的体积公式和每立方米柳木重450千克的常识，我们计算出了这批柳木重8.31吨。你们知道吗?每立方米柳木重450千克，在木材行业中有一个名称叫做“容重”。板书：容重设计意图：结合具体情境，丰富学生的常识，体验数学与生活、科学的联系。师：什么是容重呢?就是1立方米木料的质量。另外，木材专家还发现不同的木料，它们的容重也不一样，比如，l立方米的水曲柳就比1立方米的柳木重200多千克。我们教材“知识窗”中，介绍了常见木料的容重，大家看一下。课件出示知识窗内容。指名回答。师：同学们，我们刚才算的150根柳木的质量是木材砍伐下来时的质量。大家都知道，木材在加工之前，需要晾干。木材专家研究的结果是：湿木头的含水率是15%。板书：湿木头的含水率是15%师：根据我们已学过的知识，你能解释一下“含水率15%”是什么意思吗？生：木材中水分占木材质量的15%师：对，含水率就是木材中水分所占的百分比，含水率15就是木材中水分占总质量的15。现在，请同学们算一算，这批柳木晾干后重多少吨呢?学生算完后，全班订正。设计意图：计算木材晾干后的质量，既是知识的结合运用，也是解决有关木材的现实问题。师：木材晾干后就可以加工了。现在木材加工厂要把这批柳树圆木加工成一种最大的方木。板书：方木师：谁知道什么样的木头叫方木?出示方木图。师：同学们请看这是一小块方木。你能说出它的特点吗?学生可能说：方木是一种长方体。长方体有两个面是正方形的。横截面是正方形的木材叫方木。第三种回答不出现，教师介绍。师：同学们知道什么叫方木了，那大家想一想，把一根圆柱形柳木加工成方木以后，木头的什么没变?什么变了?生：木头的长没变，横截面变了。一个是圆形的，一个是正方形的。体积也变小了。学生说不完整，教师补充。师：那么，要求圆木加工成方木后的体积，关键是要求什么?生：关键是求方木横截面的面积。设计意图：由圆木到方木的变化引出横截面问题，让学生体验解决问题的需要，发展数学思维。师：怎样计算方木横截面的面积呢?我们一起通过画图来研究一下。这是在圆木横截面上画出的一个最大的正方形。边说边用课件演示。师：我们连接正方形的对角线，把它分成两个三角形。边说边画。师：观察这两个三角形，你发现了什么?生：这两个三角形完全相等，三角形的底边等于圆的直径。师：观察得真仔细。我们再画三角形的高。边说边画图。师：你发现三角形的高和圆有什么关系?生：三角高等于圆的半径。设计意图：用画图的方法分析问题，使学生直观感受正方形与圆的直径，半径的关系。师：通过画图，我们知道了这个正方形可以分成两个完全一样的三角形，又知道了三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径。那么，这个正方形的面积也就是方 木横截面的面积，你们能计算出来吗?试一试!学生自主计算，教师巡视，个别措导。设计意图：通过教师总结和自主计算，形成求圆内切最大正方形面积的基本方法。师：谁来说一说你是怎样算的，方木横截面的面积是多少?生：圆木横截面的直径等于方木横截面正方形的对角线，把正方形分成了两个完全相同的直角三角形，高是直径的一半，先求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积。0.280.1422=0.0392(平方米)师：方木横截面的面积计算出来，那方木的体积就很容易了，现在，请同学们自己完成教材第45页问题(1)、(2)。学生自主计算，老师个别指导。答案：（1）0.39220.078(立方米)（2）0.078 l 50=11.7(立方米)师：问学们计算出每根方木的体积是0.078立方米又计算出了150根方木的体积是11.7立方米，估计一下，几根这样的方木大约有1立方米。说一说是怎样想的。学生说的有道理就给予肯定。师：估计的是否准确呢?用计算器实际计算一下。学生实际计算。然后。全班订正。可能出现两种方法：10.07813(根)15011.713(根)设计意图：给学生创造在已有知识和经验背景下，独立解决问题的机会。先估计，再计算，培养数感和估算能力三、巩固新知师：这节课我们解决了关于木材的一些问题，特别是用画图的方法解决了求圆内最大正方形面积的问题。观察圆木横截面上的正方形，我们已经算出这个正方形的面积是00392平方米，也知道正方形边长乘边长等于它的面积。板书： 边长边长=0.0392(平方米)师：现在，请同学们估算一下：这个正方形的边长有20厘米吗?为什么?学生可能回答：因为2020=400平方厘米，而0.0392平方米=392平方厘米。师：这个正方形的边长大约是多少厘米?请同学们用计算器试着算一算。得数保留一位小数。学生独立计算，教师巡视了解学生的方法和结果。师：谁来说一说你是怎样算的，计算的结果是什么？学生可能出现以下方法：1919=361(平方厘米)19.519.5=380.25(平方厘米)19.719.7=388.09(平方厘米)19.819.8=392.04(平方厘米）所以正方形边长大约是1 9.8厘米学生如果出现其他方法，只要合理就给予肯定。设计意图：交流、展示修改化计算方法的过程，是互相学习、体验方法多样化的过程。激发学生学习数学的自信心。四、课堂小结师：同学们用我们以前学的知识解决了这么难的问题，真棒!你们知道吗?到了中学，学习了开方的知识后，这个计算问题就非常容易了。谁来说一说你的收获？设计意图：丰富学生的生活常识，让所学数学知识应用到生活中，服务于生活，让数学生活化。板书设计 木材问题柳木：450千克/立方米 容量湿木头含水率为15 方木边长边长0.0392（平方米