第二十八章 锐角三角函数28.2.2应用举例第二课时：与方向角，坡角有关的实际应用一、教学目标1了解方向角的概念，并熟练运用解直角三角形的知识解决与方向角有关的实际问题。2理解坡角，坡度等概念，进一步培养应用数学模型思想解决实际问题的能力。二、教学重难点重点：了解方向角的概念，并熟练运用解直角三角形的知识解决与方向角有关的实际问题。难点：理解坡角，坡度等概念，进一步培养应用数学模型思想解决实际问题的能力。 三、教学过程【新课导入】(一) 复习方向角：1. 方向角:指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90的角.60 30 80 45A 东B南 C 北D西O 2. 如果,目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分别表示为北偏东30,南偏东45(东南方向),南偏西80,北偏西60.hl（二）认识坡角，坡度1. 坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比），字母i表示，即2. 坡角：坡角是坡面与水平面的夹角。【新知探究】（1） 与方向角有关的实际问题例5：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）。PABC3465解：（2） 与坡角有关的实际问题例6：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE=6cm，斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比，根据图中的数据，求：（1） 坡角和的度数。（2） 斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）ABDFEC6m解：（1）（2）（3） 归纳：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1） 将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）。（2） 根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形。（3） 得到数学问题的答案。（4） 得到实际问题的答案【课堂小结】(一)方向角：方向角:指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90的角.(二)坡角与坡度:坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比），用字母i表示，即坡角:坡角是坡面与水平面的夹角。(二) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程:(1)将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）。(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形。(3)得到数学问题的答案。(4)得到实际问题的答案. 【课堂训练】1.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是，堤坝高BC50 m，则迎水坡面AB的长度是(C)PABA. B. C.100 m D.150 mB AC 2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为(A) A. B. C.80海里 D.3.小明沿着坡度为12的山坡向上走了1000m,则他升高了( A )A. B. 500 C. D. 1000B4560AC北4.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4km到B地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地正北方向,求B,C两地的距离.D解：5.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5m，迎水面坡度为，背水面坡度为11，坝高为4m，求：(1)坝底AD的长.(2)迎水坡CD的长.CBDFEA(3)坡角,的度数.解