第二十七章 相似27.2.2 相似三角形的性质一、教学目标1.类比全等三角形的性质，推导相似三角形的性质。2.掌握相似三角形的性质，并应用于问题中。二、教学重难点重点：理解相似三角形的性质。难点：掌握并会应用相似三角形的性质。 三、教学过程【新课导入】问题引入，类比猜想：1.全等三角形的性质是什么？2.全等三角形的对应边之比是多少？3.全等三角形对应周长，对应边上的高，对应边上的中线，对应角的平分线之比是多少？4.全等三角形面积之比是多少？5.类比全等三角形的性质猜想相似三角形的对应边之比,对应边上的高之比,对应边上的中线之比,对应角的平分线之比,周长比,面积比分别是多少?6.相似三角形的对应角有什么关系?【新知探究】（一）探究新知，得出结论ABCA1B1C1DD1探究1：如图,ABCA1B1C1,相似比为k,它们的对应高,对应中线,对应角平分线,周长之比分别是多少?(1)如图AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的高,求AD与A1D1之比.解:DD1ABCA1B1C1(2)如图,AD和A1D1分别是BC和B1C1边上的中线，求AD与A1D1之比.解: (3)同理可证,A与A1的角平分线AD和A1D1之比都等于k.ABC与A1B1C1的周长之比等于k.ABCA1B1C1DD1探究2:如图, ABCA1B1C1,ADBC,A1D1B1C1,则它们的面积比是多少?解: 结论：相似三角形的对应边之比,对应边上的高之比,对应边上的中线之比,对应角的角平分线之比,周长比等于相似比.面积比等于相似比的平方.（二）新知应用例3：如图,在ABC和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D,若ABC的边BC上的高为6,面积为 ,求DEF的边EF上的高和面积.ABCDE F 【课堂小结】相似三角形的性质：1.相似三角形的对应角相等.2.相似三角形对应边之比,对应边上的中线之比,对应边上的高之比,对应角平分线之比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.【课堂训练】1.如果ABCDEF,A,B分别对应D,E,且ABDE=12,那么下列等式一定成立的是( D )A.BCDE=12 B.ABC的面积:DEF的面积=12C.A的度数D的度数=12 D.ABC的周长DEF的周长=122.如果两个相似三角形的面积之比为49,那么他们对应的角平分线的比是23.3.已知ABCA1B1C1,ABC的周长与A1B1C1的周长之比为32,BE,B1E1分别是它们对应边上的中线,且BE=6,则B1E1=4.4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DEEC=31，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积的比值为916.EDCAF B 5.如图,在ABC中,AEEB=12,EFBC，ADBC交CE的延长线于点D,求AEF与BEC的面积比.DEACBFMH N解