第二十六章 反比例函数26.11反比例函数一、教学目标1理解并掌握反比例函数的概念。2能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数的解析式。3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。二、教学重难点重点：理解反比例函数的概念.难点：确定反比例函数的解析式，理解反比例与反比例函数的区别。 三、教学过程【新课导入】复习导入1.什么是函数？2.我们学过的函数有哪些？它们的解析式分别是什么？ 【新知探究】（一）观察分析，引入新知。问题1：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运动时间t（单位：h）的变化而变化。师问：平均速度v与时间t存在着怎样的关系？这三者中，谁是常量，谁是变量？两个变量间具有函数关系吗？谁变化了谁也跟着变化？你能写出列车的平均速度v与行驶时间t的函数关系式吗？问题2：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出他们的函数关系式，并思考它们的关系式具有什么特点？（1） 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 （2） 已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。师问：在这两个问题中，变量是什么？常量是什么？他们具有什么样的函数关系式？请写出它们的关系式。以上三个问题中的解析式都具有什么共同特点？（二）归纳总结，建立模型。 1.反比例函数的定义：一般地，形如 （k为常数，k0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。2 反比例函数的三种表示方法： （k为常数，k0） （k为常数，k0） （k为常数，k0）（三）辨析概念，灵活运用。例1：下列哪些式子表示y是x的反比例函数？若是反比例函数，请说出k的值。(1) __________________ (2) y=5x ____________________(3) __________________ (4) ____________________(5) __________________ (6) ____________________(7) _________________ (8) ____________________例2:已知关于x的函数是反比例函数,求m的值。分析：根据反比例函数的定义，且（四）分析例题，培养能力。例3：已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6(1) 写出y关于x的函数解析式。(2) 当x=4时，求y的值。分析：因为y是x的反比例函数，所以可以设，把x=2和y=6代入，求出k的值。（学生充分理解了反比例函数的概念，也会用待定系数法求函数的解析式。）例3变式：已知y-2与x+3成反比例，且当x=2时，y=-3(1) 求y与x的函数关系式。(2) 当y=7时，x的值是多少？解：(1)设,将x=2,y=-3代入得: 解得:k=-25(2)把y=7代入中得x=-8 难点:把y-2与x+3看成一个整体,明确反比例与反比例函数的区别与联系,进一步加深对反比例函数概念的理解。【课堂小结】1.反比例函数的定义：一般地，形如 （k为常数，k0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。2 反比例函数的三种表示方法： （k为常数，k0） （k为常数，k0） （k为常数，k0）【课堂训练】1.在下列函数中,y是x的反比例函数的是( )A B C D 2. 若函数为反比例函数,则m的值是( )A 1 B 0 C D -13.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形的关系的说法中,正确的是( )A 两条直角边成正比例 B 两条直角边成反比例C 一条直角边与斜边成正比例 D 一条直角边与斜边成反比例4.若是关于x的反比例函数,则m的值为__________5.已知y与x+2成反比例,并且当x=2是y=-6(1) 请写出y关于x的函数关系式。(2) 当x=4时,求y的值。(3) 当y=4时,求x的值。【布置作业】书第3页练习1，习题26.1第1,2题。【教学反思】通过学习学生更深刻理解反比例函数的概念，会运用反比例函数的概念解决一些问题。在应用中要重点区分反比例与反比例函数。学生更加熟练用待定系数法解函数的解析式