第二十七章 相似27.3 位似第2课时 一、教学目标1.让学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用,即会根据相似比,求位似图形的顶点,以及根据位似图形对应点的坐标,求位似图形的相似比和在平面直角坐标系中作出位似图形.2.了解四种变化(平移,轴对称,旋转和位似)的异同,并能在复杂的图形中找出这些变换.二、教学重难点重点：让学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用,即会根据相似比,求位似图形的顶点,以及根据位似图形对应点的坐标,求位似图形的相似比和在平面直角坐标系中作出位似图形.难点:了解四种变化(平移,轴对称,旋转和位似)的异同,并能在复杂的图形中找出这些变换. 三、教学过程【新课导入】复习提问:1.A(x,y)关于x轴对称的点的坐标是什么?2.A(x,y)关于y轴对称的点的坐标是什么?3.A(x,y)关于原点对称的点的坐标是什么?【新知探究】（一） 探究新知，得出结论AB1B2A2A1Byx探究1:如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为13,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么变化?通过画图可知：(1)A1（2,1）,B1(2,0),A2(-2,-1),B2(-2,0)(2)A1,B1的横纵坐标都乘以,A2,B2的横纵坐标都乘以.探究2:如图,AOC三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0),C(5,0).以点O为位似中心,相似比为2,将AOC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?AA1COC1C2A2yx通过画图可知: (1)A1(8,8),C1(10,0),A2(-8,-8),C2(-10,0)(2)A1,C1的横纵坐标都乘以2,A2,C2的横纵坐标都乘以-2.结论:一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. (二)例题解析OAB1A1Bxy例:如图,ABO三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与ABO的相似比为32.B2A2OBAxy思考：还有其他的画法吗？【课堂小结】 1. 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 【课堂训练】1.某个图形上各店的横纵坐标都变成原来的连接各点所得的图形与原图形相比( C )A.完全没有变化 B.扩大成原来的2倍C.面积缩小为原来的 D.关于纵轴成轴对称2.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把EFO缩小,则点E的对应点E1的坐标为( D )A.(-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1)3.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内,将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( A ) ABCOyxA.(3,3) B.(4,3) C.(3,1) D.(4,1)ABCDOxyAA4.如图,原点O是ABC和A1B1C1的位似中心,点A(1,0),与点A1(-2,0)是对应点,ABC的面积为,则A1B1C1的面积为( 6 )5.如图,在ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标为(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形,并把ABC的各边长放大到原来的2倍,记所得的图形为A1B1C1,设点B的对应点B1的横坐标为a,则点B的横坐标为( D )yxABA1B1CO