人教版九年级下册数学教案（全册教学设计共89页）目录：26.1.1反比例函数26.1.2反比例函数的图像和性质226.1.2反比例函数的图像与性质126.2实际问题与反比例函数126.2实际问题与反比例函数227.1第1课时相似图形27.1第2课时相似多边形与比例线段27.2.1第1课时：相似三角形的判定127.2.1第2课时：相似三角形的判定227.2.1第3课时：相似三角形的判定327.2.2相似三角形的性质27.2.3相似三角形应用举例27.3第1课时位似27.3第2课时平面直角坐标系中的位似28.1第1课时正弦28.1第2课时余弦和正切28.1第3课时特殊角的锐角三角函数值28.1第4课时用计算器求锐角三角函数值28.2.1解直角三角形28.2.2第1课时与视角有关的应用题28.2.2第2课时与方向角，坡角有关的实际应用29.1第1课时：平行投影和中心投影29.1第2课时正投影29.2第1课时三视图及画法29.2第2课时由三视图到立体图形第二十六章 反比例函数26.11反比例函数一、教学目标1理解并掌握反比例函数的概念。2能判定一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数的解析式。3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。二、教学重难点重点：理解反比例函数的概念.难点：确定反比例函数的解析式，理解反比例与反比例函数的区别。 三、教学过程【新课导入】复习导入1.什么是函数？2.我们学过的函数有哪些？它们的解析式分别是什么？ 【新知探究】（一）观察分析，引入新知。问题1：京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运动时间t（单位：h）的变化而变化。师问：平均速度v与时间t存在着怎样的关系？这三者中，谁是常量，谁是变量？两个变量间具有函数关系吗？谁变化了谁也跟着变化？你能写出列车的平均速度v与行驶时间t的函数关系式吗？问题2：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出他们的函数关系式，并思考它们的关系式具有什么特点？（1） 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 （2） 已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有面积S（单位：km2/人）随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。师问：在这两个问题中，变量是什么？常量是什么？他们具有什么样的函数关系式？请写出它们的关系式。以上三个问题中的解析式都具有什么共同特点？（二）归纳总结，建立模型。 1.反比例函数的定义：一般地，形如 （k为常数，k0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。2 反比例函数的三种表示方法： （k为常数，k0） （k为常数，k0） （k为常数，k0）（三）辨析概念，灵活运用。例1：下列哪些式子表示y是x的反比例函数？若是反比例函数，请说出k的值。(1) __________________ (2) y=5x ____________________(3) __________________ (4) ____________________(5) __________________ (6) ____________________(7) _________________ (8) ____________________例2:已知关于x的函数是反比例函数,求m的值。分析：根据反比例函数的定义，且（四）分析例题，培养能力。例3：已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6(1) 写出y关于x的函数解析式。(2) 当x=4时，求y的值。分析：因为y是x的反比例函数，所以可以设，把x=2和y=6代入，求出k的值。（学生充分理解了反比例函数的概念，也会用待定系数法求函数的解析式。）例3变式：已知y-2与x+3成反比例，且当x=2时，y=-3(1) 求y与x的函数关系式。(2) 当y=7时，x的值是多少？解：(1)设,将x=2,y=-3代入得: 解得:k=-25(2)把y=7代入中得x=-8 难点:把y-2与x+3看成一个整体,明确反比例与反比例函数的区别与联系,进一步加深对反比例函数概念的理解。【课堂小结】1.反比例函数的定义：一般地，形如 （k为常数，k0）的函数，叫做反比例函数。其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。2 反比例函数的三种表示方法： （k为常数，k0） （k为常数，k0） （k为常数，k0）【课堂训练】1.在下列函数中,y是x的反比例函数的是( )A B C D 2. 若函数为反比例函数,则m的值是( )A 1 B 0 C D -13.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形的关系的说法中,正确的是( )A 两条直角边成正比例 B 两条直角边成反比例C 一条直角边与斜边成正比例 D 一条直角边与斜边成反比例4.若是关于x的反比例函数,则m的值为__________5.已知y与x+2成反比例,并且当x=2是y=-6(1) 请写出y关于x的函数关系式。(2) 当x=4时,求y的值。(3) 当y=4时,求x的值。【布置作业】书第3页练习1，习题26.1第1,2题。【教学反思】通过学习学生更深刻理解反比例函数的概念，会运用反比例函数的概念解决一些问题。在应用中要重点区分反比例与反比例函数。学生更加熟练用待定系数法解函数的解析式。第二十六章 反比例函数26.12反比例函数的图象和性质第二课时一、教学目标1回顾反比例函数的性质，加深对反比例函数性质的理解，解决问题。2研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积，探究k的几何意义。3反比例函数与一次函数的交点问题。二、教学重难点重点：研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积，探究k的几何意义。难点：反比例函数与一次函数的交点问题。三、教学过程【新课导入】函数正比例函数反比例函数解析式y=kx（k0）图像形状直线双曲线K0位置yxyx增减性y随x的增大而增大。在每个象限内，y随x的增大而减小。K0位置yxyx增减性y随x的增大而减小。在每个象限内，y随x的增大而增大。【新知探究】（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义探究一：如图，在 的图像上，过任意一点P(x,y)作x轴，y轴的垂线PM，PN，分别交x轴，y轴于点M，N，则矩形PMON的面积S=PM_____= _____ =__________y yP NO xM O x F E 探究二:如图,在 的图像上任取一点E,作EFy轴于点F,连接OE,则 ,若点E的坐标为(a,b),则归纳总结一：1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得的矩形面积为2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线，并连接该点与原点，所得的三角形面积为 例1：如图所示，A,C是函数 图像上的任意两点，过A作ABx轴于点B，过点C作CDy轴于点D，记AOB的面积为S1，COD的面积为S2，则（ ） A S1S2 B S1S2 C S1=S2 D 无法确定 y yAO B x OC D 例2：如图，请比较K1，K2，K3的大小_________________（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题例3：如图，已知A（-4,2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y图像的两个交点，（1）求一次函数和反比例函数的解析式。 A（2）求AOB的面积。 C O x（3） 观察图像，直接写出不等式 的解集。B 解:（1）将A（-4,2）代入 中，得m=-8反比例函数是 将B（n，-4）代入 中，得n=2将A（-4,2）B（2，-4）代入y=kx+b中，得： 解得：k=-1，b=-2一次函数为y=-x-2 （2）当y=0时，-x-2=0 x=-2 C(-2,0)（3） 归纳总结二：反比例函数与一次函数综合问题的解题策略（1） 求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两者图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解，这其中渗透了方程思想的应用。（2） 涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决，体现了数形结合。（3） 特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图形，反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。【课堂小结】（一）1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得的矩形面积为2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线，并连接该点与原点，所得的三角形面积为 （二） 反比例函数与一次函数综合问题的解题策略1求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两者图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解，这其中渗透了方程思想的应用。2. 涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决，体现了数形结合。3. 特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图形，反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。【课堂训练】1.如图,A是反比例函数 的图像上一点,ABy轴于点B,若ABO的面积为2,则k的值为( )A -4 B 1 C 2 D 4Y yM BO x A O xA B 2.如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数 的图像交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为___________ 3.在同一坐标系中，函数 和 y=kx+3 的图像大致是（ ） y y y yx x x xA B C D4.如图，在平面直角坐标系中，y=kx+b与反比例函数 的图像相较于点A（2,3），B(-6,-1),则不等式 的解集为( )A x-6 B-6x0 或x2 C x2 D x-6或0x2y yA C BDO x O xB A 5. 如图,已知一次y=x+m与x轴,y轴分别交于点A,B,与双曲线 分别交于点C,D,且C点的坐标为(-1,2) (1)分别求出直线AB和双曲线的解析式。(2)求出点D的坐标。(3)利用图像直接写出:当x为何值时, 【教学反思】学习了一次函数和二次函数后,学生从思维上能够类比出解决反比例函数的问题, 重点突出数形结合，利用图像解决问题。第二十六章 反比例函数26.12反比例函数的图象和性质第一课时一、 教学目标【知识与技能】 1会用描点法画反比例函数的图像。2 理解反比例函数的性质并应用。【过程与方法】经历实验操作，探索思考，观察分析的过程中，培养学生探究，归纳及概括的能力。【情感与态度】在通过画图探究反比例函数图像及性质的过程中，发展学生的合作交流意识，增强求知欲望。二、教学重难点重点：画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。难点：理解反比例函数的性质，能用性质解决问题。三、教学过程【新课导入】复习导入1. 我们学过的函数有哪些?2. 一次函数解析式是什么?图像是什么？3. 二次函数的解析式是什么？图像是什么？4. 什么是反比例函数?5. 画函数图像的步骤是什么?【新知探究】（一）画反比例函数 和 的图象。1.思考:反比例函数中x的取值范围是什么？它的图像与坐标轴有交点吗？我们如何取值才能使图像更匀称？2.画图:分组分别画出 和 的图像。3.展示学生作品 观察图像，你发现了什么？引导学生观察图像，指出学生常见的错误：函数左右两部分用线段连接，使得函数与坐标轴有交点。函数图像“翘尾巴”。 函数两边没有出头。(二).观察 的图像，探究图像的特征： 课件展示1画图：列表： 在 中自变量x0的任意实数，列表表示几组对应值：X -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 Y -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x, y）连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 的图象2 思考：我们是从哪几个方面研究一次函数和二次函数图像的特征？ 类比一次函数和二次函数的研究方法，引导学生从：形状 位置增减性对称性 进行探究反比例函数的性质。课件展示(三) 总结反比例函数图形的特征： 反比例函数解析式形状双曲线位置K0位于一三象限K0位于二四象限增减性在每个象限内,y随x的增大而减小.在每个象限内,y随x的增大而增大.对称性都是轴对称图形(对称轴为y=x和y=-x)也是中心对称图形(对称中心为原点) .(四) 类比k0的分析方法探究k0时反比例函数的特征 (五) 反比例函数性质应用 例1：如图它是反比例函数 图像的一支，根据图像， 回答下列问题： （1）图像的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数的某一支上有两个点 A(x1,y1)和B（x2，y2） 当x1x2时,y1与y2的大小关系是什么?（3）引伸：把第二问中的“在函数的某一支上”改为“在函数的图像上”其他条件不变，结论如何？ 例2 ：已知反比例函数的图像经过点A(2,6), 这个函数的图像位于哪些象限?y随x的增大如何变化? 点B(3,4) , , D(2,5)是否在这个函数的图像上? 【课堂训练】1.下列图像是反比例函数图像的是（ ）2.已知反比例函数 （k为常数，k2）的图像位于第一 三象限,则k的取值范围是_______________3.当x0时, 的图像在______________象限。4.已知反比例函数 （k为常数，且k1） 若点A（1,2）在这个函数的图像上，求k的值。 若在这个函数图像的每一支上，y随x的增大而减小， 求k的取值范围。 若k=13，试判断点B（3,4），C（2,5）是否在这个函数的图像上？5.在反比例函数 的图像上有三点（x1，y1） （x2，y2）（x3，y3），当x1x20x3时,则y1,y2,y3的大小关系是______________ 【课堂小结】1反比例函数的图像和性质反比例函数解析式形状双曲线位置K0位于一三象限K0位于二四象限增减性在每个象限内,y随x的增大而减小。在每个象限内,y随x的增大而增大。对称性都是轴对称图形(对称轴为y=x和y=-x)也是中心对称图形(对称中心为原点) 。【布置作业】书本第8页第3题和书9页第9题。【教学反思】在教学过程中学生通过画图直观的理解反比例函数图像的特征,类比一次函数和二次函数的研究方法,探索反比例函数的图像和性。学生更深刻的体会到数形结合的魅力。第二十六章 反比例函数26.2实际问题与反比例函数第一课时一、教学目标1经历建立反比例函数模型的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。2. 会用几何、方程、反比例函数等知识解决一些实际问题。二、教学重难点重点：会把实际问题转化为反比例函数。难点：运用反比例函数解决实际问题。 三、教学过程【新课导入】复习导入1 当路程S一定时，时间t与速度v成反比例关系，可以写成__________(S是常数)2 当矩形的面积S一定时,长a与宽b成反比例关系，可以写成_________(S是常数)3 当三角形的面积S一定时,底边长y与这一底上的高x成反比例关系,可以写成___________(S是常数)4 当长方体的体积V一定时,底面积S与高h成反比例关系,可以写成________(V是常数)【新知探究】（一）反比例函数在几何问题中的应用例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1） 储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系。（2） 公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3） 当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少？d解：（1）根据圆柱的体积公式得：Sd=104 （2）把S=500代入中，得： d=20（m）如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深。（3）当d=15时， 储存室的深度为15m时，底面积应该为666.67m2（二）反比例函数在工程问题中的应用例2.码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间（1） 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？（2） 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据题意可得：k=308=240（2）把t=5代入中， 得：（吨/天）若货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载48吨。（三）反比例函数在行程问题中的应用例3小林家与工作单位的距离为3600m，他每天骑自行车上班的速度为v（单位：m/min）,所需的时间为t（单位：min）（1） 速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2） 若小林到单位的时间为15min，则他骑车的平均速度是多少？（3） 如果小林骑车的平均速度最快为300m/min,那么他至少需要几分钟到达单位?解:（1）路程=速度时间（2）当t=15时，代入中得：（m/min）（3）当v=300m/min时，代入中得：他至少需要12min到达单位。【课堂小结】利用反比例函数解决实际问题的步骤：第1步：审清题意，找出问题中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系。第2步：根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数的解析式。第3步：利用待定系数法确定函数的解析式，并注意自变量的取值范围。第4步：利用反比例函数的图像与性质解决实际问题。【课堂训练】1. 一块等腰三角形纸板的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）A B C D 2. 已知甲乙两地相距20千米，骑车从甲地匀速行驶到乙地，则骑车行驶的时间t（单位：小时）关于行驶的速度v（单位：千米/时）的函数关系式为（ ）A B C D 3. 李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一块面积为64m2的长方形菜地。（1） 该菜地的长x（单位：m）与宽y（单位：m）有什么样的函数关系？（2） 小明建议把长定为8m，那么按小明的建议，李大爷要准备多长的篱笆？（3） 通过测量，发现宽最多为5m，那么长至少为多少米是，才能保持面积不变？4. 某工人加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成（1） 设每小时加工的零件为x个，所需的时间为y小时，则y与x之间的函数关系式是什么？（2） 若要在一个工作日（即8小时）内完成，则每小时至少比原来多加工多少个？5.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池的水全部排空，如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间为t（h），请写出t与Q之间的关系式_________【布置作业】【教学反思】利用反比例函数解决实际问题时,要注重引导学生找出变量与常量之间的关系,比如:当路程一定时,速度与时间的乘积为定值,速度与时间成反比例函数关系。工程中，工作量一定时，工作效率与工作时间的乘积为定值，则工作效率与工作时间成反比例函数关系。这些关系找到以后，利用反比例函数的就可以解决实际问题。第二十六章 反比例函数26.2实际问题与反比例函数第二课时一、教学目标1经历利用反比例函数知识解决物理问题的过程，认识到数学知识可以解决跨学科问题。2通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题，从而体会建模思想的应用。二、教学重难点重点：利用反比例函数知识解决物理问题。难点：建立反比例函数模型，体会建模思想。 三、教学过程【新课导入】复习导入1. 当功W一定时，力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系，可以写成________（W是常数）2. 当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反比例关系，可以写成__________（F是常数）3. 在某一电路中，保持电压U不变，电流I与电阻R成反比例关系，可以写成_______（U是常数）4. 当物体的质量m一定时，物体的密度关于体积V的函数解析式是________（m是常数）【新知探究】（一） 反比例函数在物理中的应用例1:小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m（1） 动力F与动力臂有怎样的函数关系？（2） 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（3） 若想使动力F不超过题（2）中所用力的一半，则动力臂至少要加多长？解：（1）根据“杠杆原理”，得：F关于的函数关系式为（2）当时，当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力。（3）当时，代入中，得：若想用力不超过200N，则动力臂至少要加长1.5m例2：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220。已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示。（1） 功率P与电阻R有怎样的函数关系式？（2） 这个用电器功率的范围是多少？U解：（1）根据电学知识，当U=220时，得：（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小。当电阻最小R=110时，代入得：当电阻最大R=220时，代入得：用电器的功率范围为220440W （二）与反比例函数有关的分段函数问题例3：某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得承认服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4x10）时，y与x成反比例）（1）根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式。（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？y（微克/毫升）8 O 4 10 x（小时）解：（1）根据图像可知，血液中药物浓度上升时为正比例函数，下降时为反比例函数，所以设当0x4时，y=kx，当4x10时，将（4,8）代入y=kx中得：8=4kk=2当0x4时，y=2x将（4,8）代入 中，得：m=32当4x10时，（2）当y=4时代入y=2x中得：x=2当y=4时代入 中得： x=88-2=6血液中浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时。【课堂小结】归纳总结：1.在利用反比例函数解决与其他学科有关的实际问题时，一定要注意 中，k为常数，且k0这一条件，要结合学科知识，深入探究问题。2.分段函数要注重取值范围，根据图像求出解析式，从而解决实际问题。【课堂训练】1.已知电流I（单位：A）、电压U（单位：V）、电阻R（单位：）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图像是（ ）I I I IO R O R O R O RA B C D2.已知力F所做的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离s的图像大致是下图中的的（ ）F