第二十七章 相似27.2.3 相似三角形的应用举例一、教学目标1.能够运用相似三角形的知识，解决求不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题。2.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题，解决问题的能力。二、教学重难点重点：利用相似三角形的性质解决实际问题。难点：把实际问题转化为相似三角形的数学模型，了解数学建模思想，培养分析问题，解决问题的能力。 三、教学过程【新课导入】问题引入：1.相似三角形的判定方法有哪些？2.相似三角形的性质是什么？【新知探究】（一）利用影子测量高度例4：据传说，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.DEA(F)OB如图,木杆EF长为2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.解：（二）应用相似三角形测量宽度PQRSTab例5.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P,Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R，已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ.解:(三)借助标杆测高例6:如图,左右并排的两颗大树的高分别为AB=8m和CD=12m,两树底部的距离BD=5m,一个人估计自己眼睛距地面1.6m,她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C了?CAEHBKGlD解【课堂小结】利用相似三角形的性质解决问题的步骤：1.审清题意，建立模型.2.找出已知及要求的内容.3.根据相似三角形的性质找出等量关系.4.求出结论.【课堂训练】ABDCE1.如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m，已知网高为0.8 m，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m的位置，则球拍击球时的高度h为2.4m.h0.88m4m2.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC =50m,求河宽.解：BAEDFBC3.如图，A,B两点间有一个湖泊，无法直接测量AB的长，测得CA=60m，CD=24m，DEAB，DE=32吗，则AB的长为90m.CEDBA4.小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA21 m，当他与镜子的距离CE2.5 m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC1.6 m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少m？(注意：根据光的反射定律，反射角等于入射角)解：5.如图，某课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15米，人的眼睛与地面的距离EF=1.6米，人与旗杆CD的水平距离DF=2米，求旗杆AB的高度.AECGHFDB解