第二十六章 反比例函数26.12反比例函数的图象和性质第二课时一、教学目标1回顾反比例函数的性质，加深对反比例函数性质的理解，解决问题。2研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积，探究k的几何意义。3反比例函数与一次函数的交点问题。二、教学重难点重点：研究反比例函数图像上一点向两坐标轴作垂线围成的矩形面积，探究k的几何意义。难点：反比例函数与一次函数的交点问题。三、教学过程【新课导入】函数正比例函数反比例函数解析式y=kx（k0）图像形状直线双曲线K0位置yxyx增减性y随x的增大而增大。在每个象限内，y随x的增大而减小。K0位置yxyx增减性y随x的增大而减小。在每个象限内，y随x的增大而增大。【新知探究】（一）反比例函数 中比例系数k的几何意义探究一：如图，在 的图像上，过任意一点P(x,y)作x轴，y轴的垂线PM，PN，分别交x轴，y轴于点M，N，则矩形PMON的面积S=PM_____= _____ =__________y yP NO xM O x F E 探究二:如图,在 的图像上任取一点E,作EFy轴于点F,连接OE,则 ,若点E的坐标为(a,b),则归纳总结一：1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得的矩形面积为2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线，并连接该点与原点，所得的三角形面积为 例1：如图所示，A,C是函数 图像上的任意两点，过A作ABx轴于点B，过点C作CDy轴于点D，记AOB的面积为S1，COD的面积为S2，则（ ） A S1S2 B S1S2 C S1=S2 D 无法确定 y yAO B x OC D 例2：如图，请比较K1，K2，K3的大小_________________（二）反比例函数与一次函数图像的交点问题例3：如图，已知A（-4,2），B（n，-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y图像的两个交点，（1）求一次函数和反比例函数的解析式。 A（2）求AOB的面积。 C O x（3） 观察图像，直接写出不等式 的解集。B 解:（1）将A（-4,2）代入 中，得m=-8反比例函数是 将B（n，-4）代入 中，得n=2将A（-4,2）B（2，-4）代入y=kx+b中，得： 解得：k=-1，b=-2一次函数为y=-x-2 （2）当y=0时，-x-2=0 x=-2 C(-2,0)（3） 归纳总结二：反比例函数与一次函数综合问题的解题策略（1） 求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两者图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解，这其中渗透了方程思想的应用。（2） 涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决，体现了数形结合。（3） 特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图形，反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。【课堂小结】（一）1.过双曲线 上任意一点作x轴，y轴的垂线，所得的矩形面积为2.过双曲线 上任意一点作一坐标轴的垂线，并连接该点与原点，所得的三角形面积为 （二） 反比例函数与一次函数综合问题的解题策略1求反比例函数和一次函数的解析式，关键是求出两者图像的交点，然后利用待定系数法列方程求解，这其中渗透了方程思想的应用。2. 涉及函数取值范围或不等式时，可以利用图像解决，体现了数形结合。3. 特别地，反比例函数和正比例函数图像都是中心对称图形，反比例函数与正比例函数的两个交点关于原点对称。【课堂训练】1.如图,A是反比例函数 的图像上一点,ABy轴于点B,若ABO的面积为2,则k的值为( )A -4 B 1 C 2 D 4Y yM BO x A O xA B 2.如图，在平面直角坐标系中，过点M（-3,2）分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数 的图像交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为___________ 3.在同一坐标系中，函数 和 y=kx+3 的图像大致是（ ） y y y yx x x xA B C D4.如图，在平面直角坐标系中，y=kx+b与反比例函数 的图像相较于点A（2,3），B(-6,-1),则不等式 的解集为( )A x-6 B-6x0 或x2 C x2 D x-6或0x2y yA C BDO x O xB A 5. 如图,已知一次y=x+m与x轴,y轴分别交于点A,B,与双曲线 分别交于点C,D,且C点的坐标为(-1,2) (1)分别求出直线AB和双曲线的解析式。(2)求出点D的坐标。(3)利用图像直接写出:当x为何值时, 【教学反思】学习了一次函数和二次函数后,学生从思维上能够类比出解决反比例函数的问题, 重点突出数形结合，利用图像解决问题