第二十六章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练,学习目标,1理解并掌握反比例函数的概念。(重点) 2能判定一个给定的函数是否为反比例函数， 并会用待定系数法求函数的解析式。（难点） 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。,1.什么是函数？,2.我们学过的函数有哪些？它们的解析式分别是什么？,新课导入,复习引入,问题1：京沪线铁路全程为1463km，某次列车 的平均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运动时间t（单位：h）的变化而变化。,新知探究,思考：,你能写出列车的平均速度v与行驶时间t的函数关系式吗？,平均速度v与时间t存在着怎样的关系？,这三者中，谁是常量，谁是变量？,两个变量间具有函数关系吗？谁变化了谁也跟着变化？,新知探究,问题2：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请写出他们的函数关系式，并思考它们的关系式具有什么特点？ （1）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪， 草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。 （2）已知北京市的总面积为1.68104km2，人均占有 面积S（单位：km2/人）随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。,在这两个问题中，变量是什么？常量是什么？ 他们具有什么样的函数关系式？请写出它们的关系式。 以上三个问题中的解析式都具有什么共同特点？,思考：,新知探究,以上3个问题的函数关系式：,（二）归纳总结，建立模型。,1.反比例函数的定义： 一般地，形如 （k为常数，k0）的函数，叫做反比例函数。 其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。,（二）归纳总结，建立模型。,新知探究,2. 反比例函数的三种表示方法：,新知探究,（三）辨析概念，灵活运用。,例1：下列哪些式子表示y是x的反比例函数？若是，请说出k的值。, k=5, k=, k=-3, k=6,新知探究,（三）辨析概念，灵活运用。,例2:已知关于x的函数 是反比例函数,求m的值。,分析：,这是反比例函数的哪种表达形式？,是反比例函数必须满足什么条件？,新知探究,（四）分析例题，培养能力。,例3：已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 (1)写出y关于x的函数解析式。 (2)当x=4时，求y的值。,分析: 因为y是x的反比例函数，所以可以设 ， 把x=2和y=6代入，求出k的值。,新知探究,（四）分析例题，培养能力。,例3变式：已知y-2是x+3的反比例函数，并且当x=2时，y=-3 (1)写出y关于x的函数解析式。 (2)当y=7时，求x的值。,解：(1)设 ,将x=2,y=-3代入得: 解得:k=-25 ,（2）把y=7代入 中得x=-8,课堂小结,1.反比例函数的定义： 一般地，形如 （k为常数，k0）的函数，叫做反比例函数。 其中x是自变量，y是函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。,课堂训练,3.如果直角三角形的面积一定,那么下列关于这个直角三角形的 关系的说法中,正确的是( ) A 两条直角边成正比例 B 两条直角边成反比例 C 一条直角边与斜边成正比例 D 一条直角边与斜边成反比例,C,B,D,课堂训练,4.若 是关于x的反比例函数，则m的值是_______,5. 已知y与x+2成反比例,并且当x=2是y=-6， (1)请写出y关于x的函数关系式。 (2)当x=4时,求y的值。 (3)当y=4时,求x的值。,-1