第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练,第二课时,学习目标,1.经历利用反比例函数知识解决物理问题的过程，认识到数学知识 可以解决跨学科问题。（重点） 2.通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型， 进而解决问题，从而体会建模思想的应用。（难点）,新课导入,复习引入,1.当功W一定时，力F与物体在力的方向上通过的位移s成反比例关系， 可以写成________（W是常数） 2.当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反比例关系， 可以写成__________（F是常数） 3.在某一电路中，保持电压U不变，电流I与电阻R成反比例关系， 可以写成_______（U是常数） 4.当物体的质量m一定时，物体的密度关于体积V的函数 解析式是________（m是常数）,新知探究,（一）反比例函数在物理中的应用,例1:小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂 分别为1200N和0.5m (1)动力F与动力臂 有怎样的函数关系？ (2)当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ 若想使动力F不超过题（2）中所用力的一半， 则动力臂至少要加多长？,新知探究,（一）反比例函数在物理中的应用,解: (1)根据“杠杆原理”，得： F关于 的函数关系式为,(2)当 时， 当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要400N的力。,新知探究,（一）反比例函数在物理中的应用,（3）当 时，代入 中， 得： 若想用力不超过200N，则动力臂至少要加长1.5m,新知探究,（一）反比例函数在物理中的应用,例2：一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220。 已知电压为220V，这个用电器的电路图如图所示。 (1)功率P与电阻R有怎样的函数关系式？ (2)这个用电器功率的范围是多少？,新知探究,（一）反比例函数在物理中的应用,解:(1)根据电学知识，当U=220时，得：,(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小。 当电阻最小R=110时，代入 得： 当电阻最大R=220时，代入 得： 用电器的功率范围为220440W,新知探究,（二）与反比例函数有关的分段函数问题,例3：某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验， 首次用于临床人体实验，测得承认服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间函数关系如图 所示（当4x10）时，y与x成反比例） （1）根据图像分别求出血液中药物浓度上升和 下降阶段y与x之间的函数关系式。 （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？,新知探究,（二）与反比例函数有关的分段函数问题,解:(1)根据图像可知: 血液中药物浓度上升时为正比例函数, 下降时为反比例函数， 设当0 x4时，y=kx, 当4x10时， 将（4,8）代入y=kx中得：8=4k k=2 当0 x4时，y=2x 将（4,8）代入 中，得：m=32 当4x10时，,新知探究,（二）与反比例函数有关的分段函数问题,（2）当y=4时，代入y=2x中得：x=2 当y=4时代入 中得： x=8 8-2=6 血液中浓度不低于4微克/毫升的持续 时间为6小时。,课堂小结,归纳总结： 1.在利用反比例函数解决与其他学科有关的实际问题时， 一定要注意 中，k为常数，且k0这一条件， 要结合学科知识，深入探究问题。 2.分段函数要注重取值范围，根据图像求出解析式， 从而解决实际问题。,课堂训练,1.已知电流I（单位：A）、电压U（单位：V）、电阻R（单位：) 之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图像是（ ）,C,课堂训练,2.已知力F所做的功是15焦，则力F与物体在力的方向上 通过的距离s的图像大致是下图中的的（ ）,F,F,F,F,O,O,O,O,s,s,s,s,B,课堂训练,3.小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变， 分别为1200牛顿和0.5米，则动力F与动力臂L的 函数关系式是__________,课堂训练,4 .有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳, 当改变容积的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:kg/m3) 是体积V(单位:m3)的反比例函数,它的图像如图所示,当V=2m3时, 气体的密度是____________kg/m3,4,课堂训练,5.如图,制作某金属工具时,先将材料煅烧6min,使温度升到800, 在停止煅烧进行锻造,8min时温度降为600,煅烧时温度T与时间x 成一次函数关系;锻造时温度T与时间x成反比例函数关系, 该材料初始温度是32 （1）分别求出材料煅烧和锻造时T与x的函数解析式。 （2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作， 那么锻造的操作时间有多长