第二十七章 相似 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练,27.2.1相似三角形的判定,第一课时,学习目标,1.理解相似三角形的概念。 2.掌握平行线分线段成比例定理，并能用其进行简单的计算和证明。 3.掌握基本定理的推导过程，并能利用其判定三角形相似。,新课导入,1.两个多边形相似要满足什么条件？ 2.类比相似多边形的概念说明三角形相似需满足的条件？ 3.三角形全等的判定方法有哪些？ 4.类比三角形全等的判定方法，三角形相似的判定有没有简单 的方法呢？,复习提问：,新知探究,4.性质:相似三角形的三个角分别_________,三条边_________.,(一)相似三角形的概念,1.概念:三个角分别______,三条边________的两个三角形相似.,2.记法:ABC与A1B1C1相似,记作:____________,3.相似比:相似三角形_________________.,相等,成比例,ABCA1B1C1,对应边的比,相等,成比例,新知探究,(二)平行线分线段成比例,探究1:如图,任意画两条直线l1和l2,再画三条与l1和l2都相交 的平行线l3,l4,l5,分别度量l3,l4,l5在l1上截得的两条 线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度, 相等吗?任意平移l5, 还相等吗?,新知探究,(二)平行线分线段成比例,可以发现：,结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。,新知探究,探究2： （1）如图，当l3正好经过l1与l2的交点A时，可得到什么结论？ 此时，可以把l4看作平行于ABC的边BC的直线。,(二)平行线分线段成比例,新知探究,探究2： （2）如图，当l4正好经过l1与l2的交点A时，可得到什么结论？ 此时，可以看作l3平行于ABC的边BC的直线， l3与BA和CA的延长线相交于点E，点D。,(二)平行线分线段成比例,新知探究,(二)平行线分线段成比例,结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段成比例。,新知探究,(二)平行线分线段成比例,例1:如图,若AECFDG,ABBCCD=123,BG=30cm, 求BE和FG的长.,解：,新知探究,(三) 三角形相似的判定定理,探究3: 如图,在ABC中,DEBC,且DE分别交AB,AC于点D,E, ADE与ABC是否相似?,新知探究,(三) 三角形相似的判定定理,F,证明：,新知探究,结论: 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形 与原三角形相似.,(三) 三角形相似的判定定理,新知探究,(三) 三角形相似的判定定理,例2：如图，DEBC，且DB=AE，若AB=5，AC=10， （1）求AE的长. （2）求 得值.,解：,新知探究,(三) 三角形相似的判定定理,例2：如图，DEBC，且DB=AE，若AB=5，AC=10， （1）求AE的长. （2）求 得值.,解：,课堂小结,(一)相似三角形的概念 1.概念:三个角分别相等,三条边成比例的两个三角形相似. 2.记法:ABC与A1B1C1相似,记作:ABCA1B1C1 3.相似比:相似三角形对应边的比. 4.性质:相似三角形的三个角分别相等,三条边成比例.,(二)平行线分线段成比例 1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 2.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段成比例。,(三) 三角形相似的判定定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形 与原三角形相似.,课堂训练,1.如图，DEBC，则下面比例式不成立的是（ ）,B,2.如图，已知ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）,A,课堂训练,3.如图，已知AD与BC相交于点O，ABCD，则（ ） AAOBCOD B.AOBDOC C. ABOCDO D.ABODOC,B,课堂训练,C,课堂训练,5.如图,DEBC,DFAC,AD=4cm,BD=8cm,DE=5cm,求线段BF的长