第二十八章 锐角三角函数 28.2.2应用举例 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练,第二课时：与方向角，坡角有关的实际应用,学习目标,1了解方向角的概念，并熟练运用解直角三角形的知识 解决与方向角有关的实际问题。 2理解坡角，坡度等概念，进一步培养应用数学模型思想 解决实际问题的能力。,新课导入,(一)复习方向角：,1.方向角: 指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于____的角.,2.如果,目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分别表示为 ______________,_________________________,__________ _____________,90,北偏东30,南偏东45(东南方向),南偏西80,北偏西60,新知导入,（二）认识坡角，坡度,2.坡角：坡角是坡面与水平面的夹角。,1.坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）， 字母i表示，即,新知探究,(一)与方向角有关的实际问题,例5：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向， 距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，B处 距离灯塔P有多远（结果取整数）。,新知探究,解：,新知探究,(二)与坡角有关的实际问题,例6：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE=6cm， 斜面坡度i=1:1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比， 斜面坡度i=1:3是指DE与CE的比，根据图中的数据， 求：(1)坡角和的度数。 (2)斜坡AB的长（结果保留小数点后一位）,新知探究,解：（1）,（2）,新知探究,(三)归纳：,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,(1)将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）。,(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数 解直角三角形。,(3)得到数学问题的答案。,(4)得到实际问题的答案,课堂小结,(一)方向角：,2.坡角：坡角是坡面与水平面的夹角。,1.坡度：通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）， 字母i表示，即,（二）认识坡角，坡度,指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于90的角。,课堂小结,(三)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：,(1)将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）。,(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数 解直角三角形。,(3)得到数学问题的答案。,(4)得到实际问题的答案,课堂训练,C,1.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是 ， 堤坝高BC50 m，则迎水坡面AB的长度是( ) A. B. C.100 m D.150 m,课堂训练,A,2.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔80海里 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45 方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为( ) A. B. C.80海里 D.,课堂训练,3.小明沿着坡度为12的山坡向上走了1000m,则他升高了( ) A. B.500 C. D.1000,A,课堂训练,4.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图, 小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60 方向行驶4km到B地,再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C, 小明发现古镇C恰好在A地正北方向,求B,C两地的距离.,解：,课堂训练,5.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5m， 迎水面坡度为 ，背水面坡度为11，坝高为4m，求： (1)坝底AD的长. (2)迎水坡CD的长. (3)坡角,的度数.,课堂训练,5.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5m， 迎水面坡度为 ，背水面坡度为11，坝高为4m，求： (1)坝底AD的长. (2)迎水坡CD的长. (3)坡角,的度数.,课堂训练,5.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5m， 迎水面坡度为 ，背水面坡度为11，坝高为4m，求： (1)坝底AD的长. (2)迎水坡CD的长. (3)坡角,的度数