第二十八章 锐角三角函数 28.2.2应用举例 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练,第一课时：与视角有关的实际应用,学习目标,1理解仰角，俯角的概念，把实际问题抽象成几何图形，解决问题。 2能利用锐角三角函数的知识解决实际问题。,新课导入,复习提问：,1.直角三角形三边之间的关系是什么？,2.直角三角形两锐角的关系是什么？,3.直角三角形边与角之间的关系是什么？,4.仰角,俯角分别是什么?,新知探究,例3: 2012年6月8日，“神舟”九号载人航天飞船 与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。 “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球 表面343km的圆形轨道上运行，如图， 当组合体运行到地球表面P点的正上方时， 从中能直接看到地球表面的最远的点在什么位置？ 最远点与P点的距离是多少？ （地球半径约为6400km，取3.142，结果取整数）,(一)与圆有关的实际问题,新知探究,(一)与圆有关的实际问题,分析： 从组合体中能直接看到的地球表面最远点， 是视线与地球相切的切点。求最远点与P点的 距离就是求______的长。为计算________的长, 必须要求出___________的度数.,POQ,新知探究,解:FQ与O相切 OQFQ FOQ18.36 答：当组合体在P点的正上方时，从中观测地球 表面时的最远点距离P点约2051km.,(一)与圆有关的实际问题,新知探究,(二)与视角有关的实际问题,例4: 热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30, 看这栋楼底部的俯角为60,热气球与楼的水平距离为120m, 这栋楼有多高(结果取整数)?,新知探究,(二)与视角有关的实际问题,分析： 1.视线与水平线所成的角中，视线在水平线 上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角 (如图)。所以在图中,BAD为仰角, CAD为俯角,由此可知BAD=30,CAD=60.,2.要求CB就要求出BD和CD的长。在RTABD中利用 tanBAD求出BD，在RTACD中利用tanCAD 求出CD即可。,新知探究,(二)与视角有关的实际问题,解：如图,BAD=30,CAD=60,AD=120 答:这栋楼的高约为277米.,新知探究,(二)与视角有关的实际问题,例4： 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下 的点A处测得塔尖点D的仰角为45，再沿AC方向前进60m， 到达山脚的点B处，测得塔尖点D的仰角为60，塔底点E的 仰角为30，求塔ED的高度（结果保留根号）,新知探究,(二)与视角有关的实际问题,解：,思考：你能在图中通过设其他边长 求出塔高DE吗？请比较各种 方法，总结怎样设未知数会 使运算比较简单。,课堂小结,解决有关仰角，俯角的实际问题的方法：, 仰角和俯角是指视线与水平线的夹角，上仰下俯。, 解答有关仰角俯角的问题关键是弄清仰角和俯角的 定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量 关系归结到直角三角形中来求解。, 若有两个或两个以上的三角形，不能直接解出的， 可以考虑分别由两个三角形找出含有相同未知元素 的关系式，运用方程知识求解。,课堂训练,D,课堂训练,D,2. 如图，某同学用一个有30角的直角三角板估测他们学校 的旗杆AB的高度.他将30角的直角边水平放在1.5米高的支架 CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得DB 的距离为10米，则旗杆AB的高度为( ) A. B. C. D.,课堂训练,3.如图,某飞机在空中A处探测到地平面目标B,此时从飞机上看 目标B的俯角=30,飞行高度AC=1200m,则飞机到目标B的距离 AB为( ) A.1200m B.2400m C. D.,B,课堂训练,4.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组 成员站在距离树10m的点E处,测得树顶A的仰角为60,已知测角仪 的架高CE=1.5m,在这棵树的高度为___________米.（保留根号）,课堂训练,5.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB,测得旗杆顶的 仰角ECA=30，CE=BD=8m，旗杆底部的俯角ECB=45， 那么旗杆AB的高度是（ ） A B. C. D.,D,课堂训练,A,6.某水库大坝横断面如图所示,其中CD,AB分别表示水库上下底面 的水平线,ABC=120,BC的长是50m,则水库大坝的高度h为( ) A. B.25m C. D