人教版八年级下册数学教案（教师备课，全册共102页）第十六章二次根式161二次根式第1课时二次根式的概念和性质教学目标知识与技能1二次根式的概念和应用2二次根式的非负性 教学重点二次根式的概念教学难点二次根式的非负性教学过程一、情景导入师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔电视节目信号的传播半径r（单位：km）与电视塔高h（单位：km）之间有近似关系r(R为地球半径)如果两个电视塔的高分别为h1,h2 ,那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？ 由学生计算、讨论后得出结果，并提问生：半径之比为，暂时我们还不会对它进行化简师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容二、新课教授活动1：知识迁移，归纳概念(多媒体演示)用含根号的式子填空：(1)17的算术平方根是________；(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；(3) 面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________；(4) 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m； (5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h5t2.如果用含有h的式子表示t，则t________【答案】(1)(2)(3) (4) (5)活动2：二次根式的非负性(多媒体展示)(1)式子表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子才有意义？(2)当a0时，________0；当a0时，________0；二次根式是一个________【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数(2)非负数老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性当a0时，表示a的算术平方根，因此0；当a0时，表示0的算术平方根，因此0.也就是说，当a0时，0.三、例题讲解【例】当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x20，得x2.所以当x2时，在实数范围内有意义四、巩固练习1已知0，求a2b的值【答案】解：0，0，它们的和为0，a20且b0，解得a2，b.a2b22()2.2若x，y使y3有意义，求2xy的值【答案】1五、课堂小结1本节课主要学习了二次根式的概念形如(a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号2二次根式的被开方数必须是什么数才有意义？(a0)又是什么数？教学反思1本节课的教学过程中，通过创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者地位2注重知识之间的衔接，在温故知新的过程中引出新知，讲练结合，巩固学生对新知的理解第2课时二次根式的化简教学目标知识与技能1理解()2a(a0)，并能利用它进行计算和化简2通过具体数据的解答，探究a(a0)，并利用这个结论解决具体问题教学重点理解并掌握()2a(a0)，a(a0)以及它们的运用教学难点探究结论教学过程一、复习导入教师口述上节课的重要内容，并板书：1形如(a0)的式子叫做二次根式2.(a0)是一个非负数那么，当a0时，()2等于什么呢？下面我们一起来探究这个问题二、新课教授活动1：(多媒体展示)根据算术平方根的意义填空：()2________；()2________；()2________；()2________；()2________；()2________由学生计算、讨论得出结果，并提问部分学生，教师进行点评老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此()24.同理：()22；()2；()2；()20.01；()20.所以归纳出：()2a(a0)【例1】教材第3页例2活动2：(多媒体展示)填空：________；________；________；________；________；________教师点评：根据算术平方根的意义，我们可以得到：2；0.1；2；0.所以归纳出：a(a0)【例2】教材第4页例3.教师点评：当a0时，a；当a0时，a.三、课堂小结本节课应理解并掌握()2a(a0)和a(a0)及其运用，同时应理解a(a0)教学反思1注意前后知识之间的联系，在复习旧知的过程中导入本节课的教学内容按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度2在总结二次根式性质的过程中，由学生经过观察、分析的过程，让学生在交流活动中体会成功16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法教学目标知识与技能理解并掌握(a0，b0)，(a0，b0)，会利用它们进行计算和化简教学重点(a0，b0)，(a0，b0)及它们的运用教学难点利用逆向思维，导出(a0，b0)教学过程一、新课教授活动1：发现探究(多媒体展示)填空：(1)=________，________；(2)________，________；(3)________，________；(4)________，________.生：(1)6，6；(2)20，20；(3)2，2；(4)0，0.试一试，参考上面的结果，比较四组等式的大小关系生：上面各组中两个算式的结果相等活动2：总结规律结合刚才的计算，学生分组讨论，教师提问部分学生，最后教师综合学生的答案，加以点评，归纳出二次根式的乘法法则教师点评：1被开方数都是非负数2两个非负数算术平方根的积等于它们积的算术平方根一般地，二次根式的乘法法则为：(a0，b0)由等式的对称性，反过来：(a0，b0)活动3：讲练结合教材第67页例1，2，3.二、巩固练习完成课本第7页的练习【答案】课本练习第1题：(1)；(2)6；(3)2；(4)2.第2题：(1)77；(2)15；(3)2；(4)4bc.第3题：4.三、课堂小结本节课应掌握：(a0，b0)，(a0，b0)及其应用教学反思 1创设情境，给出实例学生积极主动探索，教师引导启发，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度2在二次根式乘法法则的形成过程中，由学生大胆猜测，经过思考、分析、讨论的过程，让学生在交流中体会成功第2课时二次根式的除法教学目标知识与技能理解(a0，b0)和(a0，b0)，会利用它们进行计算和化简教学重点理解并掌握(a0，b0)，(a0，b0)，利用它们进行计算和化简教学难点归纳二次根式的除法法则教学过程一、复习导入由学生回答二次根式的乘法法则及逆向等式，引出二次根式的除法二、新课教授活动1：填空(多媒体展示)：(1)________，________；(2)________，________；(3)________，________；(4)________，________活动2：先由学生对上面的结果进行比较，观察每组两个算式结果的大小关系，并总结规律教师点评：一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根，等于它们商的算术平方根一般地，二次根式的除法法则是：(a0，b0).由等式的对称性，反过来就得到(a0，b0).活动3：讲练结合教材第89页例4，5，6.三、巩固练习课本第10页练习第1题【答案】(1)3(2)2(3)(4)2a四、课堂小结本节课应掌握 (a0，b0)和 (a0，b0)及其应用教学反思1复习二次根式的乘法，旨在类比学习二次根式的除法，培养学生继续探究的兴趣2二次根式除法的学习过程，按照由特殊到一般的规律，由学生经历思考、讨论、分析的过程，让学生大胆猜测，使学生在交流中体会成功第3课时最简二次根式教学目标知识与技能最简二次根式的概念、利用最简二次根式的概念和性质进行二次根式的化简和运算教学重点最简二次根式的运用教学难点会判断一个二次根式是否是最简二次根式教学过程一、复习导入(学习活动)请同学们完成下列各题(请四位同学上台板书)计算：(1)；(2)；(3)；(4).教师点评：(1)；(2)；(3)；(4).二、新课教授教师点评：上面这些式子的最后结果具有如下两个特点：1被开方数不含分母2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式师：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(教师板书)教师强调：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式【例1】判断下列式子是不是最简二次根式，为什么？(1)3xy；(2)25a；(3)；(4).解：(1)被开方数中有因数，因此它不是最简二次根式；(2)被开方数中有开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式；(3)被开方数中有分母，因此它不是最简二次根式；(4)被开方数中有因数0.2，它不是整数，所以它不是最简二次根式【例2】化简：(1)；(2)(x0)；(3)(ab0)解：(1)；(2)2xy；(3)ab.【例3】教材第9页例7三、课堂小结1本节课应掌握最简二次根式的特点及其运用2二次根式的运算结果要化为最简二次根式教学反思1注重知识的前后联系，温故而知新让学生积极主动地探索，教师引导和启发，使学生在经过思考、讨论和分析的过程后，获得新知，体会学习的乐趣2前两个例题旨在加强对最简二次根式的理解，第三个例题让学生灵活运用二次根式解决实际问题.16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减教学目标知识与技能理解并掌握二次根式加减的方法，并能用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算教学重点理解并掌握二次根式加减计算的方法教学难点二次根式的化简、合并被开方数相同的最简二次根式教学过程一、复习导入计算：(1)x2x；(2)3a2a4a；(3)2x23x25x2；(4)2a24a23a.教师点评：上面的运算实际上就是以前所学习的合并同类项，合并同类项就是字母连同指数不变，系数相加减二、新课教授类比计算，说明理由(1)2；(2)324；(3)3；(4)23.教师点评：(1)2(12)3；(2)324(324)510；(3)虽然表面上与的被开方数不同，不能当作被开方数相同，但可化为2，332(32)5；(4)同样可化为2，23232(232).所以在进行二次根式的加减运算时，如果被开方数相同则可以进行合并，因此可将二次根式先化为最简二次根式，比较被开方数是否相同因此可得：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并【例1】教材第13页例1【例2】教材第13页例2三、巩固练习教材第13页练习第1，2题【答案】第1题：(1)不正确，两边不相等；(2)不正确，两边不相等；(3)正确第2题：(1)4；(2)3；(3)103；(4)3.四、课堂小结本节课应掌握进行二次根式加减运算时，先把不是最简二次根式的化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并教学反思1复习旧知，类比新知由学生主动参与，经过思考、讨论、分析的过程，老师加以启发和引导，类比得出二次根式的加减运算法则2两个例题，旨在帮助学生理解并掌握二次根式的加减运算法则尤其是例2，要按照两个步骤进行计算，培养了学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神第2课时二次根式的加减乘除混合运算教学目标知识与技能含有二次根式的式子进行加减乘除混合运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用教学重点二次根式的加减乘除混合运算教学难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程一、复习导入(学习活动)：请同学们完成下列各题计算：(1)(3x22x2)4x；(2)(4x22xy)(2xy)；(3)(3a2b)(3a2b)；(4)(2x1)2(2x1)2.二、新课教授由于整式运算中的x，y，a，b是字母，它的意义十分广泛，可以代表一切，当然也可以代表二次根式，因此整式中的运算规律也适用于二次根式，下面我们就使用这些规律来进行计算【例1】计算：(1)()；(2)(43)2.分析：二次根式仍然满足整式的运算规律，所以可直接用整式的运算规律解：(1)()43；(2)(43)242322.【例2】计算：(1)(3)(5)；(2)()()；(3)()2.分析：第(1)题可类比多项式乘以多项式法则来计算，第(2)题把当作a，当作b，就可以类比(ab)(ab)a2b2，第(3)题可类比(ab)2a22abb2来计算解：(1)(3)(5)()2351523515132；(2)()()()2()2532；(3)()2()22()252.三、巩固练习教材第14页练习题【答案】第1题：(1)；(2)42；(3)115；(4)4.第2题：(1)9；(2)ab；(3)74；(4)224.四、课堂小结本节课应掌握利用整式运算的规律进行二次根式的乘除、乘方等运算教学反思1复习整式运算的知识，旨在迁移到利用乘法公式进行含二次根式算式的运算，培养学生继续探究的兴趣2例题的设计，旨在帮助学生理解乘法公式在二次根式运算中的应用第十七章勾股定理171勾股定理第1课时勾股定理(1)教学目标知识与技能了解勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能运用勾股定理进行简单的计算教学重点勾股定理的内容和证明及简单的计算教学难点勾股定理的证明教学过程一、创设情境，引入新课让学生画一个两直角边分别为3 cm和4 cm的直角ABC，用刻度尺量出斜边的长再画一个两直角边分别为5和12的RtABC，用刻度尺量出斜边的长你是否发现了3242与52的关系，52122与132的关系，即324252，52122132，那么就有两直角边的平方和等于斜边的平方和.对于任意的直角三角形也有这个性质吗？由一学生朗读“毕达哥拉斯观察地面图案发现勾股定理”的传说，引导学生观察教材第22页图17-1-1，猜想毕达哥拉斯发现了什么？二、新课教授拼图实验，探求新知（1）多媒体课件演示教材第2223页图17.12和图17.13，引导学生观察思考（2）组织学生小组合作学习，引导学生用拼图法初步体验结论问题：每组的三个正方形之间有什么关系？试说一说你的想法生：这两组图形中，每组的大正方形的面积都等于两个小正方形的面积和师：这只是猜想，一个数学命题的成立，还要经过我们的证明归纳验证，得出定理(1)猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.(2)是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明已有几百种之多，下面我们就看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个定理的用多媒体课件演示小组合作探究：a以直角三角形ABC的两条直角边a，b为边作两个正方形，你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗？b它们的面积分别怎样表示？它们有什么关系？c利用学生自己准备的纸张拼一拼，摆一摆，体验古人赵爽的证法想一想还有什么方法？师：通过拼摆，我们证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦三、例题讲解【例1】填空题(1)在RtABC中，C90，a8，b15，则c________；(2)在RtABC中，B90，a3，b4，则c________；(3)在RtABC中，C90，c10，ab34，则a________，b________；(4)一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为________；(5)已知等边三角形的边长为2 cm，则它的高为________cm，面积为________cm2.【答案】(1)17(2)(3)68(4)6，8，10(5)【例2】已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边的长分析：在已知的两边中，较长边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进行计算让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想【答案】或13四、巩固练习填空题在RtABC中，C90.(1)如果a7，c25，则b________；(2)如果A30，a4，则b________；(3)如果A45，a3，则c________；(4)如果b8，ac35，则c________【答案】(1)24(2)4(3)3(4) 10五、课堂小结1本节课学到了什么数学知识？2你了解了勾股定理的发现和验证方法了吗？3你还有什么困惑？教学反思本节课的设计关注学生是否积极参与探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积极思考、探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想(数形结合)以及能否有条理地表达活动过程和所获得的结论等关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理第2课时勾股定理(2)教学目标知识与技能能将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能运用勾股定理解决简单的实际问题教学重点将实际问题转化为直角三角形模型教学难点如何用解直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题教学过程一、复习导入问题1：欲登12m高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5m，至少需要多长的梯子？师生行为：学生分小组讨论，建立直角三角形的数学模型教师深入到小组活动中，倾听学生的想法生：根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC12 m，BC5 m，AB是梯子的长度，所以在RtABC中，AB2AC2BC212252132，则AB13 m.所以至少需13 m长的梯子师：很好！二、新课教授由勾股定理可知，已知两直角边的长分别为a，b，就可以求出斜边c的长由勾股定理可得a2c2b2或b2c2a2，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长，也就是说，在直角三角形中，已知两边就可求出第三边的长问题2：一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m、宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？学生分组讨论、交流，教师深入到学生的数学活动中，引导他们发现问题，寻找解决问题的途径生1：从题意可以看出，木板横着进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过生2：在长方形ABCD中，对角线AC是斜着能通过的最大长度，求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板是否能通过师生共析：解：在RtABC中，根据勾股定理AC2AB2BC212225.因此AC2.236.因为AC大于木板的宽，所以木板可以从门框内通过三、例题讲解【例1】如图，山坡上两棵树之间的坡面距离是4米，则这两棵树之间的垂直距离是________米，水平距离是________米分析：由CAB30，易知垂直距离为2米，水平距离是6米【答案】26【例2】教材第25页例2三、巩固练习1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B，C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC50米，B60，则江面的宽度为________【答案】50米2某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 200米，结果他在水中实际游了520米，求该河流的宽度【答案】480 m五、课堂小结1运用勾股定理进行计算时，要注意勾股定理的适用条件（在直角三角形中）及公式的变形（a2c2b2，b2c2a2）.2运用勾股定理解决实际问题时，要确定或构造一个直角形教学反思这是一节实际应用课，过程中要充分发挥学生的主导性，鼓励学生动手、动脑，经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程，激发了学生的学习兴趣，锻炼了学生独立思考的能力第3课时勾股定理(3)教学目标知识与技能1利用勾股定理证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等2利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点3进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题教学重点在数轴上寻找，这样的表示无理数的点教学难点利用勾股定理作长为，的线段教学过程一、复习导入复习勾股定理的内容二、新课教授本节课探究勾股定理的综合应用师：在八年级上册，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等你们能用勾股定理证明这一结论吗？学生思考并独立完成，教师巡视指导，并总结先画出图形，再写出已知、求证如下：已知：如图，在RtABC和RtABC中，CC90，ABAB，ACAC.求证：ABCABC.证明：在RtABC和RtABC中，CC90，根据勾股定理，得BC，BC.又ABAB，ACAC，BCBC，ABCABC师：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？教师可指导学生寻找像长度为，这样的包含在直角三角形中的线段师：由于要在数轴上表示点到原点的距离为，所以只需画出长为，的线段即可，我们不妨先来画出长为，的线段生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，而长为的线段是直角边为1和2的直角三角形的斜边师：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设c，两直角边长分别为a，b，根据勾股定理a2b2c2，即a2b213.若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即1349，a24，b29，则a2，b3，所以长为的线段是直角边长分别为2，3的直角三角形的斜边师：下面就请同学们在数轴上画出表示的点生：步骤如下：（1）在数轴上找到点A，使OA3.（2）作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB2.（3）以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点三、例题讲解【例1】飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米处，飞机每小时飞行多少千米？解：根据题意，可以画出如图所示的示意图，点A表示男孩头顶的位置，点C，B是两个时刻飞机的位置，C是直角.可知在RtABC中，C90，AB5000米，AC4800米由勾股定理，得AB2AC2BC2，即50002BC248002，所以BC1400米飞机飞行1400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1400660504000(米)504(千米)，即飞机飞行的速度为每小时504千米【例2】在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？解：根据题意，可画出如图所示示意图.其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过之后水草的位置，CD3分米，CB6分米，ADAB，BCAD，在RtACB中，AB2AC2BC2，即(AC3)2AC262.AC4.5.故这里的水深为4.5分米【例3】在数轴上作出表示的点解：以为长的边可看作两直角边分别为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示的点，如下图：师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视指导此活动中，教师应教学重点关注以下两个方面：（1）学生能否积极主动地思考问题；（2）能否找到斜边为，另外两条直角边为整数的直角三角形四、课堂小结1进一步巩固、掌握并熟练运用勾股定理解决直角三角形问题2利用勾股定理作长为，的线段的方法.教学反思本节课的教学中，在培养逻辑推理的能力方面，做了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，注重数学与生活的联系，从学生的认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理(1)教学目标知识与技能1了解互逆命题、互逆定理的概念以及它们之间的关系2了解勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围.教学重点掌握勾股定理的逆定理，理解互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系教学难点归纳猜想出命题2的结论教学过程一、复习导入(1)总结直角三角形有哪些性质；生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半(2)一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形？师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一个内角是90，那么这个三角形就为直角三角形生2：如果一个三角形，有两个角的和是90，那么这个三角形也是直角三角形师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c具有一定的数量关系即a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？二、新课教授问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角这个问题意味着，如果围成的三角形的三边长分别为3，4，5，满足关系“324252”，那么围成的三角形是直角三角形生1：我们不难发现上图中，第1个结到第4个结是3个单位长度即AC3；同理BC4，AB5.因为324252，所以我们围成的三角形是直角三角形画画看，如果三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，6.5 cm，有下面的关系“2.52626.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm，再试一试生2：如果三角形的三边长分别是2.5 cm，6 cm，6.5 cm.我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5 cm的边所对的角是直角，并且2.52626.52.再换成三边长分别为4 cm，7.5 cm，8.5 cm的三角形，可以发现8.5 cm的边所对的角是直角，且有427.528.52.师：很好！我们通过实际操作，猜想结论命题2如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形再看下面的命题：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.它们的题设和结论各有何关系？师：我们可以看到命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题三、例题讲解【例1】说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？(1)同旁内角互补，两条直线平行；(2)如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等；(3)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；(4)直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半分析：(1)每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用；(2)理顺它们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假解略四、巩固练习教材第33页练习第2题五、课堂小结师：通过这节课的学习，你对本节内容有哪些认识？学生发言，教师点评教学反思本节课的教学设计中，将教学内容精简化，实行分层教学根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验，真正体现学生是学习的主人将目标分层后，满足不同层次学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的第2课时勾股定理的逆定理(2)教学目标知识与技能1.了解勾股数，会判断三个数是不熟勾股数.2经历勾股定理的逆定理的探索过程，体验用三角形全等证明勾股定理的逆定理的过程.教学重点利用勾股定理及其逆定理进行证明或计算教学难点勾股定理及其逆定理的综合运用.教学过程一、复习导入师：我们学过的勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2.师：根据上节课学过的内容，我们得到了勾股定理逆命题的内容：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形二、新课教授师：命题2是命题1的逆命题，命题1我们已证明过它的正确性，命题2正确吗？如何证明呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路，教师可引导学生理清证明的思路师：如果ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2.如果ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形ABC，使BCa，ACb，C90(如图)，把画好的ABC剪下，放在ABC上，它们重合吗？生：我们所画的RtABC，(AB)2a2b2，又因为c2a2b2，所以(AB)2c2，即ABc.ABC和ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，CC90，所以ABC为直角三角形所以命题2是正确的师：很好！我们证明了命题2是正确的，那么命题2就成为一个定理由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题1的逆命题，在此，我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互逆定理师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立呢？生：不一定，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么它们是对顶角”不成立师：你还能举出类似的例子吗？生：例如原命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值也相等逆命题：如果两个数的绝对值相等，那么这两个实数相等显然原命题成立，而逆命题不一定成立三、例题讲解【例1】教材第32页例1【例2】教材第33页例2【例3】一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量出了这个零件各边的尺寸，那么这个零件符合要求吗？分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子解：在ABD中，AB2AD291625BD2，所以ABD是直角三角形，A是直角在BCD中，BD2BC225144169132CD2，所以BCD是直角三角形，DBC是直角因此这个零件符合要求四、巩固练习1小强在操场上向东走80 m后，又走了60 m，再走100 m回到原地小强在操场上向东走了80 m后，又走60 m的方向是________【答案】正南或正北2如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A，B两个基地前去拦截，6分钟后同时到达C地将其拦截已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40，求甲巡逻艇的航向【答案】解：由题意可知：AC120612，BC5065，12252132.又AB13，AC2BC2AB2，ABC是直角三角形，且ACB90，CAB40，即甲巡逻舰的航向为北偏东50.四、课堂小结1同学们对本节的内容有哪些认识？2勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数，如：3，4，5；6，8，10；5，12，13教学过程本节课我采用以学生为主体，引导发现、操作探究的教学设计，符合学生的认知规律和认知水平，最大限度地调动了学生学习的积极性，有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理的能力，切实使学生在获取知识的过程中得到能力的培养第十八章平行四边形181平行四边形181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质(1)教学目标知识