华师大版八年级下册数学教案（教师备课，全册共112页）第16章分式16.1分式及其基本性质1.分式教学目标【知识与技能】掌握分式、有理式的概念掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法.【过程与方法】经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式.【情感、态度与价值观】能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件，渗透数学中的类比、分类等数学思想.【教学重点】探索分式有意义及分式的值为某一特定情况的条件.【教学难点】理解和掌握分式有意义、分式的值为零时的条件.教学过程一、创设情境，引入课题1.写成分数的形式2.什么是有理数？什么叫整式？3.填空：（1）甲每小时做x个零件，90个零件所用的时间是 ；（2）乙每小时做（x-6）个零件，做60个零件所用的时间是 ；（3）已知长方形的周长是16cm，一边长是acm，则另一边长 cm;(4)n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量 吨；（5）轮船在静水中每小时走a千米，水流速度是b千米/时，那么轮船在逆水中航行s千米所用的时间为 小时，在顺水中航行s千米所用的时间为 小时；（6）产量由m千克增长15%，就可达到 千克.4.在上面所列的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们的分子、分母有何特点？你能由分数的形式（整数除以整数）给上面不是整式的代数式取一个名字吗？（由此引入新课）二、探索新知，讲授新课1.分式的概念.定义：形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.整数和分数统称为有理数，那么整式、分式统称为什么呢？由此引入有理式：整式和分式统称为有理式，即整式是有理式，分式也是有理式.三、自我尝试1.分式的定义：分母中含有字母.【例1】下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？解：（2）和（4）是整式，（1）和（3）是分式.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.小结：（1）分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为除号，并含有括号的作用；（2）分式的分子可以含有数字，也可以含有字母，但分母必须含有字母；（3）分式中分母的值不能为零.2.分式有意义的条件：分式有意义的条件是分母的值不等于零.由于分母是含有字母的整式，故这个整式的值是随着式中字母取值的不同而变化，因此要使分式有意义，就应排除使分母的值为零的字母的值.【例2】当x取什么值时，下列分式有意义？分析：要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零.解：（1）分母x-10,即x1.所以，当x1时，分式有意义.（2）分母2x+30,即x-32.所以，当x-32时，分式有意义.3.分式的值为零的条件.提问：你能根据分式的定义找出分式为零的条件吗？分式的值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.【例3】当x是什么数时，分式的值是零？解：由分子x+2=0得x=-2.而当x=-2时，分母2x+50,所以，当x=-2时，分式的值是零.四、课堂练习教材第6页习题16.1第3题（1）（3）.五、补充练习当x是什么数时，分式的值是零？六、课堂小结我们共同总结这节课的学习内容.1.分式是两个整式相除的商，分子、分母分别都是 ，其中分母必须 .2.分式有意义的条件.3.分式的值为零的条件.板书设计16.1分式及其基本性质1.分式一、创设情境，引入课题二、探索新知，讲授新课三、自我尝试例1整式和分式的区别例2分式有意义例3分式值为零四、课堂练习五、补充练习六、课堂小结2.分式的基本性质教学目标【知识与技能】理解分式的基本性质，会灵活运用分式的基本性质进行约分和通分.【过程与方法】通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，让学生初步掌握类比的思想方法.【情感、态度与价值观】通过对分式的约分与通分的研讨，培养学生合作交流的意识和探究精神.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质.【教学难点】灵活运用分式的基本性质进行分式的化简和变形.教学过程一、新课导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或都除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.可类比分数的基本性质来识记.二、实践与探索1.约分.【例1】下列等式的右边是怎样从左边得到的？特别提醒：对，由已知分式可以知道x0，因此可以用x去除分式的分子、分母，因而并不需要特别强调x0这个条件,再如是已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+10下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.【例2】不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.仔细观察分母（分子）的变化，利用分式的基本性质来解题，深入理解，尝试解题.【例3】约分：说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.练习约分：先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分.2.通分.把几个异分母的分式化为与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.通分的关键是确定几个分式的公分母.【补例】讨论：的（最简）公分母.分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z.所以三个分式的公分母为12x3y4z.分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即,把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x(x+2)(x-2)就是这两个分式的最简公分母.请学生概括求几个分式的最简公分母的步骤.答：取各分式的分母中系数的最小公倍数；各分式的分母中所有字母或因式都要取到；相同字母（或因式）的幂取指数最大的；所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母.【例4】通分：（1）1a2b，1ab2；（2）1x-y，1x+y;(3)1x2-y2,1x2+xy.分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分母是多项式时如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定公分母.练习通分：学生合作交流解法，独自完成.三、课堂小结1.请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质.2.分式的约分运算，用到了哪些知识？3.如何进行分式的通分？四、布置作业教材第5页练习第2题（2），习题16.1第4、5题.板书设计2.分式的基本性质一、新课导入二、实践与探索例1例2例3补例例4三、课堂小结四、布置作业16.2分式的运算1.分式的乘除教学目标【知识与技能】掌握分式的乘除法法则和乘方法则，能熟练地进行分式的乘除和乘方运算.【过程与方法】经历将实际生活中的数量关系转化为分式的乘除、乘方的过程，培养学生解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】通过分式的乘除、乘方及其实际应用，进一步培养学生独立克服困难的精神，树立学好数学的自信心.【教学重点】运用分式的乘除和乘方法则进行分式的运算.【教学难点】分式的乘方法则.教学过程一、类比引入（1）观察下列算式：(2)观察上面运算，分数的乘除法法则是怎样的？两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘.（3）上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零.如果让字母代表整式，那么就得到类似的分式的乘除法.二、探究新知（一）分式的乘除法法则1.分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.2.应用举例：【例1】计算：分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.【例2】分析提问：本题是几个分式在进行什么运算？每个分式的分子和分母都是什么代数式？在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？怎样应用分式乘法法则得到积的分式？3.对应练习：（1）教材第8页练习第1题.（2）(二)分式的乘方法则1.你能计算下列各式吗？2.通过上面的计算，你能得出分式的乘方法则吗？学生讨论，教师总结：分式的乘方，把分式的分子、分母分别乘方.3.练习：（1）下列各式中正确的是()(2)教材第8页练习第2题.三、拓展练习教师指导学生完成，注意运算顺序.练习：四、课时小结本节课你学到了哪些知识？有何感受？还有什么不明白的地方？五、布置作业1.教材第10页习题16.2第1题. 其中a是满足-3a2的整数.板书设计16.2分式的运算1.分式的乘除一、类比引入二、探究新知（一）分式的乘除法法则例1例2（二）分式的乘方法则三、拓展练习例3四、课时小结五、布置作业2.分式的加减教学目标【知识与技能】理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算.【过程与方法】通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力.渗透类比、化归等数学思想方法，培养学生的计算能力.【情感、态度与价值观】在探究分式加减法则的活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生运用数学的意识.【教学重点】运用分式的加减运算法则进行分式的运算.【教学难点】异分母分式的加减运算.教学过程一、情境引入上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：问题：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当小丽走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走第一条路比走第二条路少用多少时间？学生讨论得出：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为.（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为32vh.所以她走第一条路比走第二条路少用.代数式中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？根据学生的回答引出课题：分式的加减法.二、探究新知（一）同分母的分式相加减引导学生回忆:同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减.2.你认为分母相同的分式应该如何加减？试一试：3.总结一下怎样进行同分母分式的加减法？概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.(其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式).4.巩固练习：教材第9页练习第1题.(二)异分母的分式相加减1.回忆异分母的分数加减法法则，你认为异分母的分式应该怎样进行加减？试一试，完成下面的填空：2.你能类比异分母的分数加减法总结一下怎样进行异分母分式的加减法吗？概括：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.现在你能解决情境引入的问题吗？即1v+23v-32v等于多少？3.巩固运用.教材第10页练习第2题（1），（2），（3）.三、拓展运用【例3】教师引导学生，将-a-b转化为-(a+b)，并把它看成分母是1的式子，再进行通分计算.练习：教材第10页练习第2题（4）.四、本课小结本节课你学到了什么？还有什么不明白的地方？五、布置作业1.教材第10页习题16.2第2题（2）、（3）、（4）；第3题.板书设计2.分式的加减(一)同分母的分式相加减法则例1（二）异分母的分式相加减法则例2拓展运用例3练习16.3可化为一元一次方程的分式方程教学目标【知识与技能】理解分式方程的概念，了解分式方程的解法.理解解分式方程可能产生增根的原因，并学会检验.能解决简单的实际问题.【过程与方法】经历“实际问题分式方程整式方程”的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.【情感、态度与价值观】通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.【教学重点】可化为一元一次方程的分式方程的解法.【教学难点】会用分式方程解决实际应用题.教学过程一、复习引入教师讲解：上两节课我们介绍了什么是分式，这节课我们要介绍什么是分式方程，怎样解分式方程.我们先看下面这样一个例子：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.教师边提问边与学生一起列方程并板书：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则轮船顺水航行时间应怎样表示？逆水航行时间应怎样表示？学生回答后教师列方程.根据题意，得这里借助一个行程问题，引入分式方程的概念.二、探究新知（一）分式方程的定义教师讲解：方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程，教师强调分式方程的特征：1.含有分式；2.分母中含有未知数.（二）分式方程的解法教师提问，怎样解分式方程呢？我们解一元一次分式方程，有没有办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？如果可以，我们就可以解分式方程.方程（1）可以这样解方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80(x-3)=60(x+3).(2)解这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.三、解法总结教师对解法进行总结：通过解方程（1），我们可以总结出解分式方程的方法，即将方程的两边乘以同一个整式，约去分母.将分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.上述解法体现了化归思想，教学时应将这种数学思想方法教给学生.四、验根原理及方法教师提出问题：【例1】教师要求学生解题，学生解后教师给出解题方法并板书：（x-1）与(x2-1)的最简公分母是(x2-1)，故有如下解法：方程两边同乘以（x2-1），约去分母，得x+1=2.解这个整式方程得x=1.解到这儿，我们能不能说x=1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x-1）与（x2-1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此,x=1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.教师讲解验根原理，解分式方程与解整式方程不一样，通过本例我们发现，按上述解法解出的x值有可能不是原来分式方程的根，因而这个值不能叫原分式方程的解.为什么会出现这种情况呢？原来当我们将分式方程化为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，正是这个过程，有可能产生不适合原分式方程的根，这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.可能产生“增根”的原因比较难理解，要先启发学生思考和讨论，逐步找到原因.我们知道，对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根.因此，解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.如例1中的x=1，代入x-1=0，可知x=1是原分式方程的增根.五、实例讲解1.教师提出问题：有了上面的经验，我们再来完整地解一个分式方程.解：方程两边同乘以x(x-7),约去分母，得100（x-7）=30x.解这个整式方程，得x=10.检验：把x=10代入x(x-7)，得10(10-7)0.所以，x=10是原方程的解.强调学生做作业时的格式.2.若方程有增根，求m的值.教师分析：从增根原理分析，如果有增根，这个根可能是1，也可能是-1.教师解题并板书.原方程两边同乘以（x+1）(x-1)得6-m(x+1)=(x+1)(x-1),将x=-1代入可知，它不是方程的解，所以不是原方程的增根.将x=1代入可知，m=3，即m=3时，原分式方程有增根.通过这一题，可以体会增根的意义.六、实践探索【例3】用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据.根据题意，得经检验，x=11是原方程的解，并且，当x=11时，2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟，甲比乙少用了120分钟，符合题意.答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意，时间要统一.概括：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数(要有单位);(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写答（要有单位）.七、随堂练习教材第16页练习第13题.八、课堂小结，布置作业1.含有分式的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法：（1）找最简公分母；（2）分式两边同乘以最简公分母；（3）解方程；（4）验根.3.解含有分式方程应用题的步骤：（1）弄清题意；（2）找相等关系、列出方程；（3）解方程并验根；（4）写出答案，验根时除了检验增根外，还要看所求得的解是否使得实际问题有意义，如果没有意义，解出的根也应当舍去.作业：教材第16页习题16.3第1题（3），（4）及第2、3题.板书设计16.3可化为一元一次方程的分式方程一、复习引入二、探究新知三、解法总结四、验根原理及方法五、实例讲解六、实践探索七、随堂练习八、课堂小结，布置作业16.4零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂 2.科学记数法教学目标【知识与技能】掌握零指数幂和负整数指数幂的意义及其运算性质，并能熟练地进行了整数指数幂的运算，能将绝对值小于1的数用科学记数法表示出来并能用科学记数法解决有关的实际问题.【过程与方法】通过引入负整数指数幂和零指数幂的运算性质仍然成立，使学生获得了解决问题的方法和经验.经历将绝对值小于1的数用科学记数法表示的过程，进一步培养学生的数感.【情感、态度与价值观】通过科学记数法的应用，认识数学与人类生活的密切关系.【教学重点】零指数幂和负整数指数幂的意义及科学记数法的应用.【教学难点】应用负整数指数幂和科学记数法解决实际问题.教学过程一、零指数幂1.问题1.在12.1节中介绍同底数幂的除法公式aman=am-n时，有一个附加条件：mn，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或mn时，情况怎样呢？2.探索.先考查被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考查下列算式：5252，103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底数幂的除法分式来计算，得5252=52-2=50,103103=103-3=100，a5a5=a5-5=a0(a0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.3.概括.我们规定：50=1，100=1，a0=1(a0).这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.二、负整数指数幂1.探索.我们再来考查被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考查下列算式：5255,103107.一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为2.概括.由此启发，我们规定：一般地，我们规定：.这就是说，任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.三、例题讲解与练习巩固现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.概括：指数的范围扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立.四、科学记数法1.回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式，其中n是正整数，1a10.例如，864000可以写成8.64105.2.类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，4.引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立.科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中,要注意a必须满足六、布置作业教材第21页习题16.4第13题.板书设计16.4零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法一、零指数幂二、负整数指数幂三、例题讲题与练习巩固例1例2例3例4四、科学记数法例5五、课堂小结六、布置作业第17章函数及其图象17.1变量与函数教学目标【知识与技能】理解函数的概念，了解变量与常量以及自变量的意义.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值求函数的值.【过程与方法】经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.【情感、态度与价值观】通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.通过教学活动，培学学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力解决问题的进取心.【教学重点】函数的概念和函数自变量的取值范围.【教学难点】求函数自变量的取值范围.教学过程一、情境导入观察情境图（利用多媒体演示情境图），并思考：情境图中哪些物体的运动是变化的？怎样刻画这些物体运动变化的规律？二、课前热身1.怎样刻画路程、速度和时间之间的规律？2.怎样刻画圆的面积与它的半径之间的规律？3.银行里是怎样展示存款期限与相应的存款利率之间的规律的？三、合作探究1.整体感知如何利用数学知识定量刻画事物的运动变化规律呢？数学家们经过很长时间的探索和研究，发现并引入了函数的知识来表示这个动态过程从本节课开始我们将学习这一部分知识.2.师生互动互动1如图所示是某地一天内的气温变化图.看图回答：(1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少？（2）这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段气温在逐渐上升？什么时段气温在逐渐降低？生：首先独立思考，再小组交流、讨论，然后举手回答师：在这个变化过程中，任选时刻t的一个确定值，气温T有几个值和这个时刻相对应？生：独立思考后和同桌交流，举手回答.明确师生共同归纳：在该图形（或图象）中，任取一个时刻t的一个确定值，气温T都有唯一的一个值和该时刻t相对应，互动2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：观察上表，说一说随着小蕾年龄的增长，小蕾相应的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？学生逐个举手回答，不断补充完善师：观察上述表格，在上述变化过程中，任取小蕾的一个确定的年龄值，小蕾的体重有几个值和它对应？学生讨论并回答问题 明确师生共同归纳：从表格中可以看出，任取小蕾的一个确定的年龄值，小蕾的体重都有唯一的一个值和该年龄相对应互动3如图所示的收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下表是一些对应数值观察表格，你会发现和f之间存在怎样的规律？波长变长，频率f将怎样变化？学生举手回答问题.师：观察表格，在上述变化过程中，任取波长的一个确定值，频率f有几个值和它对应？学生独立思考后，举手回答.明确师生共同归纳：结论与问题1，2相同.互动4师：播放“圆的面积与半径的关系”课件.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r满足的关系是：S=.利用这个关系式填写下表：从表格中你发现：圆的半径越大，它的面积就.学生完成上述空格，并和同桌交流结果 师：在上述变化过程中，任取圆的半径r的一个确定值，其面积S有几个值和它相对应？学生思考交流后举手回答明确师生共同归纳：结论与问题1，2，3相同互动5师：在问题1，23，4中，分别涉及几个可以取不同值的量（变量）把它们一一说出来学生讨论交流师：同学们能够把问题1，2，3，4中反映变化过程的共同规律用自己的语言概括归纳出来吗？学生独立尝试后，交流讨论明确师生共同归纳得出下列结论：（利用多媒体展示或板演）在某个变化过程中，可以取不同的值的量叫做变量；保持不变的量叫做常量在变化过程中，有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它相对应，我们就说x是自变量，y是因变量，或称y是x函数.互动6师：根据问题1，2，3，4，说说函数有哪些表示方法.学生交流讨论后，举手回答，不断补充完善.明确师生共同归纳：函数通常有三种表示方法(1)解析法，例如问题3中的f=，问题4中的S=r2(2)列表法，例如问题2，3中的表格(3)图象法，例如问题1中的气温曲线互动7小明为了表示爷爷吃过晚饭后，出门散步、报亭看报、回家的过程，绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间（分）之间的关系图（如图所示），请根据这个关系图回答下列问题(1)这个关系图反映了哪几个变量之间的关系？(2)任取变量t的一个值，变量s有几个值与它对应？变量s是t的函数吗？学生在合作交流的基础上，举手逐个回答问题明确 确定两个变量之间的相互关系是否是函数，必须把握住函数的概念四、合作交流1整体感知我们学习了常量、变量、函数的意义及函数的三种主要表示方法，我们将着重探讨如何确定函数自变量的取值范围以及已知函数自变量的一个固定值如何求函数的对应值的方法2师生互动互动1(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x来表示，纵向的加数用y来表示，试写出y与x之间的函数关系式(3)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少?学生动手操作，同桌交流操作结果明确 师生共同归纳可知：如果把方格纸中的方格边长不断缩小，将发现这些涂黑的方格逐渐变成点，这些点位于同一条直线上；y与x之间的函数关系可以表示为y=10-x由此可知，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4互动2试写出等腰三角形顶角的度数y与底角度数x之间的函数关系式学生经过独立尝试后，交流各自的结果明确师生共同归纳得：根据三角形的内角和公式及等腰三角形的特征“等腰三角形同底上的两个底角相等”可知：y=180-2x互动3如图所示，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10厘米，C与MN在同一条直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式师（点拨）：重叠部分的AMD是什么三角形？边AM与DM之间存在怎样的大小关系？学生分组讨论，小组推选代表回答，不断补充完善明确师生共同归纳得：由于ABC是等腰直角三角形，得出BAC=ADM=45，所以AM=DM=x，因为SADM=12AMDM，所以y=x2互动4在教材“试一试”及“例1，例2”中出现的各个函数的自变量的取值范围有限制吗？如果有，分别写出它的取值范围学生讨论交流后，回答问题明确从“试一试”问题中可以看出：横向和纵向的加数都是正整数，因此x0,10-x0，解得0x10（x为整数）；在例1中，由于等腰三角形的底角大于0并且小于直角，因此有0x90；在例2中，0AMMN，因此可得0x10.归纳可知：在反映实际问题的函数中，函数自变量的取值范围必须满足“使实际有意义”互动5【例】求下列函数中自变量的取值范围：学生讨论交流后，举手上讲台板演，其他学生互评明确在问题(1)(2)中，由于函数是关于自变量的整式，所以x为一切实数；在问题(3)中，由于函数是关于自变量的分式，必须使分母不为零，所以x-2；在问题(4)中，由于函数是关于自变量的二次根式，必须使被开方式非负，所以x2归纳上述结论可知：（相对于已学知识而言）函数自变量的取值范围必须满足下列条件：(1)使分母不为零；(2)使二次根式中被开方式非负；(3)使实际有意义互动6在教材的例2中，当MA=1cm时，重叠部分的面积是多少？学生独立尝试后，和同学们交流.明确在给定的函数中，取自变量的一个固定值，可以计算出与之对应的函数的一个值（简称函数值），其计算的方法与求代数式的值的方法相同；取一个函数值，通过构建方程，可以求出对应的自变量的值.五、达标反馈1.指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？哪些不是？说出你的理由.（1）xy=2;(是)（2）x2+y2=10;(否)（3）x+y=5;(是)（4） =3x+1.(否)2.写出下列问题中的函数关系式，并指出其中的常量与变量.（1）等腰三角形的顶角度数y与底角度数x的关系式；（2）时速为110千米的火车行驶的路程y(千米)与行驶的时间x(时)之间的关系式.3.教材第30页的练习第13题.（教师来回巡视，进行点拨、交流或合作，最后请同学们推选代表发言.）六、课堂小结2.方法归纳函数是表示事物运动变化的常用方法.求函数自变量的取值范围，常常首先依据函数关系式的结构特点或依据实际构建不等式或不等式组，通过解不等式（组）达到解决问题的目的.在给定一个函数解析式的条件下，已知自变量的一个固定值，可以利用求代数式的值的方法求出函数的对应值；已知函数的一个固定值，可以首选构建方程，通过解方程求出自变量的对应值.七、布置作业1.教材第32页练习第2，3题.2.教材第33页习题17.1第13题.板书设计17.1变量与函数合作探究互动1任取一个时刻t的确定值气温T都有唯一的值和t对应互动2任取一个小蕾的确定年龄值小蕾的体重都有唯一的值和它对应互动3与f互动4S与r变量常量函数函数表示法：合作交流互动1 y=10-x 互动4互动2 y=180-2x 互动5互动3 y=x2 互动617.2函数的图象1.平面直角坐标系教学目标【知识与技能】通过实例使学生感受和理解平面直角坐标系等概念，了解平面直角坐标系中点的坐标的特点，并会求点的对称点的坐标【过程与方法】通过直观感知、操作确认的方式探索平面直角坐标系的特征，进一步渗透数形结合的思想【情感、态度与价值观】初步渗透对应思想，知道事物是相互联系的，培养学生的辩证唯物主义观【教学重点】平面直角坐标系及其相关概念.【教学难点】对点的坐标的理解教学过程一、情境导入（1）在电影院或教室里如何找到自己的座位？（2）怎样确定北京在中国地图上的位置？（3）雷达怎样描绘轮船在海洋中的位置？思考：表示平面上点的具体位置至少需要几个数据来刻画？二、课前热身回顾：(1)怎样表示数轴上点的位置？数轴上的点与实数存在怎样的对应关系？(2)各种统计图具有怎样的共同特征？答案：(1)数轴上可以用一个实数表示点的位置；实数与数轴上的点成一一对应关系(2)各种统计图都用纵、横两条数轴来表示两个变量之间的关系函数关系三、合作探究1整体感知为了表示平面内点的位置，本节课我们将着重学习平面直角坐标系的相关知识2师生互动互动1在数学中，我们可以用一对有序实数对来确定平面上点的位置 在平面上画两条有公共点且互相垂直的数轴（如图所示），这样就建立了平面直角坐标系通常把水平向右方向的数轴叫做x轴或横轴；铅直向上方向的数轴叫做y轴或纵轴；两