二次函数的应用,已知二次函数y=-2x2+4x+6 （1）a=______ ,抛物线开口向______. （2）当x=_______时，y有最___值=_______. （3）若-2x-1，当x=______时，y有最大值=_______. 若 2x3， 当x=______时，y有最大值=_______. （4）若y=6，则x=__________.对应坐标（___）,(____) 若y6,则x的取值范围______________,知识回顾,下,-2,1,-1,8,2,0,6,大,0或2,0 x 2,0,6,2,6,某果园原有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子.现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个.但多种的桃树不能超过100棵.多种多少棵桃树，能获得最大产量?最大产量是多少个？,典型例题,100,1000,100 1000,100+？,1000-2 ？,（ ）（ ）,w= (100+x)(10002x),=-2(x-200)2+180000,注意条件“但多种的桃树不能超过100棵”,解：设多种x棵桃树，总产量w个，由题意得,=-2x2+800 x+100000,a=-20,抛物线开口向下，,当x=100时，w取最大值，,当x100时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大,w最大=-2(100-200)2+180000=160000（个）,当增种100棵桃树时，总产量最大， 最大产量是160000个。,对称轴:直线x=200,解这个方程得 x1=50，x2=350,如果该桃园要使桃子的总产量不低于135000个，增种桃树的数量应控制在什么范围内？,解：由题意知w135000，令w=135000，,则-2(x-200)2+180000=135000,100,当50 x350时， 桃子总产量不低于135000个,又x 100, 50 x 100,增种桃树的数量应控制在50棵至100棵之间。,由上题我们发现： 二次函数的应用关键在于建立模型，发现关系式，利用数形结合思想解决问题。,小结,小明的父母经营一家水果超市，销售每箱进价为40元的桃子, 市场调查发现,若每箱以50元价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱. （1）求平均每天销售量y（箱）与售价x（元/箱）之间的函数关系式；,巩固练习,（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与售价x(元/箱)之间的函数关系式；,解：（1）y=90-3(x-50) =-3x+240 y与x之间的函数关系式为y=-3x+240 （2）w =(x-40)y = (x-40)(-3x+240),= -3x2+360 x-9600,w与x的函数关系式为w =-3x2+360 x-9600,解：（3）w =-3x2+360 x-9600 =-3(x-60)2+1200,（3）当每箱桃子的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？,a=-30， w有最大值， 当x=60时，w最大=1200（元）,当每箱桃子的售价为60元时，可以获得最大利润,最大利润为1200元。,通过调查研究，小明得出A、B两种销售方案： 方案A：每箱桃子售价高于进价但不超过55元； 方案B：每天销售量不少于45箱，且每箱桃子的利润至少为22元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.,探究问题：,解:方案A：由题意可知40 x55,获得最大利润,wA最大=-3(55-60)2+1200=1125(元),a=-30,抛物线开口向下，,对称轴：直线x=60,当40 x55时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，,当x=55时，w取最大值，,方案B：由题意得： -3x+240 45 x-40 22,获得最大利润,1188元1125元 应选方案B。,解得62 x65,在对称轴右侧，w随x的增大而减小，,wB最大=-3(62-60)2+1200=1188(元),当x=62时，w取最大值,小结,由上题我们发现： 当我们求出二次函数理论最大值后，还应考虑x的取值范围 （一）若顶点在取值范围内，则取理论最大值； （二）若顶点不在取值范围内，则根据图像，函数增减性求最大值。,收获,一种解题方法：求二次函数最大值,一种数学思想：数形结合,一种生活态度：生活中处处有数学 数学让生活更美好,谢谢！,作业： 习题2.9