2.4.2 二次函数的应用教学设计教学目标知识能力1.经历探索由最大产量到最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值2能够分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的图像与性质，数形结合求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力过程方法经历最大产量、最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力情感态度价值观1. 体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值增进对数学的理解和学好数学的信心2. 认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步的作用3. 能学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果教学重点本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最大值问题应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型教学难点1、本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系。2、运用数形结合的方法解决实际问题.教法教师指导学生自主探索交流法学法自主探索交流法教学准备多媒体课件教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情境二、新课讲解三、巩固练习四、课堂小结五、作业导入：三月三，桃花开。我们胶北又称“桃乡”，一年一度的桃花节吸引着八方游客。今天刘老师就将我们的课堂搬到这十里桃林之中，和同学们一起学习二次函数的应用。知识回顾已知二次函数y=-2x2+4x+6（1）a=______ ,抛物线开口向______.（2）当x=_______时，y有最___值=_______.（3）若-2x-1，当x=______时，y有最大值=_______.若 2x3， 当x=______时，y有最大值=_______.（4）若y=6，则x=__________.对应坐标（___）,(____)若y6,则x的取值范围______________过渡：出示果农耕耘图片，从学生已有经验出发，解决桃树最大产量问题.100典型例题：果园原有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子.现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个.但多种的桃树不能超过100棵.多种多少棵桃树，能获得最大产量?最大产量是多少个？1、题目中蕴含怎样的数量关系？2、出示表格：3、根据分析，列出关系式，得到二次函数，教师板演，进行算法步骤指导.解：设多种x棵桃树，总产量w个，由题意得法（一）w= (100+x)(10002x)=-2x2+800x+100000=-2(x-200)2+180000法（二）w= (100+x)(10002x)=-2x2+800x+100000当x=200时，w最大=(100+200)(10002200)=1800004、 探究：（1）这180000个是实际问题中的最大产量吗？注意条件“但多种的桃树不能超过100棵”教师归纳步骤：a=-20,抛物线开口向下，对称轴:直线x=200当x100时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，当x=100时，w取最大值，w最大=-2(100-200)2+180000=160000（个）当增种100棵桃树时，总产量最大，最大产量是160000个。（2）、如果该桃园要使桃子的总产量不低于135000个，增种桃树的数量应控制在什么范围内？解：由题意知w135000，令w=135000，则-2(x-200)2+180000=135000解这个方程得x1=50，x2=350当50 x350时，桃子总产量不低于135000个又x 100 50 x 100增种桃树的数量应控制在50棵至100棵之间。小结：二次函数的应用关键在于建立模型，发现关系式，利用数形结合思想解决问题。过渡：出示果农丰收图片，解决销售桃子最大利润问题.小明的父母经营一家水果超市，销售每箱进价为40元的桃子, 市场调查发现,若每箱以50元价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量y（箱）与售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与售价x(元/箱)之间的函数关系式；（3）当每箱桃子的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ （4）探究：通过调查研究，小明得出A、B两种销售方案：方案A：每箱桃子售价高于进价但不超过55元；方案B：每天销售量不少于45箱，且每箱桃子的利润至少为22元.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.教师引导学生将文字语言翻译成数学语言，得出思路.教师小结：当我们求出二次函数理论最大值后，还应考虑x的取值范围（一）若顶点在取值范围内，则取理论最大值；（二）若顶点不在取值范围内，则根据图像，函数增减性求最大值。这节课你有哪些收获？教师归纳：一种解题方法：求二次函数最大值；一种数学思想：数形结合；一种生活态度：生活中处处有数学，数学让生活更美好习题2.9学生经历由易到难求二次函数最值的过程，为二次函数应用做好铺垫。读题学生讨论，分组交流题目中的数量关系，教师适时进行指导。学生发现关系式，建立二次函数模型.学生回答每步计算结果，思考怎样计算简便。学生相互交流得出x取值范围，在此基础上再求最大值学生自我展示结合图像，增减性分析最大值学生整理步骤学生分组讨论，解决问题学生分析探究结果：建立模型得到一元二次不等式，因不会计算，转而求解一元二次方程，结合图像求桃树数量的取值范围.学生整理步骤读题学生自我展示y与x之间的关系式为：y=90-3(x-50)并讲解；w与x之间的关系式为：w =(x-40)y 并讲解 计算结果学生思考，然后小组交流。分析求取值范围，计算结果根据计算结果，选择最优方案学生畅所欲言，谈自己的收获利用本地区学生熟悉的桃花节引入新课，拉近教师与学生的距离，也激起学生探索新知的好奇心。巩固基础知识，为学习新知识做好铺垫。引入草图解决问题的策略，强调数形结合是数学上解决问题的一种重要方法。帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容.多种算法便于学生更好地积累解题经验，在不同的题目中选择不同的方法。将主动权交给学生让学生在谬误中发现问题，解决问题.巩固新学的知识技能和方法。进一步明确二次函数最值步骤。引导学生把所学知识加以总结.进行迁移应用训练，进行理性反思，加深对知识的灵活把握程度。此题x代表售价，与上题x代表增种的棵树进行区分，训练学生根据设法的不同列出正确的关系式.通过探究问题与中考接轨，综合一元一次不等式组解决问题.体会二次函数最优化模型.对解题方法进行归纳，得出解题关键思路.板书设计24. 2 二次函数的应用一 知识回顾二 典型例题三 巩固练习