课题:2.3梯形的面积(26页-28页) 教学目标: 1.能正确计算梯形的面积,应用公式解决相关的实际问题。 2.使学生通过观察、操作、猜测、讨论等方法,进行知识与方法的迁移,探索并掌 握梯形面积的计算公式。 3.在自主探究与合作交流的过程中,培养学生观察、推理、归纳能力,形成初步的 用转化思想推导公式的方法。 教学重点: 探索并掌握梯形的面积计算方法,应用公式解决相关的实际问题。 教学难点: 理解梯形面积公式推导过程。 教学准备: 教师准备:课件，三角形，平行四边形，梯形。 学生准备:两个完全一样的梯形。 教学过程: 一、创设情景,提出问题 1.复习回顾。 师:同学们，前面我们学习了平行四边形、三角形的面积计算，谁能借助老师准 备的学具，说一说它们的面积公式是怎样推导的? 指名拿着平行四边形和三角形回顾。 看来同学们掌握的真不错，相信这节课你也会有很多收获。 2.导入新课，提出问题。 师:同学们，每学期学校都要进行一次桌椅的维修工作。看,工人师傅正给我们修 椅子呢!(课件出示教材第26页信息窗3情景图) 师:请同学们仔细观察情景图,说一说,你发现了什么数学信息? 师:椅子面是梯形的,你还记得它各部分的名称吗？ 你想提出什么问题? 学生观察后,指名交流。 预设:椅子面是梯形,想知道椅子面有多大。 师:这节课我们就来解决这个问题。(板书课题:梯形的面积) 二、合作探究，解决问题 1.教学教材第26页“合作探索”红点问题。 同学们，你们想想梯形的面积计算公式可能跟梯形的哪些要素有关？ 师:你为什么这么想? 师:对于梯形的面积计算方法,你想怎样研究呢? 师:你为什么会想到运用转化的方法去研究呢? 师:好的,那接下来我们就按照你们的设想小组内探究梯形的面积计算吧。 师:有没有信心？ 请看温馨提示： 交流时重点讨论以下问题： (1)你将梯形转化成了已学过的什么图形? (2)转化前后,两个图形的面积和各部分之间有什么联系? (3)你推导出的梯形的面积计算公式是什么? 得出结论后就把它记录下来。 听明白了吗? 师:好,开始研究吧! 2.学生探究,小组交流。 学生操作,教师巡视指导。 3.展示交流。 师:同学们都交流得特别认真!很多小组都已经有研究成果了,先来欣赏.组 的研究成果。 师:其他同学认真听,你可以提问,也可以补充。 （1）拼的方法 生:我把两个梯形拼在一起,拼成一个平行四边形,先求出平行四边形的面积,再 除以2就可以得到梯形的面积。 师:他的方法可以吗?你们有没有疑问。 生:我认为应该说成两个完全相同的梯形,如果不是完全相同的梯形就拼不成一 个平行四边形。 师:其他同学还有疑问吗？ 生:是如何找到这个平行四边形的底的? 师:你能把平行四边形的底指给大家看看吗? 师:这条平行四边形的底是由哪两部分组成的? 师:那么怎样得出梯形的面积计算公式呢? 师:你们还有什么疑问? 生:为什么要除以2呢? 生:因为梯形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半,所以要除以2。 师:这种方法你们明白了吗? 生:明白了。 师:刚才这组同学用拼的方法得出了梯形的面积计算公式。 哪个组有不同的方法？ (2)剪拼的方法(割补法)。 生1:这是原来的梯形,我沿梯形的高的一半剪下来,像这样把它拼成一个平行 四边形。 师:你的这种方法确实与众不同,再给大家说一说,你有什么发现? 生:我发现拼成的平行四边形的高是原来梯形的高的一半 师:对于他的方法有没有什么疑问? 生:我补充一下这种方法,可以说成沿梯形两腰中点连线剪开。 师:这样描述能把位置说得更准确。 再看看他的研究成果,你们有什么想说的? 师:老师有点不明白,前一位同学用两个梯形去拼,所以要除以2,这个同学只用一 个梯形像这样一剪、一拼,就变成了平行四边形,形状变了,面积有没有变? 生:(齐)没变。 师:那么为什么也要除以2呢? 生:因为平行四边形的高只有梯形的高的一半。 师:同学们请看屏幕。 课件动态演示剪拼过程。 师:这下明白了吗？ 生 2:这是原来的梯形,我这样剪下来,像这样把它拼成一个大三角形。 同上 (3) 分割的方法。 师:我们再来看看第三种方法。给太家说一说,你是怎么得到梯形的面积计算公式 的? 生1:我把梯形分成两个三角形,把两个三角形的面积加起来就是梯形的面积。 师:这种方法可以吗?他得出了这样的计算方法:梯形的面积=上底高2+下底 高2,和前面同学的不大一样。 请看屏幕。 课件出示: 把梯形沿对角线剪开,分割成两个三角形,梯形的面积就等于两个三角形的面积 之和,而两个三角形的面积之和通过化简可以得出:梯形的面积=(上底+下底)高 2。 师:梯形的面积计算公式推导方法还有很多,课后同学们可以继续研究。 三、归纳小结,深化数学思考 师:同学们的创造力真丰富,用这么多方法推导出了梯形的面积计算公式。 这些方法虽然不同,但是它们却有一个共同的特点,你们知道是什么吗? 生:都是将梯形转化成已学过的图形。 师:是啊!将新的问题转化成已经学过的知识,用不同的方法推导出了梯形的面积 计算公式,可谓“条条大路通罗马”。如果上底用 a 表示，下底用 b 表示，高用 h 表示，面积用 s 表示，那么梯形的面积计算公式也可以用字母表示:S=(a+b)xh 2。 四、渗透数学文化。 师:同学们,其实关于梯形的面积计算方法,早在2000年前九章算术中就有记 载,伟大数学家刘徽对此进行了研究。 五、练习巩固,拓展提升 师:同学们,我们不但运用转化的方法推导出了梯形的面积计算公式,而且还找到 了求的面积的关键。下面就让我们利用学到的知识来解决生活中的问题。 先帮工人师傅算算椅子面的面积吧。 再做两个试一试。看谁算的又快又对。 （一）基础练习 （二）能力提升 2.学校里有一个梯形花坛，它的上底是12米，下底是16米，高是3米。在花坛 里栽花，每0.5平方米栽一棵玫瑰花，花坛里能栽多少棵玫瑰花？ （三）拓展训练。 3.计算下面每个梯形的面积，你发现了什么？(单位：cm） 学生独立思考后交流汇报。 师：你有什么发现? 生:我发现是等底、等高的梯形的面积相等。 师:这里的“等底”是什么意思? 生:上底相等,下底相等。 师:这里的“等底”一定是指相等的上底和相等的下底吗? 生:不一定、只要上底加下底的和相等就行了。 师:你真爱动脑筋! 师:(小结)等底、等高的梯形面积相等。但“等底”并不一定是指相等的上底和 相等的下底,只要上底与下底的和相等、高相等,它们的面积就相等。 六、课堂总结,交流学习收获 师:同学们,这节课大家在探究梯形的面积计算公式时,创造出了多种推导方法, 而且能够运用所学知识解决生活中的问题。相信你一定收获不少？谁想说一说你 的收获。 师:你们收获的是获得知识的快乐,而老师收获的是与你们分享知识的幸福!