第一课时 探索摆图形的规律 教学内容教材9293页探索摆图形的规律。 教学提示本节课是在学生初步具备了探索规律的经验的基础上安排的，例1，利用正方形的面积公式的经验探索，让学生发现给定事物中隐含的简单规律，并利用发现的规律进行推算。例2，利用正方形有4条边以及动手摆的经验，发现摆图形的规律，培养学生初步的归纳、概括能力。教学的重点是让学生经历自主探索的过程，有条理地表达自己的思考过程和发现规律，并能用发现的规律解决问题。难点是总结、概括例2的规律和数学表达式。在教学活动中，要按照教材的安排，设计紧密衔接、逐步深入的教学活动，抓住重点，突破难点。 教学目标知识与技能：能发现事物中的简单规律，并利用发现的规律进行简单推算。过程与方法：在观察、整理、讨论等活动中，经历发现、总结规律，运用规律的过程。情感态度与价值观：在探索事物规律和应用规律的活动中，能进行有条理的思考，发展初步的推理能力。 重、难点重点：根据图形的数量变化找出规律，并利用发现的规律进行简单推算。难点：从图形的变化规律中抽象出数及简单的数量关系。 教学准备教具准备：课件学具准备：课件 火柴 教学过程一、新课导入课件出示生活中有规律的图片，学生欣赏。师介绍在我们生活中有许多这样排列有规律的事物，因为有它们，我们的生活和环境才这样多姿多彩。今天我们探究的内容就需要用到我们这双善于观察发现的眼睛。引出课题：探索摆图形的规律设计意图：对学生进行数学美感的培养，激发学生的好奇心，使学生产生探究新知的欲望，激发学生的学习兴趣。二、探究新知课件出示例1。1、 学生观察三组扣子图，找出规律，交流发现的规律。每行、每列扣子的个数同样多，并且与图的序号相同。2、学生根据规律，用代表扣子画出图4和图5。全班交流让学生用语言描述出图4和图5的画法。3、根据摆出的扣子，完成教材中的统计表。4、学生观察统计表，独立思考下面问题，全班交流。问题1，从下面的统计表中，你发现各图中每行、每列扣子的个数和扣子的总个数有什么关系？学生交流总结得出：各图中每行、每列扣子的个数相乘，等于扣子的总个数。师板书：每行扣子的个数每列扣子的个数=扣子的总个数问题2、按照这个规律，图6应该有多少个扣子？（不用画图，让学生应用发现的规律计算出总个数。）继续提出问题：图8、图10、图15分别摆多少个。设计思路：利用正方形面积公式的经验探索，让学生发现给定事物中隐含的简单规律，利用发现的规律进行推算。课件出示例2。1、学生先观察例2的图1、图2、图3、图4，然后在桌子上照样子摆出来。说一说每组有几个正方形。2提出问题1，学生观察，思考，然后交流得出：从图2开始，每增加一个正方形，用3根火柴。师板书算式。4 4+3 4+3+3 4+3+3+33、提出问题2，学生先推算，再往下摆出图5、图6。让学生先推算出结果，全班交流，然后再实际摆出，证明推算结果是否正确。4、独立完成统计表，交流总结规律，教师根据情况作必要的引导，得出结果并板书：4+3（正方形的个数-1）4 4+3 4+3+3 4+3+3+34 4+3 4+32 4+331个正方形 2个正方形 3个正方形 4个正方形5、 提出问题：照这样的规律摆下去，摆10个正方形用多少根火柴？学生独立思考、推算，然后交流做法，说一说自己是怎样想的。设计意图：利用正方形有4条边以及动手摆的经验，让学生经历自主探索的过程，发现摆图形的规律，培养学生初步的归纳、概括能力。规律的总结、概括对于学生稍有难度，教师通过板书算式并加以引导，共同总结出数学表达式。三、巩固练习教材93页练一练。第1题，让学生观察扣子图，独立完成统计表。然后，交流扣子摆放的规律和填表的结果。第2题，让学生独立完成。交流时，重点说一说发现的规律是什么，是怎样推算的。规律：3+2（三角形的个数-1）四、达标反馈1、按照上面的规律接着画 ，第组画（ ）个 ，第组应该画（ ）个 ，第组应该画（ ）个 。2、用黑色棋子按下图这样的规律摆下去，则第4个图需棋子（ ）枚，第6个图需棋子（ ）枚。第1个图 第2个图 第3个图答案：1、15个、21个、45个。2、13个、19个。五、课堂小结这节课你学到了哪些知识，有什么收获？设计意图：回顾本节所学的内容，培养学生的总结能力，提高学生的学习兴趣。六、布置作业1、照样子摆一摆，并找出五角星摆放的规律。完成下面的统计表，并推算出6组需要多少个五角星。组号123456第一行五角星的个数第一行五角星的个数五角星的总个数2、 画出方框中的点子图 板书设计探索摆图形的规律每行扣子的个数每列扣子的个数=扣子的总个数4 4+3 4+3+3 4+3+3+34 4+3 4+32 4+331个正方形 2个正方形 3个正方形 4个正方形4+3（正方形的个数-1） 教学资料包资料链接数学家高斯小时候的故事 高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时后的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。 高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：爸爸，你弄错了。然后他说了另外一个数目。原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。 高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音后，就自己学着读起书来。 七岁时高斯进了 St. Catherine小学。大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：把 1到 100的整数写下来，然后把它们加起来！每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板当时通行，写字用面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢！老师心想他可以休息一下了。但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：答案在这儿！其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。考完后，老师一张张地检查着石板。大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。最后，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050（用不着说，这是正确的答案。）老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1100101，299101，398101，4952101，5051101，一共有50对和为 101的数目，所以答案是 501015050。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起